沪科版七年级上4.3线段的长短比较拓展训练含答案

4.3 线段的长短比较练习
能力提升
1．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为()．
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2
2.如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，则点C应在()．
A．P，Q之间B．点P的左边
C．点Q的右边D．P，Q之间或点Q的右边
3．如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，三条路的长分别为l，m，n，则()．
A．l＞m＞n B．l＝m＞n
C．m＜n＝l D．l＞n＞m
4．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是()．
A．8 cm B．2 cm
C．4 cm D．不能确定
5．从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)．他们的这种做法是因为__________，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话____________．
6. 如图所示，C和D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD=_________BC，AB=__________MC.
7．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
8. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．
分析：根据公理“两点之间，线段最短”，要使购物中心到A，B，C，D的距离和最小，故购物中心既要在AC上，又要在BD上．
9. 如图，点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC=BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？
创新应用
10．如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请
你试着画出这条最短的路线，并说明理由．
参考答案
1.解析：画出图形，如图，由已知可得CA=3AB，则CB=CA+AB=3AB+AB=4AB，因此线段CA与线段CB之比为3AB∶4AB=3∶4.
答案：A
2.解析：注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C，所以C可以在P，Q之间，也可以在点Q的右边．
答案：D
3.解析：①可以看作是由三段水平距离和三段垂直距离组成的．
答案：C
4.解析：A，B，C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
答案：D
5.解析：两点之间的所有连线中，线段最短，所以学生走近路，第2问属于开放性问题，学生可创意回答．
答案：两点之间的所有连线中，线段最短略，答案不唯一
6.解析：因为C和D是线段AB的三等分点，
所以AC=CD=BD.所以CD=1
2 BC.
又因为M是AC的中点，所以AM=MC=1
2
AC.所以AB=3AC=6MC.
答案：1
2
6
7.解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)，
(1) ∵M是AC的中点，
∴AM＝1
2 AC.
又∵AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，
∴AM＝1
()
2
AB BC
-＝
1
2
×(12－6)＝3(cm)．
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，
(2) ∵M是AC的中点，
∴AM＝1
2 AC.
又∵AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，
∴AM＝1
2
AC＝
1
()
2
AB BC
+
＝1
2
×(12＋6)＝9(cm)．
∴AM的长度为3 cm或9 cm.
8.解：连接AC，BD，交点即购物中心的位置．
9.解：点E是AD的中点．
理由：因为A，B，E，C，D在同一直线上，AC=BD，所以A C-BC=BD-BC，即AB=CD.
又因为点E是BC的中点，所以BE=CE
因为AB+BE=CD+CE，即AE=ED，
所以点E是AD的中点．
10.分析：求从点A到点B的最短路线，可考虑线段的基本性质：两点之间，线段最短．因此要先把正方体的展开图画出来．
解：如图(1)所示的折线AEB最近，因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图(2)所示．。