人教a版必修2《第3章+直线与方程》2014年单元测试卷(镇海中学)

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高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。

-3 B。

-6 C。

-2/3 D。

2/33.下列叙述中不正确的是()A。

若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。

B。

每一条直线都有唯一对应的倾斜角。

C。

与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。

D。

若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。

4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。

x+y+1=0 B。

4x-3y=0 C。

4x+3y=0 D。

4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。

4 B。

13 C。

15 D。

178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。

k≥3/4或k≤-4/3 B。

-4/3≤k≤3/4 C。

-3≤k≤4 D。

以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。

-4 B。

20 C。

人教版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

第三章《直线与方程》测试题（满分150分，时间120分钟）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．过两点1,,,))3((2A y B -的直线的倾斜角是135︒，则y 的值为（） A ．2 B ．2- C ．5- D ．52．过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+= 3．直线:sin 30cos15010l x y ︒+︒+=的斜率为（）A ．3BC ．D ．3-4．若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（） A ．23 B ．1 C ．12 D ．2 5．已知点A (1，，2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ，2y ，2，0，则实数m 的值是 ( )A ．，2B ．，7C ．3D ．16．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y = 7．两条直线32y x =，64130x y -+=之间的距离为（）A B C D ．138．如果直线90x by ++=经过直线56170x y --=与直线4320x y ++=的交点，那么b 的值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．59．若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（） A ．5a =，2b =B ．2a =，1b =-C ．4a =，3b =D ．1a =，2b =-方程为（）A ．460x y --=B ．420x y +-=C ．4320x y ++=D ．43100x y --= 11．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤212．已知()()4,0,0,4A B ，从点(1,0)P 射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是（）A B ．6 C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线l ，(k ，1)x ，(k ，1)y ，2k ，0恒过定点_______14．与直线7x ，24y ，5平行且距离等于3的直线方程为__________________，15．设()3,1A -，()2,4B ，点P 在x 轴上，使得PA PB +取到最小值时的点P 坐标为______．16．若方程()()2223410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足__________．三、解答题（本大题共70分，解答时写出必要的文字说明或演算过程）17．（10分）已知直线l 1:260ax y ++＝和直线l 2:2(1)10x a y a +-+-=．（1）当l 1∥l 2时，求a 的值；（2）当l 1⊥l 2时，求a 的值．18．（12分）已知直线1:10l ax y a +++=与22(:1)30l x a y +-+=.（1）当0a =时，求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若l 1∥l 2，求a 的值.19．（12分）求直线sin 20()x y αα++=∈R 的倾斜角θ的取值范围.20．（12分）若直线l 的方程为220()ax y a a R +--=∈.（1）若直线l 与直线:20m x y -=垂直，求a 的值；（2）若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.21．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程.22．（12分）中，顶点(3,4),(5,2)B C ，AC 边所在直线方程为430x y -+=，AB 边上的高所在直线方程为23160x y +-=．（1）求AB 边所在直线的方程；（2）求AC 边的中线所在直线的方程．参考答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．A 13．(1，，1). 14．7x ，24y ，70，0或7x ，24y ，80，015．()2,0- 16．m≠117．解：（1）由(1)20a a --=，解得a ＝2或1-，经过验证a ＝2时两条直线重合，舍去．∴1a =-．（2）由l 1⊥l 2，得2(1)320a a a +-=-=，解得23a =． 18．解：（1）当0a =时，直线1:10l y +=与2:230l x y -+=，联立10230y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，故直线1l 与2l 的交点坐标为(2,1)--. （2）因为l 1∥l 2，所以(1)203(1)(1)0a a a a --=⎧⎨--+≠⎩，即2(2)(1)040a a a -+=⎧⎨-≠⎩解得1a =-. 19．解：当sin 0α=时，直线为20x +=，其倾斜角2πθ=；当sin 0α≠时，直线为12sin sin y x αα=--，其斜率1(,1][1,)sin k α=∈-∞-⋃+∞-，即tan (,1][1,)θ∈-∞-⋃+∞，则3,,4224ππππθ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 所以，倾斜角θ的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20．解：（1）直线l 与直线:20m x y -=垂直，220a ∴-=，解得1a =．（2）当0a =时，直线l 化为：1y =．不满足题意．当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点2(0,)2a +，2,0a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭．直线l 在两轴上的截距相等，∴222a a a++=，解得：2a =±．∴该直线的方程为：0x y -=，20x y +-=．21．（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--；（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-，可得22321m m --=-+，解得47=m . （3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，k 0<，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()121221212224222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4.此时直线的方程240x y ++=.22．解：（1）据题意，AB 边上的高所在直线方程为23160x y +-= 所以32AB k =AB 边所在直线的方程为()3432AB y k x -==-，即3210x y --=. （2）联立()32101,1430x y A x y --=⎧⇒⎨-+=⎩ ，则AC 的中点33,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则AC 边的中线所在直线的方程为3x =．。

人教A版高中数学必修二第三章直线与方程测试题(含答案)

高中数学直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0L 1 L 2 x o L 39、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。

人教版数学高一-A高一必修2第三章《直线与方程》章节测试

Ａ3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是（）
Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
的距离是的直线的方程.
16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m的值.
*17.已知直线被两平行直线所截得的线段长A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9.A；10.A.
11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13. ;14.2x-y+5=0;
15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.
人教版A高一必修2第三章《直线与方程》章节测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）
Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°
2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、-3 B、-6 C、 D、
13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为.

高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程单元测试 (3)

数学人教A必修2第三章直线与方程单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线y-=的倾斜角的2倍，则()A．m=n＝1 B．m=n＝－3C．m，n＝－3 D．m=，n＝12．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为()A．－24 B．24 C．6 D．±63．已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n的值分别是()A．－2,2 B．－7,3C．3,2 D．1，－24．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．±4 B．－4 C．4 D．±25．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．13B．13-C．32-D．236．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A．[－3,5] B．[－5,3]C．[3,5] D．[－5，－3]7．与直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为()A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝08．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是() A．x－2y＋3＝0B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y＝0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y＋4＝0的直线方程是__________．10．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．11．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点M(m，n)在直线l：ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__________．三、解答题(本大题共3小题，12,13小题每小题10分，14小题14分，共34分)12．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．13．直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0，求直线l的方程．14．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．参考答案1答案：D2答案：A3答案：C4答案：B5答案：B6答案：A7答案：D8略9答案：2x＋3y－2＝010答案：31,55⎛⎫-⎪⎝⎭或31,55⎛⎫-⎪⎝⎭11答案：412答案：解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.，解得c＝±30，故所求的直线方程为4x－3y±30＝0.(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0.∵所求直线与直线x＋2y－3＝0平行，∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1. 故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.13答案：解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由1,360, xx y=⎧⎨+-=⎩得l与l1的交点为(1,3)，由=133=0xx y⎧⎨⎩，++，得l与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9≠.∴直线l与x轴不垂直.设l的方程为y＝k(x－1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k xx y⎧⎨-⎩－，+，得l与l1交点的坐标为63,33k kk k+⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1) 33=0 y k xx y-⎧⎨⎩，++，得l与l2的交点坐标为36,33k kk k--⎛⎫ ⎪++⎝⎭，由题意及两点间距离公式得=即9k2－6k＋1＝0，∴13k=，∴直线l的方程为1(1)3y x=-，即x－3y－1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d==，而l被l1，l2，∴l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l的斜率13k=，∴l的方程为1(1)3y x=-，即x－3y－1＝0.14答案：解：由方程组21=0=0x yy-⎧⎨⎩+，，解得点A的坐标为(－1,0).又直线AB的斜率k AB＝1，x轴是∠A的平分线，所以k AC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1).①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率k BC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1).②解①②组成的方程组得=5=6xy⎧⎨-⎩，，即顶点C的坐标为(5，－6).。

2014年新课标人教A版必修2第三章直线与方程自主检测试卷及答案

第三章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在2．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离为( ) A ．1 B. 5 C ．2 D ．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝05．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝56．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(2,3) C ．{(2,3)} D ．R7．已知A (－2,2)，B (2，－2)，C (8,4)，D (4,8)，则下面四个结论： ①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD . 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B .－1C ．－2或－1D ．－2或1 9．已知点A (－3,8)，B (2,2)，点P 是x 轴上的点，则当|AP |＋|PB |最小时点P 的坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫13，0 D.⎝⎛⎭⎫14，0 10．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值是( )A ．24B ．20C ．0D ．－4 二、填空题(每小题5分，共20分)11．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________．13．经过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．14．经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程是__________．三、解答题(共80分)15．(12分)根据下列条件，求直线方程：经过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．17．(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和．19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1．C 2.B 3.A 4.A 5.B6．C 解析：解方程组可得交点(2,3)，A ∩B ＝{(2,3)}， 7．B 8.D9．A 解析：作B (2,2)关于x 轴的对称点B 1(2，－2)，连接AB 1交x 轴于P ，点P 即为所求．由直线AB 1的方程：y －8－2－8＝x ＋32＋3，得2x ＋y －2＝0.令y ＝0，则x ＝1.则点P 的坐标为(1,0)．10．B 11.1212.x ＋2y －3＝0 13．y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝014．4x ＋3y －6＝0 解析：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0得交点P (0,2)．∵直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43.∴直线l 的方程为y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0.方法二：设所求直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0.由该直线的斜率为－43，求得λ的值11，即可以得到l 的方程为4x ＋3y －6＝0.15．x －2y －3＝016．证明：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A (a,0)，B (0,0)，C (0，b )，图D66由中点坐标公式，得斜边AC 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2.∵|MA |＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MB |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MC |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫b －b 22＝12a 2＋b 2， ∴|MA |＝|MB |＝|MC |.17．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－4；再取m ＝12，得直线方程x ＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x ＝9，y ＝－4时，有9(m －1)＋(－4)(2m －1)＝m －5，即点(9，－4)在直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5上．故直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．证法二：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0的交点．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，即过(9，－4)．∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5通过定点(9，－4)．证法三：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5.由m 为任意实数，知：关于m 的一元一次方程m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5的解集为R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4. ∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．18．解：设点B 关于直线3x －y －1＝0的对称点为B ′(a ，b )，如图D67，图D67则b －4a －3＝－13，且3·a ＋32－b ＋42－1＝0.解得a ＝35，b ＝245，∴B ′⎝⎛⎭⎫35，245. 当||P A ＋||PB 最小时，||P A ＋||PB ＝||AB ′＝⎝⎛⎭⎫4－352＋⎝⎛⎭⎫1－2452＝26.19．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2,0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n )，则QQ 2中点为G ⎝⎛⎭⎫m ＋22，n 2，点G 在直线l 上．∴m ＋22＋n 2＝4， ①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1. ②由①②，得Q 2(4,2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.20．解：(1) ①当k ＝0时，此时点A 与点D 重合，折痕所在的直线方程y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G (a,1)，所以点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故点G 坐标为G (－k,1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为M ⎝⎛⎭⎫－k 2，12，折痕所在的直线方程y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②，得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k <0时，折痕直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12， ∵|MN |2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3， ∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A版必修2

【成才之路】2014高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A 版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．直线的方程为x －3y ＋2014＝0，则直线的倾斜角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π6[答案] A[解析] 直线的斜率为k ＝33，所以直线l 的倾斜角为π6. 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9[答案] D[解析] 由条件知k BC ＝k AC ， ∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 3．过点P (－1,3)，且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0[答案] A[解析] 根据垂直关系可知k ＝－2，∴y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.4．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．10[答案] B[解析] k AB ＝4－mm ＋2＝－2，∴m ＝－8.∵B (－8,4)不在直线2x ＋y －1＝0上，∴m ＝－8符合题意．5．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限[答案] C[解析] 直线ax ＋by ＝c 可化为y ＝－a b x ＋c b ，∵ab ＜0，bc ＜0，∴－a b ＞0，c b＜0，由此可知直线过第一、三、四象限．6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线恒过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)[答案] C[解析] 把kx －y ＋1＝3k 改写成关于k 的方程得(x －3)k －(y －1)＝0，它恒过点(3,1)． 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52D.－23－52 [答案] B[解析] 直线方程y ＝－3x 化为一般式3x ＋y ＝0，则d ＝23＋52.8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －83[答案] C[解析] 直线y ＝－2x ＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k ＝－2，直线方程y ＝3x ＋4中，令y ＝0，则x ＝－43，即所求直线与x 轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43)，即y ＝－2x －83.9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1.10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝0 [答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k 1，k 2应满足k 1k 2＝－1，排除A 、C 、D ，故选B.11．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.32B.23 C ．－32D ．－23[答案] D[解析] 设A (x 1,1)，B (x 2，y 2)．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋y 22＝－1，x 1＋x 22＝1.∴y 2＝－3.将y 2＝－3代入x －y －7＝0，得x 2＝4， ∴B (4，－3)．∴k ＝－3－－14－1＝－23.12．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对[答案] A[解析] k PA ＝－4，k PB ＝34，画图观察可知k ≥34或k ≤－4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________． [答案] 5 [解析] |AB |＝－1＋42＋2－62＝5.14．与直线7x ＋24y ＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________． [答案] 7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0 [解析] 设所求直线为7x ＋24y ＋m ＝0.把直线7x ＋24y ＝5整理为一般式得7x ＋24y －5＝0. 由两平行直线间的距离公式得：|m ＋5|72＋242＝3，解得m ＝70或－80，故所求直线方程为7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0.15．若直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．[答案] x ＋y －5＝0 x －y ＋1＝0 [解析] 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，则 ⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝|b |，2a ＋3b＝1，解得a ＝5，b ＝5或a ＝－1，b ＝1，即直线l 的方程为x 5＋y 5＝1或x －1＋y1＝1，即x ＋y －5＝0或x －y ＋1＝0.16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？[解析] (1)直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．18．(本小题满分12分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0. [解析] (1)设所求直线的方程为x a ＋yb＝1. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝112|ab |＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2故所求直线方程为x 2＋y ＝1或x －1＋y－2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.(2)解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程． [解析] 解法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010.∴直线l 与x 轴不垂直．设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为(k ＋6k ＋3，3kk ＋3)，同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为(k －3k ＋3，－6kk ＋3)，由题意及两点间距离公式得91010＝k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋－6k k ＋3－3kk ＋32，即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.解法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010，而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010， ∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，∴l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.20．(本小题满分12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. (1)倾斜角为45°； (2)在x 轴上的截距为1.[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1. ∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 (2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2，当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或2.21．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求 (1)AC 边上的高BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程． [解析] (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－－1＝－2，∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－－4＝43，∴EF 的斜率k EF ＝－34，线段BC 的中点坐标为(－52，2)，∴EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)，即6x ＋8y －1＝0. (3)AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x－1，即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．22．(本小题满分12分)有定点P (6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)．令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)，此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

人教A版必修2 第三章直线与方程单元测试卷

第三章直线与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l 过A(-2,2)1(tt +)、B(2,2)1(tt -)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为( ) A.1，135° B.-1，-45° C.-1，135° D.1，45°2．直线ax ＋by ＋c ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )． A ．a ＝b B ．|a |＝|b |且c ≠0 C ．a ＝b 且c ≠0 D ．a ＝b 或c ＝0 3．已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．±4 B ．－4 C ．4 D ．±2 4．点P (1，－3)到直线13x y+=的距离为( )．A. B. C.D.5．点M (a ，b )与N (b －1，a ＋1)关于下列哪种图形对称( )． A ．直线x －y ＋1＝0 B ．直线x －y －1＝0 C ．点11(,)22-D ．直线x ＋y －a －b ＝06．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此定点是( )． A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(－2,1) 7．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )． A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．48．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( )． A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝0 9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2)10．已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0(ab ≠0，a ≠b )，则下列各示意图形中，正确的是( )．11．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )．A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝012．直线l 1，l 2分别过点M (－1,4)，N (3,1)，它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是( )．A ．(0,5]B ．(0，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞) 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知直线l 过点(1，-3)且满足两点A(3，2)和B(-1，4)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为________14．若直线m x +2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________. 15．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为__________．16．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__________．三、解答题(本题共6小题，共计74分)17．(12分)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数()2f xx＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？18．(12分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明：△ABC为等腰直角三角形．19．.(本小题满分12分)如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.20．(12分)(1)求直线y＝－4x＋1关于点M(2,3)的对称直线的方程．(2).光线由点P(2，3)射到直线x+y=-1上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在的直线方程为21．.(本小题满分12分) (1)设△ABC的顶点A(3，-1)，内角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,求BC边所在直线方程.(2已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．求∠BAC的平分线所在直线的方程；22．(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析11解析：∵1)2(2)1()1(22-=--+--=t t t t k , ∴直线的倾斜角为135°. 答案：C2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论．当截距都不为零时，a ＝b ；当截距都为零时，此时直线过原点，c ＝0.故选D. 3. 解析：由a 2－2×8＝0，得a ＝±4．当a ＝4时，l 1：4x ＋2y －1＝0，l 2：8x ＋4y －2＝0，l 1与l 2重合．当a ＝－4时，l 1：－4x ＋2y －1＝0，l 2：8x －4y ＋6＝0，l 1∥l 2．综上所述，a ＝－4．答案：B4.答案：A解析：直线方程可化为2x ＋3y －6＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为=5.答案：A解析：由题意，所求直线应与MN 垂直，且MN 的中点在所求直线上，又11MN a b ak b+---＝＝－1，MN 的中点为11(,)22a b a b +-++，所以选A. 6.答案：D解析：y ＝mx ＋(2m ＋1)＝m (x ＋2)＋1，∴当x ＝－2时，不论m 取何值，y 恒等于1. ∴恒过点(－2,1)． 7.答案：C解析：根据题意可知k AC ＝k AB ，即12228323a --=---，解得a ＝－8. 8.答案：A解析：将x ＝－y ，y ＝－x 代入方程y ＝2x ＋3中，得所求对称的直线为－x ＝－2y ＋3，即x －2y ＋3＝0.9.答案：A解析：设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知·1||||AC BC k k BC AC =-⎧⎨=⎩∴3431303y x --⎧⨯=-⎪--= 解之，得20x y =⎧⎨=⎩或46.x y =⎧⎨=⎩10.答案：D解析：若a ＞0，b ＞0，则l 2的斜率大于0，截距小于0，故A 项不对；若a ＞0，b ＜0，则l 2的斜率小于0，截距小于0，故B 项不对；若a ＜0，b ＞0，则l 2的斜率大于0，截距大于0，故C 项不对．11.答案：A解析：设直线方程为1x ya b+= (a ＞0，b ＞0)，由题意有12131ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴26.a b =⎧⎨=⎩∴126x y+=. 化为一般式为3x ＋y －6＝0. 12.答案：A解析：当两直线l 1，l 2与直线MN 重合时，d 最小且为0；当两直线l 1，l 2与直线MN 垂直时，d最大，且为5MN =.故d 的取值范围是0＜d ≤5.13.答案：23-解析：设A (x,1)、B (y ＋7，y )，因为AB 中点是M (1，－1)，所以x ＝－2，y ＝－3. 所以112213AB k -(-)=---＝.14.答案：1解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，∴1×2＋(－2)·m ＝0，即m ＝1.15.答案：[32，＋∞) 解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，恒过(0，－6)．故3－2t ≤0时即可，∴32t ≥. 16.答案：4 解析：点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故22ccd === 所以m 2＋n 2≥4.17.解：设过原点的直线方程为y ＝kx (k ＞0)．联立2y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得(P k，(Q k-．∴4PQ =≥=. 当且仅当88k k=，即k ＝1时取等号．即PQ 长的最小值是4.18.(1)解：设点M 的坐标为(x ，y )，因为点M 为BC 的中点，所以3122x +=＝，3722y -+=＝，即点M 的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得AM =＝所以BC 边上的中线AM. (2)证明：根据题意可得，AB =，BC =AC =所以|AB |＝|AC |，且|AB |2＋|AC |2＝|BC |2. 所以△ABC 为等腰直角三角形． 19解析：设所求直线l 的方程为： y=k(x+1)+2 由⎩⎨⎧=+-++=01232)1(y x x k y ⇒交点M 的横坐标x M =k k 3163--. 由⎩⎨⎧=-+++=0432)1(y x x k y ⇒交点N 的横坐标x N =k k+-32 ∵P 为MN 的中点， ∴212323163-=⇒-=+-+--k k k k k .所求直线l 的方程为x+2y-3=0. 20.(1)方法一：设(x ，y )是对称直线上任一点，则(x ，y )关于M (2,3)的对称点为(4－x,6－y )，根据对称关系，则(4－x,6－y )在直线y ＝－4x ＋1上．代入整理有y ＋4x －21＝0，即为所求直线方程．方法二：在直线y ＝－4x ＋1上任取两点(0,1)，(1，－3)，关于M 的对称点坐标分别为(4,5)，(3,9)．两点连线的直线方程为y ＋4x －21＝0即为所求直线方程(2)解析：先求出P 点关于直线x+y=-1的对称点P′(-4,-3). ∵反射光线过点Q(1，1)， ∴反射光线P′Q 所在的直线方程为4x-5y+1=0.21解析：(1)设AB 边的中点为D(x 0,y 0)，则B(2x 0-3,2y 0+1). ∵D 、B 分别在两条已知直线上，∴⎩⎨⎧=-+=++--.059106010)12(4)32(0000y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧==.221300y x ∴B(10,5).设A 关于∠B 的平分线的对称点为A′(m,n)，则A′在直线BC 上.如图所示，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-•-+-=-+,01021423,431n m m n可得A′(1,7).∴BC 所在直线方程就是A′B 所在的直线方程为y-7=10157-- (x-1), (2)设P (x ，y )是∠BAC 的平分线上任意一点，则点P 到AC ，AB 22431043x y -++2234534x y --+，∴4x －3y ＋10＝±(3x －4y －5)．又∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在34和43之间， ∴7x －7y ＋5＝0为∠BAC 的平分线所在直线的方程．即2x+9y-65=0.22.解：由已知得E (30,0)，F (0,20)，则直线EF 的方程是13020x y += (0≤x ≤30)．如右图所示，在EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PR |·|PQ |＝(100－m )·(80－n )．∵13020m n +=，∴n ＝20(1－30m)． ∴S ＝(100－m )(80－20＋23m )2(5)21805033m ＝－－＋(0≤m ≤30)． ∴当m ＝5时，S 有最大值．。

人教A版必修二第三章直线与方程综合测试题

人教A 版必修二第三章直线与方程综合测试题一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-2．直线1x =倾斜角是（）A ．0B ．2πC ．πD ．不存在 3．过点P (1，12)且倾斜角为45的直线在y 轴上的截距是（）A ．10-B ．10C ．11-D ．114．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1505．直线210x y ++=在两坐标轴上的截距之积是（）A ．1B ．1-C ．12-D ．126．已知直线20ax y a ++=与直线10x ay a ++-=平行，则实数a 的值是（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．±17．已知直线30mx y ++=与280x y -+=垂直，则实数m 的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 8．直线220x y 关于直线1x =对称的直线方程是（） A ．240x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-= D ．240x y +-= 9．已知()0,0A ，()1,1B ，直线l 过点()2,0且和直线AB 平行，则直线l 的方程为（） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．240x y --= D ．240x y +-= 10．已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（）A ．0B ．－4C ．24D ．－2211．已知实数x ，y 满足3460x y --= ） A ．2 B ．35 C ．25 D ．9512．已知()2,4A 、()3,1B -两点，直线:2l y kx =+与线段AB 相交，求直线l 的斜率k的取值范围（）A ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ．()[),04-∞+∞，C ．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．[)4,+∞二、填空题13．过直线10x y +-=与x 轴的交点，且与该直线夹角为4π的直线的方程是________ 14．两条平行直线1:10l x y --=与2:220l ax y +-=之间的距离为__________． 15．已知点(2,3)A -，点(3,1)B ，直线：10ax y ++=与线段AB 有一个公共点，则实数a 的取值范围是_________.16．已知点(3,1)A -，点M ､N 分别是x 轴和直线250x y +-=上的两个动点，则AM MN +的最小值等于_________.三、解答题17．已知平面内两点()()2,2,4,4M N -。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能出现为（）A． B． C． D． 5．已知点，若垂直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．1 7．已知水平线和互相平行，则它们相交处的距离是（）A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 () A． B． C．6D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．增设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A相交处的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则需用直线的条数为__________. 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值. 18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为之前，求直线的方程以及的面积. 19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在抛物线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程． 20．已知一组动直线方程为.(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值. 21．在中，对面的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程． 22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求反射所经过的路程。

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第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。

(完整版)人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。

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人教A版必修2《第3章直线与方程》2014年单元测试卷（镇
海中学）
一、选择题
1．（3分）若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（）
A．（0，]B．[，） C．（，]D．[，π）
2．（3分）已知实数x，y满足，则z=的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）
3．（3分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，Q是x轴上的一点，QM、QN分别切圆C于M、N两点，且，则直线MN的斜率为（）
A．0 B．C．1 D．
4．（3分）已知A（3，1），B（﹣1，2）若∠ACB的平分线方程为y=x+1，则AC 所在的直线方程为（）
A．y=2x+4 B．y=﹣3 C．x﹣2y﹣1=0 D．3x+y+1=0
5．（3分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0
的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）
A． B． C． D．
6．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）
A．（0，1） B．C．D．
7．（3分）已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．（3分）若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上，则S=2﹣4a2﹣b2的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（3分）已知直线：x+y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=时，S中直线的斜率为；
②S中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．
10．（3分）已知P（﹣1，1）、Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是．
11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），定义：d （P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知点B（1，0），点M为直线x﹣2y+2=0上的动点，则使d（B，M）取最小值时点M的坐标是．
三、解答题
12．如图，直线l过点P（0，1），夹在两已知直线l1：2x+y﹣8=0和l2：x﹣3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分．
（1）求直线l的方程；
（2）设点D（0，m），且AD∥l1，求：△ABD的面积．
13．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
14．如图，函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）证明：|PM|•|PN|为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
15．如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．
（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
人教A版必修2《第3章直线与方程》2014年单元测试
卷（镇海中学）
参考答案
一、选择题
1．B；2．B；3．A；4．C；5．C；6．B；7．A；8．A；
二、填空题
9．③④；10．；11．；
三、解答题
12．；13．；14．；15．；。