人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(第1课时)同步练习(无答案)(新版)新版
人教版数学八年级下册 18 1 2平行四边形的判定 分层练习(无答案)
18.1.2平行四边形的判定(1)例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形.例2 如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：∠EDF=∠FBE．基础巩固1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：DE=BF;(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．2．如图，AE，CF分别是ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF 是平行四边形．3．如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，点G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．能力提升1．下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．1:2:3:4 B．2:3:2:3 C．2:3:3:2 D．1:2:2:32．如图，已知点O是四边形ABCD对角线的交点，下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC. AB=AD，BC=CDD.AO=CO，BO=DO（2题图）（3题图）3．如图是由6个全等的正三角形拼成的图形，则图中平行四边形有( )A．6个B．8个C．10个D．12个4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF（6题图）（7题图）7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DE的延长线上．若DE=EF，AE=EC，则由可知四边形ADCF是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．(1)若AD=8cm，AB=4cm，则当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=6cm，BD=8cm，则当AO= cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF．求证：四边形ABCD是平行四边形.10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC 交BC于点F．求证：BE=CF．11．如图，在ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F是AC上不同的两点，CM=AN，AE=CF．求证：四边形MENF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE上BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．13．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．14．如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于点O，各边长如图所示，则判定四边形PONM 是平行四边形的理由是（14题图）（15题图）15．如图，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF的长为16．一个四边形的四条边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是17. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6．AC=13.(1)求证：AB⊥AD；(2)求△ABC的面积，18.1.2平行四边形的判定(2)例1如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形例2 如图，已知E、F、M、N分别是四边形ABCD四边的中点．求证：四边形EFMN是平行四边形．基础巩固1．如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，判定四边形AECF 是平行四边形最简单的方法是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA,OB 的中点分别是点D，E，且DE=14m，则A，B两点间的距离是( )A.18m B．24m C．28m D．30m3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．证：四边形ABED是平行四边形。
人教版 八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)
人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版 八年级数学 18.1 平行四边形 培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6， 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18， 故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ， 又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ， 又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ， 中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。
人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 同步练习
人教版八年级下册数学第18章平行四边形 18.1.2平行四边形的判定同步练习1. 具备下列条件的四边形，不能判定是平行四边形的是（）A.相邻的角互补B.两组对角分别相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线的交点是两条对角线的交点2. 下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB//CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC. AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD.添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.BC//ADC.∠A=∠CD.∠A+∠B=180°4. 下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等5. 四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.CB=ODB.AB//CDC.AB=CDD.∠ADB=∠DBC6. 在四边形ABCD中，有下列条件：○1AB//CD;○2AD//CD;○3AB=CD;○4AD=BC若从这些条件中选择两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种中，D,E分别AB,AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数是（）7. 如图，在ABCA.50°B.60°C.70°D.80°8. 已知平面直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则x=_______.9. 如图，DE//BC,DF//AC,EF//AB,图中共有_____________个平心四边形。
10. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD_____（选填“是”或“不是”）平行四边形。
新人教版数学八下同步练习18.1.2 第1课时 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定知识要点基础练知识点1根据对边关系判定平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G 为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有( D)A.2个B.3个C.4个D.6个2.如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识点2根据对角关系判定平行四边形3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C)A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶24.如图,已知∠A=∠C,添加一个条件∠B=∠D( 答案不唯一),可使四边形ABCD成为平行四边形.知识点3根据对角线关系判定平行四边形5.下列说法正确的是( B)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.综合能力提升练7.如图,在平面直角坐标系中,以O( 0,0 ),A( 1,-1 ),B( 2,0 )为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形的第四个顶点坐标的是( D)A.( 3,-1 )B.( -1,-1 )C.( 1,1 )D.( -2,-1 )【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知O( 0,0 ),A( 1,-2 ),B( 3,1 ),若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则点C不可能在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( C) A.1 B.2C.3D.49.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且( a-c)2+|b-d|=0,则这个四边形为平行四边形.10.在平面直角坐标系中,已知点A( -1,0 ),B( 0,-1 ),C( -3,-1 ),D( -2,1 ),移动点A,使得顺次连接这四个点的图形是平行四边形,则移动后点A的坐标为( 1,1 ).11.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连接BE并延长,与AD的延长线相交于点F,请你添加一个条件:BC=DF( 答案不唯一),使四边形BDFC为平行四边形.12.如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,给出如下判断:①四边形ABCD为平行四边形;②BD的长度增大;③四边形ABCD的面积不变;④四边形ABCD的周长不变.其中正确判断的序号是①②④.13.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.求证:四边形ABED为平行四边形.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE,∴四边形ABED为平行四边形.14.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB于点F,连接DF.( 1 )求证:AC=EF;( 2 )求证:四边形ADFE是平行四边形.证明:( 1 )∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,AE=AB,∠EFA=90°.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,∴△AEF≌△BAC( AAS ),∴AC=EF.( 2 )∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°,由( 1 )知AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.∵∠EFA=90°,∴AD∥EF,∴四边形ADFE是平行四边形.拓展探究突破练15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24 cm,DC=10 cm,点P和点Q分别从D,B处同时出发,点P由D向C运动,速度为1 cm/s,点Q由B向A运动,速度为3 cm/s.试求几秒后,P,Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?解:①设x s时四边形PQAD构成平行四边形.根据题意得x=24-3x,∴x=6,∴当运动6 s时,四边形PQAD是平行四边形.②设y s时四边形PQBC构成平行四边形.根据题意得10-y=3y,∴y=2.5,∴当运动2.5 s时,四边形PQBC是平行四边形.③设z s时四边形PAQC是平行四边形.根据题意得10-z=24-3z,∴z=7,∴当运动7 s时,四边形PAQC是平行四边形.综上所述,2.5 s或6 s或7 s后可以形成平行四边形.。
(附答案解析)人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(1))精选同步练习
18.1.2平行四边形的判定（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．２.对角线互相平分的四边形是平行四边形．３.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．４.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB=CD ，AD=BC2．如图，平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF BC ⊥，1AB =，则EF 的长是（ ）．A. 1.52323．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③AD ＝BC ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠C ，其中能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两组对边分别相等D. 两组邻角互补5．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°7．已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B8．如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（）平行四边形．A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个9．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE 与△BEF的周长之和的变化情况是（）A. 一直不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大11．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是，则下列结论不正确的是（）对角线BD上的两点，且BG DHA. GF GH ⊥B. GF EH =C. EG ∥FHD. 四边形EGFH 是平行四边形12．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）A. 8和12B. 9和13C. 12和12D. 11和14二、填空题13．如图，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有______种．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为_________．15．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.16．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=7cm ，D 是BC 上的一点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，则DE+DF=___．17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______。
人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形的判定同步练习试题(含答案)
平行四边形的判断同步练习题基础题一、填空题1．平行四边形的判断方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不必定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不必定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长挨次为a、b、c、d，且知足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD订交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．以下命题中，正确的选项是( )．两组角相等的四边形是平行四边形(A)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形一条对角线均分另一条对角线的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，假如只给出条件“AB∥CD”，那么还不可以判断四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①假如再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；②假如再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；③假如再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；④假如再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD必定是平行四边形．此中正确的说法是()．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确立平行四边形的大小和形状的条件是( )．已知平行四边形的两邻边已知平行四边形的相邻两角已知平行四边形的两对角线已知平行四边形的一边、一对角线和周长提升题三、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE订交于点G，CE与DF订交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延伸线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延伸线上，已知AE＝CF，FA与BE的延伸线订交于点R，EC与DF的延伸线订交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延伸线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延伸线交于点F，连接AE、CF．求证：CF∥AE.拓展题15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．猜想DF与AE的关系；(1)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，能够拼成几个不一样的四边形?此中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．参照答案1．①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④相互均分；⑤分别相等；不必定；2．不必定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，进而ac,bd.4．6，4；5．AD，BC．6．D． 7．C．8．D．9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．11．提示：先证四边形 EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而获得RESF．13．提示：连接BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形．14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．15．提示：(1)DF与AE相互均分；(2)连接DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形．16．可拼成6个不一样的四边形，此中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别以下：。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.1.2平行四边形的判定 同步习题
18.1.2平行四边形的判定 同步习题一、单选题1．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行2．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB∥CD ，AD∥BCB ．AD∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC3．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ∥AB ∥CD ，AD ∥BC ；∥AB CD =，AD BC =；∥AO CO =，BO DO =；∥AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组． 4．如图，在Rt ABC 中，90C =∠，30A ∠=，D 是AC 边的中点，DE AC ⊥于点D ，交AB 于点E ，若AC =，则DE 的长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4 6．如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是（ ）A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE = 7．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且90OCD ∠=︒．若E 是BC 边的中点，20BD =，12AC =，则OE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．25 9．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 10．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为（ ）．A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3.5二、填空题11．如图，A B 、两点分别位于山脚的两端，小明想测量A B 、两点间的距离，于是想了个主意，先在地上取一个可以直接达到A B 、两点的点C ，找到AC BC 、的中点D 、E ，并且测出DE 的长为15m ，则A B 、两点间的距离为_________m ．12．如图，ABCD 的周长为48，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，则OE CE +=_____．13．已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣6，0），B （﹣3，0），点C 在y 轴的正半轴上，D 为OC 的中点，当BD 与AC 的距离是1.5时，C 点的坐标为______．14．如图，在Rt ABC 中，905ACB AC BC ∠=︒==，，点E F ，分别在CA CB ，上，且1CE CF ==，点M N ，分别为AF BE ，的中点，则MN 的长为___________．15．如图，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，P 是ABC 内的任意一点，分别过点P 作//EF AB 分别交AC ，BC 于点E ，F ，作//GH BC 分别交AB ，AC 于点G ，H ，作//MN AC 分别交AB ，BC 于点M ，N ．则EF GH MN ++的值为______．三、解答题16．如图，在∥ABCD 中，点M ，N 分别是边AB ，CD 的中点．求证：AN ＝CM ．17．已知：如图梯形ABCD 中，//AB DC ，E 是BC 中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连结AC 、BF ．（1）求证：AB CF =（2）四边形ABFC 是什么四边形？并说明你的理由．18．如图，在∥ABC 中，∥BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点．（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG //BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG ．参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．C6．D 7．C 8．D 9．B 10．A11．3012．1213．（0，14．15．8.cm16．证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =． M ，N 分别是AB 、CD 的中点，12CN CD ∴=，12AM AB =， CN AM ∴=，//CN AM ，∴四边形ANCM 为平行四边形，AN CM ∴=．17．（1）//AB DC12∠∠∴= E 是BC 的中点，CE BE ∴=，在CEF ∆与BEA ∆中，12CEF BEA CE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CEF BEA AAS ∴∆≅∆AB CF ∴=．（2）四边形ABFC 是平行四边形，//AB CD//AB CF ∴又AB CF =，∴四边形ABFC 是平行18．证明：（1）如图，过点F 作FH ∥BC ，交AB 于点H ， ∥FH ∥BC ，点F 是AC 的中点，点E 是BC 的中点， ∥AH ＝BH ＝12AB ，EF ∥AB ． ∥AD ＝12AB ， ∥AD ＝AH ．∥CA ∥AB ，∥CA 是DH 的中垂线．∥DF ＝FH ．∥FH ∥BC ，EF ∥AB ，∥四边形HFEB 是平行四边形．∥FH＝BE．∥BE＝FD．（2）由（1）知BE＝FD，又∥EF∥AD，∥EF＜BD，∥四边形DBEF是等腰梯形．∥∥B＝∥D．∥AG∥BC，∥B＝∥DAG，∥∥D＝∥DAG．∥AG＝DG．。
18.1.2 平行四边形的判定 人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
18.1.2 平行四边形的判定一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．已知四边形ABCD，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B，∠B=∠CC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A=∠C3．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则DE 的长为（ ）A．2B．43C．3D．324．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）A．56°B．65°C．114°D．124°5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）A．28B．14C．10D．76．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF7．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若BD =12，则△DOE 的周长为（ ）A．15B．18C．21D．248．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE交BC于点E，BD平分∠ABC．若AB=3，BC=7，则BE的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.5二、填空题9．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有 (填序号).10．在梯形ABCD中，两底AD=4，BC=8，对角线AC⊥BD，且AC=6，则∠DBC= ．11．如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结MN，E 是CN 的中点，连结ME 并延长，交BC 的延长线于点 D.若BC=4，则CD的长为 .12．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AD=3，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、GH，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值为 ．13．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC=4，CE=3，则BC 的长是 .三、解答题14．如图，点 E ，F 分别在▱ABCD 的边 BC ，AD ，BE =13BC ，FD =13AD ，连结 BF ，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.15．如图，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且满足 AE=CG ，BF=DH ，连结 EG ，FH.求证：EG ，FH 互相平分.16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，∠B =45°，延长CD 至点 E ，使 DE=DA ，连结AE.（1）求证：AE=BC.（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.17．如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E ，延长BC 到点 F ，使得 AE=CF ，连结 EF ，分别交AB ，CD于点M，N，连结DM，BN.求证：（1）△AEM≌△CFN.（2）四边形BMDN 是平行四边形.18．如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使DE =1AD，连结CE，F 是BC 的中点，连结FD.2（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形.（2）若AB=2，AD=3，∠A=60°，求CE的长.参考答案1．D2．C3．D4．D5．B6．B7．A8．C9．①③④10．30°11．212．5213．1014．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AD//BC ，AD=BC又∵BE =13BC ，FD =13AD∴ BE=FD 且BE//FD∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.15．证明：连接EH ，EF ，FG ，HG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD=BC ，∵ BF=DH ，∴AH=CF ，在△AEH 和△CGF 中AE=CG∠A=∠CAH=CF∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=FG，同理可证EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FH和EG互相平分.16．（1）证明：∵AB∥CD，∠B =45° ，∴∠C=180°-45°=135°，∵AD⊥CD，DE=DA∴∠E=45°∴∠E+∠C=180°∴AE∥BC∵AB∥CE，AE∥BC∴四边形ABCE是平行四边形∴AE=BC（2）解：∵四边形ABCE是平行四边形∴CE=AB=3∴DE=DA=3-1=2∴S四边形ABCE=3×2=617．（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∠EAM=∠ABC=∠FCN，在△AEM和△CFN中∠E=∠FAE=CF∠EAM=∠FCN∴△AEM≌△CFN（ASA）（2）证明：由（1）可知△AEM≌△CFN，∴AM=CN，∵AB=CD，∴BM=DN，∵BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形.18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点F是BC的中点，BC，∴FC=12AD，∵DE =12∴DE=CF，∴四边形CEDF是平行四边形.（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，∴∠DGC=90°，∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，∴∠CDG=90°-60°=30°，CD=1，∴CG=12∴DG=CD2―CG2=22―12=3，∵点F是BC的中点，BC=1.5，∴FC=12∴FG=1.5-1=0.5，∵四边形DFCE是平行四边形，∴DF=CE，，∴DF=DG2+FG2=0.52+(3)2=132∴CE=132。
2020最新人教版八年级数学下册同步练习：18.1.2平行四边形的判定
平行四边形的判定一、单选题1.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;C.AB=CD，AD=BC;D.AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【详解】A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．2.下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（）A.两组对边分别相等B.两组对角分别相等C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边平行，另一组对边相等【答案】D【解析】【分析】各项按照定义判断正误即可．【详解】A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理．3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）A.AF＝CEB.DE＝BFC.AF∥CED.∠AFB＝∠DEC【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【详解】解：A．由AA=AA，不能推出四边形AECF是平行四边形，有可能是等腰梯形；B．由AA=AA，可以推出AA=AA，AA//AA，四边形AECF是平行四边形；C．由平行四边形ABCD，可以推出AA//AA，再由AA//AA，四边形AAAA是平行四边形；D．由∠AAA=∠AAA，可以推出AAAA≅AAAA，推出AA=AA，AA//AA，四边形AAAA是平行四边形；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．【详解】解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF；综上所述，可以作0个或3个平行四边形，故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．做题时需要分类讨论，以防漏解．5.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D【解析】【分析】由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，进而得出DE∥BF，GE=HF，则四边形GFHE为平行四边形，加上四边形ABCD为平行四边形，则图中共有6个平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴AE=BE=DF=CF，∴四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，∴DE=BF，DE∥BF，∴GE=HF，∴四边形GFHE为平行四边形，∵四边形ABCD为平行四边形，∴图中共有6个平行四边形．故答案为：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．正确得出AE=BE=DF=CF是解题关键．，注意掌握数形结合思想的应用．6.下列四个命题中，真命题是( )A.一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B.一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C.一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D.一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可．【详解】A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理和平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．二、填空题7.若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝___，CD＝___时，四边形ABCD是平行四边形【答案】(1). 8 (2). 4【解析】【分析】根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可．【详解】解：如图，在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，∵AD=8，AB=4，∴当BC=8，CD=4时，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：8，4．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_________．（写出一种情况即可）【答案】OB=OD【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可．【详解】解：∵OA=OC，∴当OB=OD时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形，故答案为：OB=OD（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．9.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．【答案】AE=CF（答案不唯一）．【解析】【分析】由平行四边形的性质可得到GB=GD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要GE=GF即可，故添加的条件只要能证明GE=GF即可．【详解】解：需要增加的一个条件是AE=CF（答案不唯一）；理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴GB=GD，GA=GC，若AE=CF，则AG-AE=CG-CF，即GE=GF，∴四边形BFDE为平行四边形，故答案为：AE=CF（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是_____．【答案】②②【解析】【分析】每个玻璃都含有两个边，想让两块玻璃配成平行四边形，需要满足两个条件；（1）需要其中一块玻璃包含的边与另外一个玻璃两个边形成对边且相互平行．（2）这两块玻璃是连在一起的．运用到的是平行线的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【详解】解：只有②②两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②②两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②②．【点睛】本题是道所学知识与生活相联系的题，涉及到平行四边形的判定定理，要求对平行四边形判定定理透彻理解并且灵活运用．三、解答题11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）【答案】点D的坐标为：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．【解析】【分析】根据平行四边形的判定即可得点D的坐标．【详解】解：如图，∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴点D的坐标为：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，{∠AAA=∠AAA AA=AA∠AAA=∠AAA，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．13.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DN=BM，求出AN=CM，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】解：（1）②四边形ABCD是平行四边形，②②BAD=②BCD，AB②CD，②②BAD=②ADF，②EBC=②BCD，②E=②F，②②ADF=②EBC，在②DFN和②BEM中{∠F=∠E DF=BE∠NDF=∠EBM②②DFN②②BEM（ASA）；（2）四边形ANCM是平行四边形，理由是：②由（1）知②DFN②②BEM，②DN=BM，②四边形ABCD是平行四边形，②AD=BC，且AD②BC，②AD﹣DN=BC﹣BM，②AN=CM，AN②CM，②四边形ANCM是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．14.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【答案】2秒后四边形ABQP是平行四边形．【解析】【分析】由运动时间为t秒，则AP＝t，QC＝2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP＝BQ，则得方程t＝6﹣2t求解．【详解】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP＝t，QC＝2t，BQ＝6﹣2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP＝BQ即可，即：t＝6﹣2t，∴t＝2，当t＝2时，AP＝BQ＝2＜BC＜AD，符合，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质，难度不大，注意一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定练习人教版
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO = cm，DO=BO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C=°，∠D= °时，四边形ABCD为平行四边形．2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°，92°，92°D、88°，92°，88°3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（）A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（）（1）两组对边分别相等的四边形。
（2）两组对边分别平行的四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形。
（4）有两组邻角分别互补的四边形。
（5）两组对角线互相平分的四边形。
（6）两条对角线相等的四边形。
A、2B、3C、4D、55、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。
PFED CBA求证：四边形EFGH 是平行四边形。
7、如图，在四边形ABCD 中，AD=12，DO=BO=5，AC=26，∠ADB=90°。
求BC 的长和四边形ABCD 的面积。
8、如图，ABC ∆是等边三角形，P 是三角形内任一点，,//,//BC PE AB PDAC PF //，若ABC ∆周长为12，求PD+PE+PF 的值．18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2）一、选择——基础知识运用1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和② B．①③和④C．②和③D．②③和④5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）二、解答——知识提高运用6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。
人教版八年级数学下册 平行四边形的判定 同步课时练习(解析版)
人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 同步课时练习一、选择题1．下面给出的是四边形ABCD 中,AB ,BC ,CD ,DA 的长度之比,其中能满足四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：22．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（ ） A ．中线B ．中垂线C ．中位线D ．中间线3．如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ,AD=BCB ．AB ∥CD ,AD ∥BC C ．AB ∥CD ,AD=BCD ．AD ∥BC ,AD=BC4．如图,为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离,在线段AB 的一侧取一点C ,连接CA 并延长至点D ,连接CB 并延长至点E ,使A 、B 分别是CD 、CE 的中点,若DE ＝16m,则线段AB 的长度是（ ）A ．12mB ．10mC ．9mD ．8m5．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE6．下列命题错误的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图,在Rt ABC △中,90BAC ︒∠=,点D ,E ,F 分别是三边的中点,且4cm DE =,则AF 的长度是（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为对边,且满足222222++=++,则这个四边形是（）a b c d ab cdA．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形二、填空题9．四边形ABCD中,AD∥BC,要使它平行四边形,需要增加条件________（只需填一个条件即可）．10．ABCD中,已知AB＝CD＝4,BC＝6,则当AD＝________时,四边形ABCD是平行四边形．11．如图,在ABC中,点D、E、F分别是各边的中点,若ABC的面积为216cm,则DEF的面积是_______2cm．12．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD＝12cm,△OAB 的周长是10cm,则EF＝______cm．三、解答题13．如图,E、F分别为ABC的边BC、AB的中点,延长EF至点D,使得DF EF=,连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形．14．如图,将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．15．已知：如图,在▱ABCD中,E,F分别为BC和AD上的点,BD和EF相交于点O,且OE＝OF．求证：四边形AECF 为平行四边形．16．如图,四边形ABCD中,∠A＝∠ABC＝90°,AD＝1,BC＝3,点E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC＝BD,求BF的长．17．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点．(1)求证：AF CE=；(2)若四边形AFCE的周长为10,3AF=,2AB=,求平行四边形ABCD的周长．18．如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°,∠CAB＝45°,2AC=,求AB的长．19．已知,如图在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E,F分别在OD,BO上,且OE OF=,连接AE,CF．≌；(1)如图1,求证：ADE CBF(2)如图2,延长AE交CD于点G,延长CF交AB于点H．求证：AH CG=．20．四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC＝∠D．（1）如图（1）,求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）如图（2）,过A,C两点分别作AE⊥BC,CF⊥AD,E,F为垂足．求证：BE＝DF；（3）如图（3）,在（2）的条件下,点G在AC上,点H为四边形ABCD所在平面内一点,∠BHG＝∠D＝60°,∠AHG ＝30°,∠ACB＝2∠AGH,BC＝8,AG＝5,求AF长．参考答案1．C【解析】【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故只有选项C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对边相等,故不能判定．【详解】解：A 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意； B 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意；C 、,AB CD BC DA ==,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,则能判定是平行四边形,故本选项符合题意； D 、,AB CD BC DA ≠≠,则不能判定是平行四边形,故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据中位线定义连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线即可得解． 【详解】解：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 故选择C ． 【点睛】本题考查中位线概念,熟记中位线概念是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题意； B 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题意； C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意；D 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形,故此选项不合题； 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 4．D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,解答即可．【详解】解：∵点A、点B分别是CD、DE的中点,∴AB是△CDE的中位线,DE=8(m),∴AB=12故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．5．C【解析】【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA＝OC,OB＝OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF,则OB﹣BE＝OD﹣DF,即OE＝OF,故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE＝OF,故本选项不符合题意；C、若CE＝AF,则无法判断OE＝OE,故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE,从而可得△DAF≌△BCE,然后得出∠DF A＝∠BEC,∴∠AFE＝∠CEF,∴AF∥CE,结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形,故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．C【解析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得． 【详解】解：A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意；C 、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故原命题错误,此项符合题意；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,则此项不符合题意, 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟记平行四边形的判定是解题关键． 7．A 【解析】 【分析】如图,连接EF ,由题意知EF 是ABC 的中位线,证明()AFE EDA SAS ≌,有AF DE =,进而可求AF 的长． 【详解】 解：如图,连接EF由题意知EF 是ABC 的中位线 ∴12EF AB EF AB AD ==∥， ∴90AEF ∠=︒ 在AFE △和EDA 中∵90EF AD AEF EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AFE EDA SAS ≌ ∴AF DE = ∴4AF =cm 故选A ．本题考查了三角形中位线的性质,三角形全等．解题的关键在于对知识熟练掌握．8．B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222+,++=+a b c d ab cd22220-++-+=,22a ab bc cd d22-=（,a b+-c d)()0a b=,--=0,0c d∴a=b,c=d,∵四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为对边,∴c、d是对边,∴该四边形是平行四边形,故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式,平行四边形的判定方法,熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9．AD=BC【解析】略10．6【解析】略11．4【解析】【分析】根据三角形中位线定理判定四边形BEFD是平行四边形,然后可证明△BDE≌△FED,同理可证：△DAF≌△FED,△EFC≌△FED,从而这四个三角形彼此全等,它们的面积也相等,所以可求得△DEF的面积．【详解】解：∵点D、F分别是AB,AC的中点,∴DF//BC,DF＝1BC,2∵E 是BC 的中点, ∴BE ＝12BC , ∴DF ＝BE ,∴四边形BEFD 是平行四边形, ∴BD ＝EF ,在△BDE 和△FED 中, DF BE BD EF DE DE ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDE ≌△FED （SSS ）,同理可证△DAF ≌△FED ,△EFC ≌△FED , 即△BDE ≌△DAF ≌△EFC ≌△FED ,∴S △DEF ＝14S △ABC ＝14×16＝4（cm 2）,故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理、三角形全等的判定等知识,做题的关键是证△BDE ≌△DAF ≌△EFC ≌△FED ． 12．2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到11,22====OA OC AC OB OD BD ,求出OA+OB 的值,由△OAB 的周长求出AB ,根据三角形中位线的性质求出EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴11,22====OA OC AC OB OD BD , ∵AC +BD ＝12cm, ∴()162OA OB AC BD cm +=+=, ∵△OAB 的周长是10cm, ∴OA+OB+AB =10cm, ∴AB =4cm,∵点E、F分别是线段AO,BO的中点,∴122EF AB cm==,故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质,三角形中位线是判定及性质,熟记平行四边形的性质是解题的关键．13．见解析【解析】【分析】由已知可得：EF是△ABC的中位线,则可得EF∥AC,EF=12AC,又由DF=EF,易得AC=DE,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形ACED是平行四边形；【详解】证明：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点,∴EF∥AC,EF=12AC,∵DF=EF,∴EF=12DE,∴AC=DE,∴四边形ACED是平行四边形；【点睛】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC,OC=OD,再证得OE=OF,即可得出结论．【详解】证明：连接AC,设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,又∵BE =DF ,∴OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键,解题时要注意选择适宜的判定方法．15．证明见解析【解析】【分析】由题意知AD BC ∥ ,AD BC =,∠ODF ＝∠OBE ,证明△DOF ≌△BOE （AAS ）,有DF ＝BE ,AF ＝EC ,进而可说明四边形AECF 为平行四边形．【详解】证明：由题意知AD BC ∥ ,AD BC =∴∠ODF ＝∠OBE在△DOF 和△BOE 中∵ODF OBE DOF BOE OF OE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△DOF ≌△BOE （AAS ）∴DF ＝BE∴AD ﹣DF ＝BC ﹣BE即AF ＝EC∴四边形AECF 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活运用．16．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补,两直线平行得出BC ∥AF ,从而得出CBE DFE ∠∠＝,再证明BEC FED ≌,得出BC DF =,从而证明四边形BDFC 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出DF 的长,从而得出AF 的长,再用勾股定理先求出AB 的长,再求出BF 的长．(1)证明：∵90AABC ∠∠︒＝＝, ∴180A ABC ∠∠︒＋＝,∴BC ∥AF ,∴CBE DFE ∠∠＝,∵E 是边CD 的中点,∴CE ＝DE ,在△BEC 与△FED 中,CBE DFE BEC FED CE DE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∴△BEC ≌△FED （AAS ）,∴D BC F ＝,∴四边形BDFC 是平行四边形；(2)解：∵BD ＝BC ＝3,∠A ＝90°,1AD =,∴AB =∵四边形BDFC 是平行四边形∴3BC DF ==∴4AF =∴BF =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,平行四边形的判定,以及勾股定理的运用,熟练掌握全等三角形的判定,平行四边形的判定,以及勾股定理的运用是解答此题的关键．17．(1)证明见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AB CD =,AD BC =,B D ∠=∠．再根据点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,即可证明BF DE =,由此易证()ABF CDE SAS ≅,即得出结论=AF CE ；（2）由平行四边形的性质可得出//AE FC ,又因为AE FC =,即判定四边形AFCE 为平行四边形．根据题意四边形AFCE 的周长为10,即可求出FC 的长,从而可求出BC 的长,最后即可直接求出平行四边形ABCD 的周长．(1)证明,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB CD =,AD BC =,B D ∠=∠．∵点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点, ∴12AE DE AD ==,12BF FC BC ==, ∴BF DE =,在ABF 和CDE △中,∵AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()ABF CDE SAS ≅,∴=AF CE ；(2)解：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴//AD BC ,即//AE FC ．由（1）可知AE FC =,∴四边形AFCE 为平行四边形．∵四边形AFCE 的周长为10,∴2210AF FC +=,即5AF FC +=．∵3AF =,∴532FC =-=,∴24BC FC ==,∴平行四边形ABCD 的周长2()2(24)12AB BC =+=⨯+=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质,三角形全等的判定和性质．掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)1+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD ＝∠ACE ,∠ADE ＝∠CED ．根据全等三角形的性质得到AD ＝CE ,于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ．根据勾股定理得到CG ＝AG ＝1,由∠B ＝30°得到2BC =．在Rt △BCG 中,利用勾股定理得到3BG =,即可得到结论．(1)证明：∵AB //CE ,∴∠CAD ＝∠ACE ,∠ADE ＝∠CED ．∵F 是AC 中点,∴AF ＝CF ．在△AFD 与△CFE 中,CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AFD ≌△CFE （AAS ）,∴DF ＝EF ,∴四边形ADCE 是平行四边形；(2)解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ,∵∠CAB ＝45°,∴AG CG =,在△ACG 中,∠AGC ＝90°, ∴222AG CG AC +=,∵2AC ∴CG ＝AG ＝1 ,∵∠B ＝30°,∴12CG BC = , ∴2BC = ,在Rt △BCG 中,BG =,∴1AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键． 19．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得,//,AD BC AD BC OD OB ==,则ADB CBD ∠=∠,由SAS 即可证明ADE CBF ∆∆≌；(2)由(1)可得AED CFB ∠=∠,则AEO CFO ∠=∠,AE CF ∥,四边形AHCG 是平行四边形,可得AH CG =．(1)∵ABCD 为平行四边形,∴AD BC =,AD BC ∥ ,OB OD =,∴ADB CBD ∠=∠,OE OF =,∴OB OF OD OE -=-,∴BF DE =,在ADE ∆和CBF ∆中,AD BC ADB CBD DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ADE CBF ∆∆≌．(2)∵ABCD 是平行四边形,∴//AB DC ,∵ADE CBF ∆∆≌,∴AED CFB ∠=∠,AEO CFO∴AE CF ∥,∴四边形AHCG 是平行四边形,∴AH CG =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,熟练掌握平行四边形,全等三角形和平行线的判定和性质是解题的关键．20．（1）证明见见解析；（2）证明见解析；（3）112．【解析】【分析】（1）根据两对边分别平行证四边形为平行四边形即可；（2）根据AAS证△ABE≌△CDF,即可得证结论；（3）延长HG交BC延长线于点P,延长BA至点Q,使AQ＝AG,连接HQ,在HG上截取HR＝HB,连接RB,证△HAQ≌△HAG,△BHQ≌△BRP,得出BC+CG＝BA+AG,设CG＝x,则AC＝5+x,AB＝3+x,根据30°所对的直角边是斜边的一半再利用勾股定理求出x＝2,即可求出AF．【详解】解：（1）∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD＝180°,∵∠ABC＝∠D,∴∠ABC+∠BCD＝180°,∴AB∥CD,∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形；（2）由四边形ABCD为平行四边形,得AB＝CD,∠ABC＝∠D,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB＝∠CFD＝90°,∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴BE＝DF；（3）如图（3）,延长HG交BC延长线于点P,延长BA至点Q,使AQ＝AG,延长CA交HQ于点M,连接HQ,在HG上截取HR＝HB,连接RB,∵∠BHG＝∠D＝60°,∠AHG＝30°,∠ACB＝2∠AGH,∴∠MAH＝∠AHG+∠AGH＝30°+∠AGH,∠MAB＝∠ABC+∠ACB＝60°+2∠AGH,∴∠MAH＝12∠MAB,即∠MAH＝∠BAH,又∵∠MAQ＝∠BAC,∴∠MAH+∠MAQ＝∠BAC+∠BAH,即∠HAQ＝∠HAG,又∵AQ＝AG,AH＝AH,∴△HAQ≌△HAG（SAS）,∴∠QHA＝∠AHG＝30°,∠Q＝∠AGH,∴∠QHB＝∠QHA+∠AHG+∠BHG＝30°+30°+60°＝120°,∵HR＝HB,∠BHG＝60°,∴△BHR是等边三角形,∴BH＝BR,∠HBR＝60°,∴∠HBA+∠ABR＝∠ABR+∠RBC＝60°,∴∠HBA＝∠RBC,∴△HBQ≌△RBP（ASA）,∴BQ＝BP,∠Q＝∠P,∵∠AGH＝∠PGC,∴∠PGC＝∠AGH＝∠P,∴CG＝CP,∴BC+CP＝BA+AQ,即BC+CG＝BA+AG,设CG＝x,则AC＝5+x,AB＝BQ﹣AQ＝BC+PC﹣AG＝8+x﹣5＝3+x, ∵∠ABE＝60°,∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°,∴BE＝12AB＝32x+,CE＝BC﹣BE＝8﹣32x+＝132x-,由勾股定理得AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2,即（3+x）2﹣（32x+）2＝（5+x）2﹣（132x-）2,解得x＝2,∴AF＝EC＝11 2,即AF的长为112．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识点,利用辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定同步练(无答案)
平行四边形的判定同步练一、阅读教材P45-47，回答下列问题1、两组对边分别的四边形是平行四边形2、两组对角分别的四边形是平行四边形3、对角线互相的四边形是平行四边形4、一组对边的四边形是平行四边形二、典例精析例1：如图所示，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形归纳：可以通过几种判定方法判定四边形是平行四边形，它们分别是例2：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是对角线BD上的两点，且BM=DN，求证：AN=CM三、综合应用1、在下列给出的条件中，能判定四形边ABCD是平行四边形的是（）A、AB//CD,AD=BCB、∠A=∠B,∠C=∠DB、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、两条对角线互相平分C、两条对角线互相垂直D、一对邻角的和为180。
3、下面给出了四边形ABCD中在∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、1:2:3:4B、2:2:3:3C、2:3:3:2D、2:3:2:34、在平面直角坐标系中，A,B,C三点的从标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使四边形ABCD是一个平行四边形。
6、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添加一个即可，）使四边形ABCD是平行四边形7、如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B=65。
,则∠ADC的大小为8、把边长为3cm,5cm,7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中有个平行四边形9、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC=8,BD=6（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积10、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC(1)求证：△ABC≌△DFE(2)连接AF,BD,求证：四边形ABDF是平行四边形11、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的眯，CF//BE.（1）△BDE与△CDF全等吗？请说明理由（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由12、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED//BC，EF//AC，求证：BE=CF13、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH14、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=24cm，BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P,Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？。