2020-2021学年数学人教B版必修第四册优质课件：11.2平面的基本事实与推论

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11.2 平面的基本事实与推论
激趣诱思
知识点拨
课前篇自主预习 课堂篇探究学习
微练习1
如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么
()
A.l⊂α
B.l⊄α
C.l∩α=M
D.l∩α=N
答案:A
解析:因为M∈a,N∈b,a⊂α,b⊂α,所以M∈α,N∈α,根据基本事实2可
知l⊂α.故选A.
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11. 课堂篇探究学习
微练习2 若两个不重合的平面有公共点,则公共点有( ) A.1个 B.2个 C.1个或无数个 D.无数个且在同一条直线上 答案:D 解析:利用基本事实3可知若两个平面有一个公共点,则它们就一定 有一条交线,而线是由无数个点构成的,所以这两个平面有无数个 在同一直线上的交点.
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微练习
如图所示,平面ABEF记作平面α,平面ABCD记作
平面β,根据图形填写:
(1)A∈α,B
α,E
α,C
α,D
α.
(2)α∩β=
.
(3)A∈β,B
β,C
β,D
β,E
β,F
(4)AB
α,AB
β,CD
α,CD
β,BF
β.
如果两个不重合的平
基本 事实
3
面有一个公共点,那 么它们有且只有一条 过该点的公共直线, 这条直线通常称为两
个平面的交线
图形语言
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符号语言 若A,B,C三点不共线, 则有且只有一个平面 α,使A∈α,B∈α,C∈α
如果A∈α,B∈α,那么 直线AB⊂α
如果A∈α,A∈β,则 α∩β=a且A∈a
11.2 平面的基本事实与推论
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课标阐释
1.理解平面的三个基本事实与 三个推论,会运用三种语言表示 事实和推论. 2.能进行文字语言、图形语言、 符号语言之间的互相转化.
思维脉络
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β. α,BF
答案:(1)∈ ∈ ∉ ∉ (2)AB (3)∈ ∈ ∈ ∉ ∉ (4)⊂ ⊂ ⊄⊂⊂⊄
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知识点二:平面的基本事实
文字语言
基本 事实
1
经过不在一条直线上 的3个点,有且只有一 个平面,即不共线的3 点确定一个平面
基本 事实
2
如果一条直线上的两 个点在一个平面内, 那么这条直线在这个 平面内
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微思考1 经过空间中的三点,能作出几个平面? 提示:当三点共线时,能作出无数个平面,当三点不共线时,只能过这 三点作出唯一的一个平面. 微思考2 两个平面的交线可能是一条线段吗? 提示:不可能.由基本事实3知,两个平面若相交,则它们的交线是一 条直线.
文字语言
图形语言
符号语言
点A在直线l上
A∈l
点A不在直线l上
A∉l
点A在平面α内
A∈α
点A不在平面α内
A∉α
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文字语言
直线l在平面α内
图形语言
直线l不在平面α 内
直线l和直线m 相交于点A
平面α与平面β 相交于直线a
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符号语言 l⊂α l⊄α l∩m=A
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名师点析 1.基本事实1中,“有且只有一个”有两层含义,“有”表示存 在,“只有一个”表示唯一,故“有且只有一个”表示存在并且唯一.本 事实的作用:①确定平面;②证明点、线共面. 2.基本事实2中,阐述了两个观点:一是整条线在平面内;二是直线上 所有点在平面内.本事实的作用:可判断直线是否在平面内,点是否 在平面内,也可用直线来检验平面. 3.基本事实3中,此事实中强调的是两个不重合的平面,只要它们有 公共点,其交集就是一条直线,若无特别说明,提到的两个平面,都指 不重合的两个平面.
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微思考 经过空间任意两条直线能确定一个平面吗? 提示:不一定.只有经过空间两条相交或平行的直线才能确定一个 平面.
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微练习1 三点可确定平面的个数是( )
日常生活中存在如下的现象:固定照相机或测量用的平板仪的支撑 架都设计成三脚架;自行车、摩托车加一个侧撑就可平稳地放在地 面上;一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了.你知道这些设计 的原理吗?
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知识点一:点、线、面之间的位置关系及表示
α∩β=a
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微思考1 “直线l不在平面α内”就是说“直线l与平面α平行”对吗? 提示:不对,直线l不在平面α内说明直线l与平面α平行或者直线l与平 面α相交. 微思考2 若A∈a,a⊂α,是否可以推出A∈α? 提示:根据直线在平面内定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.
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知识点三:平面基本事实的推论
文字语言
经过一条直线与直线外
推论1
一点,有且只有一个平 面,即直线与直线外一
点确定一个平面
推论2
经过两条相交直线,有 且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线,有 且只有一个平面
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图形语言
符号语言 点A∉直线BC⇒ 存在唯一的平面 α,使A∈α,直线 BC⊂α 直线AB∩直线 AC=A⇒存在唯 一的平面α,使 直线AB⊂α,且 直线AC⊂α l∥m⇒存在唯一 的平面α,使l⊂α, 且m⊂α
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微练习3 已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( ) A.P∉α,Q∈α B.P∈α,Q∉α C.P∉α,Q∉α D.Q∈α 答案:D
解析:∵Q∈m,m⊂α,∴Q∈α.∵P∉m,∴有可能P∈α,也可能有P∉α.
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