人教版八年级数学上册感悟数学思想,体会数学之美《同底数幂的乘法》教学设计

〖教案设计2〗
感悟数学思想，体会数学之美
----14.1.1同底数幂的乘法【关于课题的思考】
《同底数幂的乘法》编排在有理数的乘方以及整式的加减之后，是对幂的含义的理解、运用和深化，为后期整式乘除的学习奠定基础，起到了承上启下的桥梁作用。

本节课主要探究幂的一个运算性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，在整式运算中起着基础性作用。

学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法、整式的其他知识的学习、分式的运算能起到积极作用，也为将来研究幂函数、指数函数做好准备，本内容在数学及其他学科的学习中占有重要地位。

〖教学目标〗
1. 知识技能：理解并掌握同底数幂乘法的性质，熟练灵活地运用该性质进行计算;
2. 数学思考：体会“特殊☞一般☞特殊”的思考方式，培育数学抽象的数学素养；
3. 解决问题：会根据乘方的意义推导性质，并能用符号语言和文字语言表述性质；能够在数式不同背景下运用所学性质进行同底数幂的运算。

4. 情感态度：“尝试☞猜想”——认识具体例子在发现结论的过程中所起的作用；
“猜想☞结论”——体会逻辑推理在数学学科中的科学性与严谨性。

重点：同底数幂乘法的性质
难点：同底数幂乘法的性质理解及正确应用
〖学情分析〗教学对象是八年级学生。

在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的概念，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；同时前面有关全等三角形、对称变换的学习，使学生形成了一定的思维方式，达到一定的思维水平，但仍以习惯性思维为主，创造性思维尚处于萌芽阶段，因此，在新知学习方面须遵循：“特殊”启发思考，“一般”验证结论，进而升华“特殊”。

〖教法设计〗以“温故—知新—运用—拓展—升华—延续”为教学主线，通过情境导入新课，学生思考问题，发现规律，总结法则，并精选各类习题巩固同底数幂乘法法则，最后借助优教互动端口当堂检测，适当拓展。

让学生经历探索发现的过程，初步理解“从特殊到一般再到特殊”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂的运算的基础模型。

〖课时安排〗1课时
【关于教学过程的设计】
程序
温故【温故】
让我们来回忆一下七年级学的
“幂”
1.“幂”的意义
2.“幂”的结构
引导学生
回忆乘方
的意义，
乘方与乘
法运算的
联系，为
本节课做
好知识迁
移。

知新【知新】
〖问题〗地球，是太阳系中的一颗行星，地球绕
着太阳转；太阳是一颗恒星，太阳光的速度约是
3×108米/秒,照射到地球表面所需时间约是5×102
秒。

地球与太阳之间的距离约是多少米?
〖想一想〗你会列式吗？
列出的算式：（3×108）×（5×102）=（3×5）×
（108×102）
面对的问题：108×102＝？
通过情境
引入，让
学生体会
到“数学
来源于生
活，并服
务于
活”。

〖做一做〗你会计算吗？
108×102＝ 10×10×10×···×10=10（ ）
10个10 25
× 22
=
a 3·a 2
= 5m ·5n = 〖猜 想〗
a m · a n = (m 、n 都是正整数)
“尝试☞猜想”—认识具体例子在发现结论的过程中所起的作用
通过几个
小问题的
分解，组
织学生积极参入对数学现象的认识、
数学结论的猜想和验证。

知 新 〖证 明〗
a m · a n = (m 、n 都是正整数) 观 察： a m · a n
= a m +
n (m 、n 都是正整数) 等式左边是什么运算？有什么特征？
设计对
“同底数幂的乘法运算”的性质推导，让学生充分感受到：何“同底数幂的乘法运算”法
拓展a m· a n· a p= ?
〖证明〗
〖结论〗a m· a n· a p= a m+n+p（m、n、p
都是正整数）
（a m· a n·…·a p= a m+n+…+p）
推论二：a m+n= a m· a n
反过来想一想：当m、n都是正整数时，则a m+n
=a m· a n对吗？
〖证明〗
〖
结
论
〗a m+n =a m· a n（m、n都是正整数）
这些拓展，在今后的数学学习中运用是很广泛的，
你会了吗？
〖试一试〗
1．若x·x m·x4=x7,则m=____.
此环节设
计目的
是：一方
面训练学
生的逆向
思维，提
高学生综
合运用的
能力；另
一方面，
渗透方程
思想，提
高解决问
题的技
能。