高二数学下册《离散型随机变量及其分布列(一)》导学案

离散型随机变量及其分布列（一）
班级： 姓名： 学习目标
1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）
复习：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
(4) 某林场树木最高30米，最低0.5米，则此林场任意一棵树木的高度可能的情况？ 思考：(1) 在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？
（2）能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？
我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化
二、新课导学
新知1：随机变量的定义：
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 ；
常用字母 、 、 、 …表示．
思考：随机变量与函数有类似的地方吗？
新知2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ， 随机变量的范围相当于函数的 ．
试试：
在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．
随机变量{}0=X 表示 ；
{}4=X 表示 ；
{}3<X 表示 ；
“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．
新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．
思考：
① 电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？
②随机变量⎩
⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？ 注：（1）随机变量不止离散型与连续型两种，本章研究的是离散型随机变量并且是只取有限个值；（2）变量离散与否与变量的选取有关；
复习：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个离散型随机变量X ．其可能取的值；它取各个不同值的概率都等于
若离散型随机变量X 可能取的不同值为n i x x x x ,,,,,21 ，X 取每一个值
),,2,1(n i x i =的概率i i p x X P ==)(．则
②等式表示： ③图象表示
新知5：根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：
（1） ；（2）
注：性质（2）的依据是一次试验的各种结果是互斥的，全部结果之和为必然事件。

练习：设随机变量ξ的分布列3,2,1,)3
1
()(===i a i P i ξ，则a 的值为 。

三、 典型例题
例1．判断下列变量是否是随机变量，若是，进一步判断其是否是离散型随机变量。

写出离散型随机变量可能取的值，并说明其所取的值表示的随机试验的结果
（1）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；
（2）体积为10003
cm 的球的半径R
（3）某足球队在5次点球中射进的球数X
（4）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．
（5）抛掷两枚骰子一次，所得最大点数Y
变式：盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．
（1）写出ξ可能取的值； （2）写出1=ξ所表示的事件
例2 求离散型随机变量的分布列
（1）抛掷一枚骰子两次，所得最大点数Y
（2）抛掷一枚骰子两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ξ
变式：一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。

现从该袋内随机不放回地取出3只球，求被取出的球的最大号码数ξ的分布列； 并求)4(≤ξP。