第六章地基承载力与土坡稳定

2 2
或
1 2 E p gH K p 2
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
1 2 2 E p gH tg (45 ) 2 2
三、 库仑土压力理论和朗金土压 力理论的区别
挡土墙用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌 以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分 散到填土上的一种结构物。 土压力指 由于土体自重、土上荷载或结构 物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
支撑土坡的 支撑土坡的 挡土墙 挡土墙 填土 填土
一、被动土压力公式推导
1、挡墙不发生位移（墙背光滑）
sz H sx
s z gz s 1
z
s x gzk0 s 3
2、挡墙朝向土体发生位移
s z不变 s z不变
sx
3、挡墙后土体达到极限平衡状态
s1 s1 f s p

粘性土：
s p s 1 f s 3tg (45 ) 2c tg (45 )
钢筋
立壁
墙趾
墙踵
3.扶壁式挡土墙
扶壁
墙趾
4.锚定板式与锚杆式挡土墙
墙踵
锚定板
锚杆
墙板
基岩
6.5.2 挡土墙计算
1.稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定
抗倾覆稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾 O点向外倾覆 抗倾覆稳定条件 Kt
Ea ya ya Ep o x
GxG E p y p Ea ya
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
6.2.2 主动土压力
一、主动土压力公式推导
1、挡墙不发生位移（墙背光滑）
sz H sx
s z gz s 1
z
s x gzk0 s 3
2、挡墙离开土体发生位移
s 1 (s z )不变
s x (s 3 )
3、挡墙后土体达到极限平衡状态
三、被动土压力计算
1. 无粘性土
s p gztg (45
2

2
)
或
s p gzK p
1 2 E p gH K p 2
Ep
H 3
H
gHKp
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
s p gztg (45
2

2
) 2c tg(45


2
)
或
s p gzK p 2c K p
二、被动土压力
B W
M
R E
R
E
W

A
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理可求得被动
土压力的库伦公式为：
1 2 E p gH 2 cos 2 ( ) sin( d ) sin( ) cos cos( d )1 cos( d ) cos( )
填土 填土
EE
堤岸挡土墙 堤岸挡土墙
EE
填土 填土
填土 填土
EE
地下室 地下室
拱桥桥台 拱桥桥台 地下室侧墙 地下室侧墙
EE
建成后的坡间挡土墙
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
6.2 作用在挡土墙上的土压力
一、土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体位移方向和位移量是
最主要的因素。根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的
１．挡土墙所受土压力的类型，首先取决于 墙体是否发生位移以及位移的方向。其中 有三种特定情况下的土压力，即静止土压 力、主动土压力和被动土压力。 ２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常 数，而是随位移量的变化而变化。
1. 静止土压力
土压力 E
支撑土坡的 挡土墙
D D
Ep
H D D
填土 当d =D/H=0 时 E （如地下室） E=E0
（1）假设条件不同
（2）分析方法不同
（3）适用范围不同
（4）计算误差不同
6.5 挡土墙设计
设计思路：选择墙型 拟定截面尺寸 验算
抗滑移 稳定性 抗倾覆 验算地基承载力 墙身强度 整体稳定性
6.5.1 挡土墙类型
墙顶
1.重力式挡土墙
墙面 墙背
墙趾
墙基
2.悬臂式挡土墙
gHKa
粘性土的主动土压力强度分布图
2.无粘性土
s a gztg (45
2

2
)
或
s a gzK a
1 2 2 Ea gH tg (45 ) 2 2 或 1 2 E a gH K a 2
s a gzK a
H
Ea
H 3
gHKa
无粘性土的主动土压力强度分布图
6.2.3 被动土压力
h1
g 2、2、c2
2
s a2
Ea
h2
s a1上 g 1h1K a1 2c1 K a
g w h2
s w g w h2
1
s a1下 g 1h1K a 2 2c2 K a 2
s a 2 (g 1h1 g 2/ h2 ) K a 2 2c2 K a 2
6.3 库仑土压力理论
2 2
或
1 2 E a gH K a 2
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库
伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
说明朗肯土压力理论是库伦土压力理论的特
例。
1 2 2 Ea gH tg (45 ) 2 2
6、土压力、地基承载力和土坡稳定

6.1 概述
6.2 作用在挡土墙上的土压力
6.3 朗肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 挡土墙设计 6.7 地基破坏形式及地基承载力 6.8 地基的极限承载力 6.9 土坡和地基的稳定性
6.1 概述

土的强度理论
土压力理论 地基承载力 边坡稳定性
2


2
2
土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力sz不变而竖直截面上
的法向应力sx却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为
被动朗肯状态）。
f c stg
0
K0g z
gz
sp
s
被动朗肯状态时的莫尔圆

f c stg
0
sa
K0g z
gz
sp
s
三种状态时的莫尔圆
2.破坏面上的反力R；
3.墙背对土楔体的反力E；
由土楔体的静力平衡条件得：
sin( ) E G sin( )
作用在墙背上的土压力
1 2 cos( ) cos( ) sin( ) E gH 2 2 cos sin( ) sin( )
H
Ea
b
s aa ghK a qka
g (h H ) K a
s ab g (h H ) K a (q gh) K a
填土面有均布荷载的土压力计算
2、填土面有局部均布荷载
q
45 0

2
H
Ea
ghKa
qKa
3、成层填土
Z0
粘性土
g 1、1、c1
H
1
s a1下
s a1上
根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝 土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。
6.5.3 重力式挡土墙的体型与构造
1.墙背倾斜形式
仰斜、直立和俯斜
E2
E1
E3
E1＜E2＜E3 仰斜 直立
俯斜
2.墙后排水措施
滤水层 泄水孔
粘土夯实 截水沟
粘土夯实
粘土夯实
泄水孔
3.填土质量要求
墙后填土宜选择透水性较强的填料，若采用粘土，应 混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应 分层夯实。
s 1 (s z )不变 s 3 s 3 f s 1tg (45 ) 2c tg (45 )
2


2
2

f c stg
0
K0g z
gz
s
自重应力 s z
g z
竖直截面上的法向应力
s x K 0g z
弹性平衡状态时的莫尔圆
应力状态，可将土压力分为以下三种：
土压力
主动土压力
被动土压力
静止压力
（一） 墙体位移和土压力性质
1.静止土压力 2.主动土压力 （Earth pressure at rest) （Active earth pressure)
3.被动土压力 （Passive earth pressure)
墙体位移对土压力的影响
6.7 地基破坏型式和地基承载力
6.7.1 地基破坏型式
※整体剪切破坏 ※局部剪切破坏 ※冲剪破坏
1.整体剪切破坏
1.6
G
抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动
抗滑稳定条件
Ks
G Ea
G E p Eat
1.3
为基底摩
擦系数，根 据土的类别 查表得到
Ep N F
2.地基承载力验算
f为地基承载 力设计值
1、基底平均应力p≤f 2、基底最大压应力 pmax≤1.2f
3.墙身强度验算
支撑土坡的 挡土墙
土压力 E
填土
Ep
E
填土 墙体内移， D D E 堤岸挡土墙 土压力逐渐增大， 当土体破坏， H 达到极限平衡状态 D D 时所对应的土压力 (最大)
E0
H
H
拱桥桥台
填土
_D H
填土
Ea
1~5%
E
地下室 d + D
E
地下室侧墙 1~5% 0
（二） 静止土压力计算
计算模型：
dE 0 d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏 角 cr，即为真正滑动面的倾角。
库伦主动土压力的一般表达式：
1 2 E a gH 2 cos 2 ( ) sin( d ) sin( ) cos cos( d )1 cos( d ) cos( )
E0
H
D d +H
填土
_D H
Ea
E
地下室
地下室侧墙
1~5%
1~5%0
2. 主动土压力
土压力 E
D D
Ep
H D D
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到 极限平衡状态时所 对应的土压力 (最小)
支撑土坡的 挡土墙
E0
H
D d +H
填土
_D H
Ea
E
堤
1~5%
1~5%0
3. 被动土压力
6.3.1 库仑土压力简介
滑动楔体静 力平衡条件
土压力的计 算方法
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
6.3.2 库仑土压力计算
一、主动土压力
B
M
G
E G R
E
A

R
按库伦理论求主动土压力
作用于土楔上的力：
1.土楔体的自重 G SDABC 1 g ；
1 2 E 0 gH K 0 2
静止土压力的分布
小结
挡土墙 土压力
土压力性质
影响因素
静止土压力计算
如何计算主动和被动土压力？
6.3
朗肯土压力理论
6.3.1 朗肯土压力简介
(1) 朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直; 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平 (2) 分析方法：
单元体在水平截面上的法向应力sz不变，而竖直截面 上的法向应力sx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称 为主动朗肯状态）。
f c stg
0
sa
K0g z
gz
s
主动朗肯状态时的莫尔圆
二、主动土压力计算
1. 粘性土
s a gztg (45
2

2
) 2c tg(45
可按土体处于侧限条件下的弹性平衡
状态进行计算。
静止土压力系数K0
对于侧限应力状态： sv=gz s0=K0sv = u/(1-u)gz K0=n/(1-n)

sv sh sv sh
z
由于土的 泊松比n 很难确定，K0常用经 验公式计算 对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sinf’
H
E0
H 3
1 2 E p gH K p 2cH K p 2
2c K p
Ep
gHK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
（三）其他几种情况下的土压力计算
1、填土面有连续均布荷载 当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，
土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土
重。
h
q
g
hq g
q
a 砂土


2
)
或
s a gzK a 2c K a
1 Ea ( H z0 )(gHK a 2c K a ) 2 1 2 c2 gH K a 2cH K a 2 2 g
临界深度
2c z0 g Ka
s a gzK a 2c K a
d e
z0
a
H Ea b c
H z0 3
h1
g 2、2、c2
2
s a2
Ea
h2
s a1上 g 1h1K a1 2c1 K a
1
s a1下 g 1h1K a 2 2c2 K a 2
s a 2 (g 1h1 g 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2
4、存在地下水时
Z0
g 1、1、c1
H
1
s a1下
s a1上