云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题(3)

一、单选题
1. 若，，，满足，，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2. （ ）．A
．B
．C
．D
．
3. 设数列的前
项和为
，当时，，
，成等差数列，若，且，则的最大值为（ ）A
．
B
．C
．D
．4. 已知命题“”的否定是“”；命题在等比数列中，若，则
是的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
5. 若复数
满足，则（ ）A
．
B
．C
．D
．6. 已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最
大值为A ．
B
．C
．D
．
7. 已知函数的部分图像如图所示，则（
）A ．直线
是的对称轴B
．点
是的对称中心C ．在区间上单调递减D ．当
时，
的值域为
8. 从2020开始智慧课堂建设逐渐在全国各地中小学中推广，智慧课堂教学系统中，对学生的个性化教育分析全面及时，某市利用智慧课堂，对某次联考的两个学校的语文、数学，历史、地理和化学五科的平均成绩进行分析比较，得到如下的雷达图，下列说法正确的是（
）A ．A 校各科的成绩较为均衡，各科的平均成绩相当
B ．A 校和B 校在地理科上的成绩差距比在数学科目上的成绩差距大
C ．A 校和B 校的历史成绩差距较大
云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题(3)
云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题(3)
二、多选题
三、填空题
四、解答题D ．A 校语文、数学、地理，历史，化学这五门课的成绩都比B 校差
9. 已知定义在R
上的函数
满足
，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A ．函数
的周期为2B
．函数
的图象关于直线对称C ．函数
为偶函数D
．函数的图象关于点对称
10. 下列说法正确的是（ ）
A ．已知随机变量服从二项分布：，设，则
的方差
B
．数据的第60百分位数为9
C ．若样本数据的平均数为2
，则的平均数为8
D ．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2
个个体，则每个个体被抽到的概率都是
11. 下列函数属于偶函数的是（ ）
A ．=
B ．=
－C
． =
D ．=
E ．=12.
已知圆
，点P 是直线l :x + y = 0上一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，下列说法正确的有
（ ）A ．圆M 上恰有一个点到直线l
的距离为
B ．切线长PA 的最小值为1
C ．四边形AMBP 面积的最小值为1
D ．直线AB
恒过定点
13. 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时，这样的信号序列有__________种；当等于5时，这样的信号序列有__________种.
14.
已知向量满足
，则___________ .
15. 已知平面向量与
的夹角为，且
，则____.
16. 在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，为
的中点，，求的面积.
17. 已知函数
.（1）求函数在上的值域；（2）将函数的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的3
倍，再向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调区间.18.
已知四棱锥,
其中面为的中点.
（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
19. 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面ABC，是正三角形，，点D在线段上，且，点E在线段
上且．
(1)求证：直线平面；
(2)若三棱锥的体积为，求线段AB的长．
20.
如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，点D，E分别为BC，的中点，
(1)求证：AD⊥平面；
(2)记三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，求.
21. 在中，内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)线段上一点满足，求的长度．。