2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二(下)期末数学试卷(文科)

2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二(下)期末数学试卷
(文科)
只有一项是符合题目要求的.
A . 3
B . 2 C. 1 D. 4
1
4. ( 5分)使得函数f(x) =1 nx x-2有零点的一个区间是()
2
A . (0,1)
B . (1,2)
C . (2,3)
D . (3,4)
x +1 1
5. ( 5 分)设f (x) =lg , g(x)二e x x，贝U ( )
x —1 e
A . f (x)与g(x)都是奇函数
B . f (x)是奇函数，g(x)是偶函数
C . f (x)与g(x)都是偶函数
D . f (x)是偶函数，g(x)是奇函数
f x — 2cos J
6. ( 5分)参数方程.为参数)和极坐标方程卜二_6cos r所表示的图形分别是(
j =s in 日
)
A.圆和直线 B .直线和直线 C .椭圆和直线 D .椭圆和圆
0 5
7. ( 5 分)若a =2 . , b =log 二3 , c =log2 0.5，则()
A. a b c B
. b a c C . c a b D . b c a
、选择题：本大题共12小题，每小题
5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中, 1
1. ( 5分)设x > 0，由不等式x •—…2 ,
x 则 a =( )
A . 2n
B . 2n
2. ( 5分)若i为虚数单位，a、b R ,
A . -1
B . 1
4-X -4,(x・・6) 3. ( 5 分)已知f(x):
4 27 a
x 2…3, x--4，…，推广到x—…门1 , x x x
— 2
C . n
D .
n n
a亠2i 戸「
且 b i，贝U ab =(
i
)
C . -2
D . 2
则 f (3)=()
& ( 5 分)若a 0 , 且f (x)=x3 -ax在［1 , ；)上是增函数，则a的取值范围是( )
A . 0 - a :: 3
B
. 0 :: a, 3 C . a 3 D . a-3
10. (5分)若框图所给的程序运行结果为 S=20，那么判断框中应填入的关于
k 的条件是(
p
“
心心二1
幵始 —
►
SS-k
—>
g-1
A . k 8 ？
B . k, 8 ？
C . k ：： 8 ？
D . k =9 ？
11.
（5分）下列命题中正确的是 （ ）
A .命题“ x^ R , sinx o 1 ”的否定是“ —x ・ R , sinx 1 ”
B .“若xy = 0 ,贝U x = 0或y =0 ”的逆否命题为“若 x 0或y = 0，贝U xy = 0
C .在「ABC 中，A B 是si nA si nB 的充分不必要条件
D .若p (—q)为假，p (—q)为真，则p , q 同真或同假
"(a —2)x, x (2)
12. (5分)已知函数f(x) 1 x
满足对任意的实数 为■- x 2都有f (x1
)—f (x2)::; 0
成
(―)—1,x<2
为一X 2
2
立，则实数a 的取值范围为( )
、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.
13.
( 5分)用二分法研究函数 f(x^x 3 3x-1的零点时，第一次经计算f
(0) ：：：0 , f (0.5) • 0 ,
可得其中一个零点 xc ______ ，第二次应计算的 f(x)的值为f( ________ ).
A .（」:
,2）
13 B .（-：-,]
8
D .谭，2）
B .
14 . (5 分)若0 ：：： a ：：：1 , 0 ：：： b ：：：1，且a = b，则a b , 2 ab , a2 b2, 2ab 中最大的是__________________________________________________________________________
15. (5分)曲线y =x2-在点(1,2)处的切线方程为
x
2
16. ______________________________________________________________ (5分)经过点A(1,0)作曲线f(x)=x的切线，则此切线的方程为______________________________ .
三、解答题共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.
17. (12分)在等差数列｛a n｝中，a? ,比=7 .
(1 )求数列｛a n｝的通项公式；
(2)如果0 =3a"，求数列｛b n｝的前10项的和S o •
18. (12分)已知命题p: x2 2^-3 0 ;命题q : 一1 ,若"(一q) p ”为真，求x的取
3—x
值范围.
19. (12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优
秀统计成绩后，得到如下的列联表.
2
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为-
7
(I)请完成上面的列联表；
(H)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
1
x x | 20. (12 分)已知函数f(x)二a b (a 0 , b 0 , a=1 , b=1).设a=2 , b =-.
2
(I)求方程f (x) =2的根.
(2)对任意R，不等式f (2x)…mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值.
21. (12分)已知a - R，求函数f(x)=x2e ax的单调区间.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］
x = COST
22. (10分)在平面直角坐标系
系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知
第3页(共13页)
第5页（共13页）
直线l : ”2cos j _sin 可=6 .
(1)将曲线G上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2 ;
试写出直线I的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线I的距离最大，并求出此最大值.
［选修4-5:不等式选讲］
23.已知函数f(x)=|x—3|~2 , g(x)=-|x 1| 4 .
(1)若函数f(x)・・g(x)，求x得取值范围；
(2)若不等式f(x) _g(x)…m 1的解集为R，求m的取值范围.
2016-2017学年广东省深圳市沙井中学高二（下）期末数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
只有一项是符合题目要求的.
推广到x £…n 1，所以a =n n ; x 故选：D .
a +2i
2. ------------------------------------------------------------------- ( 5分)若i 为虚数单位，a 、b ・R ，且 =b
i ，则ab =( ------------------------------------------------------- )
i
A . -1
B . 1
C . -2
D . 2
a +2 i
【解答】解：a 、b R ，且 --------- =b i ,
i
.a 2i 二bi -1 , .a = -1 , b =2 . 则 ab = -2 . 故选：C . 3.
( 5 分)已知 f (x) =[x -4{x …6)，则 f (3)=()
l f(x +2),(x <6)
C . 1
D . 4
、选择题：本大题共
12小题，每小题 5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中,
x
则
a
=( )
A . 2n
B . 2n
【解答】
解：设x >0，由不等式x 亠1…2 ,
x
x
；- x •3 ,
2
7
x —-
•4 ,
x x x
亠 2
n
C . n
D . n
1 1. ( 5分)设x > 0，由不等式x ■—…
2 , x
■ 8 8 >
4 27
a
2…3 , x •飞--4，…，推广到 —…n 1 ,
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=7 _4 =3 ,
【解答】解：根据题意得, 故选：A.
1
4. ( 5分)使得函数f(x) =1 nx x-2有零点的一个区间是(
)
2
A . (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【解答】解：由题意可得函数的定义域(0,；)，令f(x)=lnx •丄x_2
2
3 i
f (1)0，f (2) =1 n2_1：：：0, f (3)=1 n3「*0
2 2
1
由函数零点的判定定理可知，函数y = f(x) =1 nx •—x—2在(2,3)上有一个零点
2
故选：C .
X +1 1
5. (5 分)设f (x) =lg , g(x) =e x x，贝U ( )
x —1 e
A . f (x)与g(x)都是奇函数
B . f (x)是奇函数，g(x)是偶函数
C. f (x)与g(x)都是偶函数
D . f (x)是偶函数，g(x)是奇函数
【解答】解：首先，f (x)的定义域为(-：:,_1)_. (1, ■: ：) , g(x)的定义域是R，两个函
数的定义域都关于原点对称
对于 f (x)，可得 f ( -x) =lg _1 =lg —_1
—x —1 x +1
x —1 x +1
f(-x) f(x) =lg(—- —) =lg^0
X 十1 X —1
由此可得：f(_x)--f(x)，可得f (x)是奇函数；
对于g(x)，可得g(_x)二e* e x
e e
.g(-x)二g(x) , g(x)是定义在R上的偶函数
故选：B .
f x 二2cos ■
6. ( 5分)参数方程'©为参数)和极坐标方程卜
=-6co^i所表示的图形分别是(
y =s in B
)
A .圆和直线
B .直线和直线C.椭圆和直线 D .椭圆和圆
【解答】解：极坐标-6COS T，两边同乘以［得評=-6T cos r , 化为普通方程为x2 y^ -6x，即(x 3)2 y^9 .
表示以C(-3,0)为圆心，半径为3的圆.
参数方程为参数)，利用同角三角函数关系消去二，
|y =sin n
2 化为普通方程为—y2=1，表示椭圆.
4
故选：D .
0 5
7. ( 5 分)若a=2., b =log 二3 , c =log 2 0.5，则()
A. a b c
B. b a c
C. c a b
D. b c a
【解答】解：：20.52°=1 , 0 ：：：log_.3 ：：：log ……1 , log? 0.5 ：：： log =0 ,
J L J L
.a b c.
故选：A.
3
& （5分）若a 0，且f（x）二x -ax在［1 , ■:：）上是增函数，则a的取值范围是（）
A . 0 :::a ：：3
B . 0 ::: a, 3 C. a 3 D. a-3
【解答】解：；a .0 ,且f（x）=x3-ax在［1 ,-:：）上是增函数，则f （x） =3x2-a…0在［1，•:：）上恒成立,
.0 :: a, 3 ,
故选：B .
9. ( 5分)函数f (x) =lg(|x| -1)的大致图象是
【解答】解：T函数f (x) =lg (| x|-1),
-fO=lg(|x|-1) = f (x), f (x)是偶函数,
当x =1 或-1 时，y <0 ,
故选：B .
10. (5分)若框图所给的程序运行结果为
S=20，那么判断框中应填入的关于
k的条件是(
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A . k 8 ?
B . k, 8 ? C. k ：：： 8 ? D. k = 9 ? 【解答】解：由题意可知输出结果为S=20,
第1次循环，S =11 , K =9 ,
第2次循环，S =20 , K =8 ,
此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k 8 .
故选：A.
11. （5分）下列命题中正确的是（）
A .命题"-X）三R , sin X）• 1 ” 的否定是"-x • R , sin x . 1 ”
B ."若xy = 0 ,则x = 0或y = 0 ”的逆否命题为“若x严0或y厂0，则xy严0 '
C .在「ABC中，A B是si nA si nB的充分不必要条件
D .若p （—q）为假，p （—q）为真，则p , q同真或同假
【解答】解：A .命题“戈E R , si nx0>1 ”的否定是“ 如R , si nx, 1 ”，故A错误，
B .“若xy =0 ,则x =0或y =0 ”的逆否命题为“若x 0且y = 0，则xy = 0”，故B错误，
C .在ABC中，A B等价为a b，由正弦定理得si nA si nB，则在.：ABC中，A B是
sin A sinB的充要条件，故C错误,
D .若p （-q）为假，则p , —q至少有一个为假命题，
若p （一q）为真，则p，—q至少有一个为真命题，
则p，—q —个为真命题，一个为假命题，即p , q同真或同假，故D正确,
故选：D .
（a -2）x, x (2)
12. （5分）已知函数f （x） 1 x满足对任意的实数
（一）-1,^2
2
立，则实数a的取值范围为（）
A .(」-,2)
(_oO I3]
(，8]
洛=X2者E有f (x1
)一::: 0成立, -x?
X/X2都有 3 3：：：0 成
为一血
D .谭，2)
【解答】解：若对任意的实数
第8页（共13页）。