陕西省延安市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷

陕西省延安市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知是定义在上的奇函数，且图象关于直线对称，当时，，则不等式成立的
一个充分条件是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设是定义在R上的可导函数，的导函数为，且在R上恒成立，则下列说法中正确的是（）A．B．
C．D．
第(4)题
设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（）
A．事件与事件是互斥事件B．事件与事件是独立事件
C
．D．
第(5)题
已知复数，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）
A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
第(7)题
若长方体的长、宽、高分别为，则长方体外接球的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m，直道长为28.85m．若跑道内圈的周长等于半径为27.78m的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（）
A ．
B ．
C ．2
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且
，则（ ）
A ．
B ．在上先增后减
C
．
D ．
的前项和为
第(2)题
已知
，且
是方程
的两根，下列选项中正确的是（ ）
A
．B ．C
．
D
．
第(3)题
已知圆
，抛物线
的焦点为
为抛物线上一点，则（ ）
A ．以点为直径端点的圆与轴相切
B ．当最小时，
C ．当时，直线与圆相切
D ．当
时，以为圆心，线段
长为半径的圆与圆相交公共弦长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知某圆锥的底面圆的半径为
，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为_______．
第(2)题
已知单位向量
满足，则
__________.
第(3)题
已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱
的长为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，分别是双曲线：（，）的左､右焦点，点为双曲线上的点，且的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)设原点到直线的距离为
，直线交双曲线于，两点，试问：以线段
为直径的圆是否经过一个定点？若经过，求
出该定点；若不经过，请说明理由.
第(2)题
如图1，在等边三角形中，，点分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A 到达点的位置
（平面），连接
.
(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
第(3)题
已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，
且过点
(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.
第(4)题
设公比为正数的等比数列的前项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列在区间中的项的个数，求数列前100项的和.
第(5)题
已知，．
(1)求的值；
(2)
若，，求的值．。