工程师论文-板簧运动规律及设计应用

姓名：卢佳
论文题目：板簧运动规律及设计工作中的应用现专业技术资格：助理工程师
申报评定资格：工程师
单位及部门：一汽解放青岛汽车厂研发部现专业及岗位：行走系设计产品设计师
联系方式：
年月日
板簧运动规律及设计工作中的应用
卢 佳
（一汽解放青岛汽车厂研发部行走室）
个人简介：卢佳，2005年毕业于吉林大学车辆工程专业，现任一汽解放青岛汽车厂研发部产品设计师，主要负责J5M 系列车型悬挂和转向系统设计工作。

本文中所讨论的板簧运动，是基于板簧变形后仍是理想的圆弧形，且假设板簧上表面的弧长是不变的。

该假设的验证，在参考文献变截面少片簧的变形规律不符合此假设，因此不适用。

1.自由状态下的中心点轨迹
以上卷耳为例来推导。

图1中的板簧曲线代表板簧第一片的中心线
图1
如图所示，以板簧前端卷耳中心为坐标原点建立坐标系X ’-Z ’，以两卷耳中心连线作为X ’轴。

参数说明如下：
L ：板簧作用长度的一半 R ：板簧曲率半径 r:：板簧卷耳内径 θ：板簧张角
'0X ,'0Z ：板簧中点坐标
'2X ,'2Z ：后端卷耳中心坐标
由上图中的几何关系可得：
θsin )('0r R X -= 式1 θθcos )cos 1('0r R Z ---= 式2
θ
L
R =
式3
将式3代入式1和式2可得
θθ
sin )('
0r L X -= 式4
θθθ
cos )cos 1('0r L
Z ---
= 式5
由于板簧曲率R 较大，因此张角θ一般较小，可取其二阶近似
2
1cos 2
θθ-
=
这种近似在θ<0.65弧度时误差小1%，作者工作中遇到的板簧θ一般小于0.3
因此可得2
22
'
θθr r L Z ---= 由于2
2
θr
较小，因此可以忽略，因此可得：
L
r Z )(2'0--≈θ 式6
联立式4和式6，则可得到中心板簧中心点的轨迹方程：
))
(2sin()('0'
L r Z r L
X ---=θ
以上推导过程是以上卷耳板簧为例来推导的，对于平卷耳，r 取0代入即可。

2.车辆坐标系下的中心点轨迹
以上讨论实际是板簧弧高与卷耳中心距的关系，以及自由状态下板簧中心点的轨迹方程。

如果想将此轨迹应用到拉杆与板簧运动的干涉校核中，还是不够，还需要研究在装配到整车状态下的规律。

1）板簧上表面中心点轨迹
图2
如图所示，仍以板簧前支架销中心为原点，X 轴与整车X 轴平行建立X-Z 坐标系。

为了表述方便，X ’-Z ’坐标系仍然保留（所有在此坐标系下的坐标值，均有“’”加以标记）。

0X ,0Z ：板簧第一片上表面中点坐标
1X ,1Z ：吊环支架销中心坐标 2X ,2Z ：后端卷耳中心坐标
S ：板簧前支架和吊环支架销的直线距离
K ：吊环长度
由余弦定理可以求得角β
)2('
2
2
2
'
22SX K X S arc -+=β 显然，当板簧支架确定后，角αβ-就是一个确定值，由此就可以求得α
坐标系X-Z 和X ’-Z ’原点相同，X-Z 是在X ’-Z ’基础上将坐标系逆时针旋转α后得到，所以有
ααsin cos ''Z X X += 式7 ααsin cos ''X Z Z -= 式8
将式4、式5分别代入上两式，可以得到X-Y 坐标系下的板簧上表面中点坐标
αθθθ
αθθsin ]cos )cos 1([cos sin )(0r L
r L X +---= 式9
αθθ
αθθθsin sin )(cos ]cos )cos 1([0r L
r L Z --+--= 式10
以上两式就是以θ为参变量的（0X ,0Z ）参数方程。

为了方便工程中的实际使用，将式6与上两式联立，这样就可以求得任意板簧弧高下的板簧中心点坐标。

下图示J5M6X2牵引车匹配少片簧时，板簧中心点轨迹曲线
3.设计工作中的应用
1）吊环后摆角
按照式7、式8，可由（'
2X ,'
2Z ）可以求出（2X ,2Z ）。

参看图1，吊环后摆角
)tan(
1
21
2Z Z X X a --=ϕ
下图示J5M6X2牵引车匹配少片簧时，吊环摆角随板簧弧高的变化曲线
从图中可以看出，对于上卷耳的板簧，吊环后摆角的最大值，并非出现在板簧压平状态，而是略微反弓的时候，两者相差接近1度。

2）主销后倾角
图3
如图3所示，图中X-Z ，X ’-Z ’的定义同前。

过板簧中点做'X 轴的垂线，与地面交与点
O ，与X 、'X 轴分别交与点E 、F 。

过点O ，分别做地面和X 的垂线OD 、OC 。

ϕ：前倾角 γ：主销后倾角
由于AOD ACO ∆≅∆，可知
ϕ=∠COD
由于OCE BFE ∆≅∆，可知 α=∠COE
所以主销后倾角为
αϕγ-= 式11
下图是J5M6X2牵引车匹配少片簧时，板簧与车架夹角α随板簧弧高的变化
板簧与车架夹角
00.5
1
1.5
2
2.5
50
-42
-34
-26
-18
-10
-2
6
14
22
30
38
46
54
62
70
78
86
94
102
110
118
126
134
142
150
少片1桥少片二桥
6X2车型，由于主辅簧结构的影响，空载和满载的整车前倾角变化较大，以我厂牵引车为例，空载比满载大1度左右。

为了使主销后倾角更为合理，由式11可知，α应随着弧高的增加而增加。

而6X4车型，空载和满载状态下的前倾角基本相当，因此在设计该类车型时，应使α变化尽量小。

因此目前设计的J5M6X4少片牵引车比6X2少片簧牵引车板簧支架销的距离稍长，这样后倾角变化较小。

3）在CAD 中绘出轮心轨迹
导出板簧中心点的参数方程后，同样可以经过坐标平移，来得到轮心的规矩曲线。

可以在EXCEL 中以板簧弧高为输入变量，求出轮心点的X 和Y 值。

然后在EXCEL 中使用函数“A1&”,” &B1”，A1、B1分别为X 和Y 值的单元格，就可以得到（X ，Y ）格式的坐标数据。

复制坐标数据，打开CAD ，输入命令“pline ”,然后粘贴，就可以绘出轨迹线。

4）悬架与转向的干涉、减震器行程校核
悬架与转向纵拉杆的干涉，可以按照汽车设计上介绍的方法校核，但是这种方法不够精确，是二维的校核，且不好量化。

有了板簧中心的运动轨迹后，就可以方便的校核悬架的干涉量。

设转向节上臂球头中心A 在X ’-Y ’-Z ’坐标系下的坐标为),,('
''A A A Z Y X
由式7、式8坐标变换，可以得到点),,('
3'
3'
3Z Y X 在X-Y-Z 坐标系下的坐标),,(A A A Z Y X 设汽车在直线行驶位置时转向垂臂球头中心B 在X-Y-Z 坐标系下的坐标为
),,(B B B Z Y X 。

（Y ’、Y 平面与整车Y 轴垂直，且通过板簧中心螺栓轴线）
那么点A 、B 间的距离
222)()()(B A B A B A Z Z Y Y X X D -+-+-=
设纵拉杆两球头中心长度为L ，运动干涉量为δ，那么 L D -=δ
如果将A 、B 两点设定为减震器的上下连接点的坐标，那么就可以得到任意弧高时，减震器拉伸和压缩行程的余量。

下图为我厂拉煤王车型调整前板簧的三种方案，纵拉杆与悬挂干涉量的对比。

下图是拉煤王的减震器余量随板簧弧高的变化曲线
下图是拉煤王减震器在三个平面上投影的的角度随弧高变化曲线
控制减震器在整个板簧行程中的角度变化，有助于减少橡胶衬套早期损坏的可能性。

4．在PRO/E 中建立板簧的曲线方程
为了便于在PRO/E 中绘制板簧，需要推导出板簧的轨迹方程。

在PRO/E 中，利用“基准曲线功能”，可以将X ，Y ，Z 的关于t 的参数方程转化为二维或者三维曲线，其中t 是从0逐渐到1的一个参数。

1）主簧
如果图1中的坐标系原点是在圆心处，则很容易可以得到板簧曲线的参数方程：
()θθ-+-=t r R X 2sin )( ()θθ-+-=t r R Y 2cos )(
以此参数方程为基础，将其进行坐标变换，即可得到坐标原点位于前支架销处的参数方程：
()'
02sin )(X t r R X +-+-=θθ
())(2cos )('0Y R t r R Y -+-+-=θθ
将式1、式2代入以上两式，即可得到主簧的参数方程。

在此不再详细列出。

2）副簧和平衡悬挂
如图所示建立坐标系。

参数含义如下： D ：副簧作用长度 H ：副簧弧高 R ：板簧曲率半径
L ：副簧主片伸直长度的一半 θ：板簧张角 显然有
222)(R R Y X =++
且（),2
H D 是圆上一点，因此可得到
H
H D R 422
2+=
由式3可以得到
2
224H
D HL
+=
θ 将（X ，Y ）描述成以t 为参数的方程：
()θθ-=t R X 2sin ()R t R Y --=θθ2cos
有了以上的参数方程，就可以构建主簧、副簧、平衡悬挂的骨架模型，方便的实现弧高变化，便于结构分析。