13-14-2《概率论与数理统计》试卷A

13-14-2《概率论与数理统计》试卷A
河南农业⼤学2013-2014学年第⼆学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）（⽣⼯绍骙班⽤）
⼀．单选题（每⼩题2分，共计20分） 1 设,A B 为两事件，则()P A B -等于（）（A ） ()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+ （C ） ()()P A P AB - （D ） ()()()P A P B P AB +- 2 将⼀枚均匀硬币连掷3次，则⾄少出现⼀次正⾯的概率为（）（A ）1 / 2 （B ）1 / 4 （C ） 1 / 8 （D ） 7 / 8 3 设随机变量2(8,3)X N ，则（A ）(8)(8)0.5P X P X >=<= （B ）(3)(3)0.5P X P X >=<= （C ）(2)(2)0.5P X P X >=<= （D ）(0)(0)0.5P X P X >=<= 4设随机变量X 的密度函数02()0kx x f x ≤≤?=??其他，则常数k = ( ) （A ）2 （B ）1 / 2 （C ）1 （D ） 0 5设随机变量(,)X B n p ， 1q p =-，则（）（A ）(21)2E X np -= （B ）(21)4D X npq -= （C ）(21)41E X np +=+ （D ）(21)41D X npq +=+ 6 设随机变量X 的分布函数1()arctan ,F x A x x R π=+∈，则常数
A = ( ) （A ）1 / 2 （
B ）1 （
C ）2 （
D ）0
7 设总体X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，从中抽样1,,n X X ，则样本均
院、系班级
姓名学号课头号座号
密
封
线
值X = 1
1n
i i X n =∑的⽅差为（A ）0 （B ）1 / 3 （C ）3 （D ）1(3)n
8 设总体(,1)X N µ，其中µ为未知参数，123,,X X X 为其样本，下⾯4个
统计量均为µ的⽆偏估计，其中最有效的是 ( )
（A ）121233X X + （B ）123111244
X X X ++ （C ）121566X X + （D ）123111333
X X X ++ 9 假设检验时，犯第⼆类错误的概率是
（A ）{}00H H P 接受为真（B ）{}00H H P 拒绝为真
（C ）{}01H H P 接受为真（D ）{}01H H P 拒绝为真
10 随机变量X 与Y 的相关系数=0ρ表⽰ ( )
（A ）X 与Y 相互独⽴（B ）存在常数a 与b ，使 {}1P Y aX b =+=
（C ）X 与Y 不线性相关（D ）()D X 与()D Y 中⾄少有⼀个为0
⼆．填空题（每空2分，共计28分）
1 ⼀批产品中有10个⼀等品和5个⼆等品，从中任取1个产品，不放回再
取⼀个，则第⼆次取得⼀等品的概率是．
2 设随机变量[0,2]X U ，则 P ( X = 1 ) = ．
3 某⼈投篮，每次命中率为p ，各次中与不中相互独⽴，直⾄命中为⽌．X
表命中时的投篮次数，则 {}8P X == ．
4 若随机变量(,)X B n p ，则当n
近似服从． 5 设随机变量X 服从泊松分布(5)P ，则2(321)E X X --= ． 6 设()16D X =，()25D Y =，X 与Y 的相关系数0.8ρ=，则
()D X Y -= ．
7 总体2(,)X N µσ,若由样本12n X X X 对未知参数2σ做出区间估计，在µ未知知的情况下，应选取作为枢轴量．
8 ⼀批种⼦的发芽率为80% ，从中任取100粒试种，⽤切⽐雪夫不等式估计这100粒中发芽数在72 ~ 88粒的概率不⼩于．
9 3个⼈独⽴破译⼀份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,234
，则此密码被破译出的概率是．
10 设总体(0,)X U θ，其中θ未知，抽样3次，得数据5，6，10，则θ的矩估计是．
11．设总体X 的数学期望，⽅差存在，分别为2,µσ，12(,,
,)n X X X 为来⾃X 的容量为n 的样本，则()D X =_______，2()E S =_______．
12．设1216(,,,)X X X 为来⾃正态总体(3,16)N 的样本， X ，2S 分别为样本均值和样本⽅差，则统计量2161
(3)16i i X =-∑～_____，3/4X S -～_______．
三．计算与证明（每⼩题10分，共52分）
1、(10分) 5张卡⽚上分别写有数字1，2，3，4，5，从中任取2张，X 表取得的最⼤号码，写出X 的分布列，并求()E X ，()D X ．
2、 (10分) 设⼆维随机变量(,)X Y 的联合密度
01,01(,)0
kxy x y f x y <<<
3 、（12分）设某种病菌在⼈⼝中的带菌率为83.0，当检查时，带菌者未必检出阳性反应⽽不带菌者也可能呈阳性反应，设A =“检出阳性”,B =“带菌”,C =“不带菌”,假定099P A B ().=，001P A B ().=，005P A C ().=，095P A C ().=．已知某⼈被检出阳性，问他“带菌”的概率是多少？
4、（10分）设12,,,n X X X 是从正态母体2(,)N µσ中抽取的⼀个简单随机样本，则对样本均值X 及样本标准差S ~(1)
X t n -．
5、(10分) 甲⼄两⼚⽣产同⼀种塑料，分别从甲⼄两⼚取样9例与16例，测得平均强度分别为39与35，若两⼚塑料强度均服从正态分布，且⽅差分别为23与25，试问两⼚⽣产的塑料强度是否有显著差异(0.05α=，0.05 1.64z =，0.025 1.96z =)．。