2020-2021初中数学命题与证明的分类汇编

2020-2021初中数学命题与证明的分类汇编
一、选择题
1．下列命题中，其中真命题的个数是（）
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.
【详解】
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.
2．下列命题是假命题的是（）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
3．下列命题中真命题是（ ）
A 2一定成立
B ．位似图形不可能全等
C ．正多边形都是轴对称图形
D ．圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题；
B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C 、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，
故选C ．
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．若a b =，则a b =
B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D ．垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】
A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；
B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；
C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；
D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
5．下列命题中是假命题的是（）
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
【答案】C
【解析】
试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；
D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意
考点：命题与定理．
6．下列命题是真命题的是（）
A．方程2
--=的二次项系数为3，一次项系数为-2
3240
x x
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
【详解】
A、正确．
B、错误，对应边不一定成比例．
C、错误，不一定中奖．
D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.
故选：A．
【点睛】
此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．
7．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C
【解析】
试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B 、绝对值相等的两个数相等，错误；
C 、同位角相等，两条直线平行，正确；
D 、相等的两个角都是45°，错误．
故选C ．
8．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A ．如果两个角是直角，那么它们相等
B ．全等三角形的面积相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．若a b =，则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
9．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）
A ．在一个三角形中，等角对等边
B ．全等三角形对应角相等
C ．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D ．等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：A 、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；
B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；
C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；
D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．
10．用三个不等式a＞b，ab＞0，1
a
＞
1
b
中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
【详解】
解：①若a＞b，ab＞0，则1
a
＞
1
b
；假命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，
∴1
a
＜
1
b
；
②若ab＞0，1
a
＞
1
b
，则a＞b，假命题；
理由：∵ab＞0，∴a、b同号，
∵1
a
＞
1
b
，
∴a＜b；
③若a＞b，1
a
＞
1
b
，则ab＞0，假命题；
理由：∵a＞b，1
a
＞
1
b
，
∴a、b异号，
∴ab＜0．
∴组成真命题的个数为0个；故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;
C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
详解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．
故选C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．下列命题正确的是（）
A．矩形对角线互相垂直
x=
B．方程214
=的解为14
x x
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【详解】
A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形
全等的判定；要熟练掌握．
13．下列命题中，真命题的是（）
A．两条直线被第三条直线，同位角相等
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上
D a，则a＝﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；
C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；
D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；
②两点之间线段最短；真命题；
③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；
④平分弦的直径垂直于弦；假命题；
真命题的个数是1个；
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，
∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.
16．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【答案】B
【解析】
试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
17．下列命题是真命题的是()
A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．
18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()
A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【详解】
解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．下列命题是假命题的是（）
A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16
C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限
D．若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
⎧
⎨
+>
⎩
无解，则m的取值范围是1
m£
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；
C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；
D. 若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
⎧
⎨
+>
⎩
无解，则m的取值范围是1
m£，正确，是真
命题；
故答案为：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
20．下列说法正确的是( )
A．相等的角是对顶角
B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】
解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.。