河北省唐山市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，为的内切圆上一点，则取值范
围为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（）
A．4B．2C．D．
第(3)题
设复数满足，则（）
A
．1B．2C．3D．
第(4)题
已知向量，满足，，，则与的夹角等于（）
A．B．C．D．
第(5)题
在中，，则的最小值（）
A
．-4B．C．2D．
第(6)题
若，且，则的最小值是.
A．B
．3C．2D．
第(7)题
在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为（）
A．B．C
．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者
相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－
4，则（）
A．B．
C ．是偶函数D．在区间上单调
第(2)题
晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效
率高的学生的概率是0.4，则（）
附：，
0.0500.0100.0050.001
3.841 6.6357.87910.828
A．衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高
B．另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高
C．有99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”
D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05
第(3)题
设数列的前项和（为常数），则下列命题中正确的是（）
A．若，则不是等差数列
B．若，，，则是等差数列
C．若，，，则是等比数列
D．若，，，则是等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知等比数列满足，记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为___________.
第(2)题
展开式中的的系数为______．
第(3)题
已知数列满足：，设，．则
__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知双曲线C以为渐近线，其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，
若不是，请说明理由.
第(2)题
（1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
第(3)题
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)已知，的面积为6，求的值．
第(4)题
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)
证明：.
第(5)题
已知O为坐标原点，设椭圆的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．。