人教版八年级数学上册北京市西城外国语学校第一学期.docx

初中数学试卷
桑水出品
北京市西城外国语学校2014—2015学年度第一学期
初二数学期中练习试卷 2014.11.14
班、姓名 、学号 、成绩
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算3
2a b
（-
）的结果是（ ）. A. 332a b - B. 336a b
- C. 338a b - D. 3
38a b
2． 如图，在△ABC 和△DEF 中，满足DE AB =， ∠B ＝∠E ，如果要判定这两
个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）.
A. EF BC =
B. DF AC =
C. D A ∠=∠
D. F C ∠=∠
3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙
三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）.
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．乙与丙 4. ．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A ．1)1)(1(2
-=-+x x x B ．2
4(3)(2)2m m m m +-=+-+ C ．)2(22
+=+x x x x D ．2
21
222(1)x
x x x
+=+
5．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
21
2+=
+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++= C ． a b a b c c
-++=- D ． 2
2)2(4
22--=-+a a a a 6． 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．
已知PE =3，则点P 到AB 的距离是( ).
F
E
D C B
A
B A A'
C'D'
C
D O
O'
A ．3
B ．4
C ．6
D ．无法确定
7．若分式1
1
2--x x 的值为0，则x 的值为（ ）.
A ．1
B ．－1
C ．0
D ． 1±
8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠'''B O A 等于已知角∠AOB 的示意图，根据图形 全等的知识，说明画出∠'''B O A ＝∠AOB 的依据是 ( ). A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．SAS 9
．
如
图
，
,,,E AC BE F AB CF AC AB 于于⊥⊥=,D BE CF 交于与有下列结论：
①ABE ∆≌∆ACF ②BDF ∆≌CDE ∆③点D 在∠BAC 的平分线上。

以上结论正确的（ ）.
A ．只有①
B ．只有②
C ．只有③
D ．有①和②和③ 10．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）. A ．
x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450
600+=x x D ．50
450600-=
x x 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题2分，共16分） 11.分解因式: =-+22x x _________ _____. 12． 已知0132
=+-x x ,则 =+
2
2
1
x x . 13.若
2)2
3(---a a 有意义，则a 的取值范围为__________． 14．用科学计数法表示 0000307.0-为 . 15．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =65°，∠C =20°，
A
F
C E
D
则∠OAD = ．
16．如图，有一池塘，要测池塘两端B A ,两点的距离，可先
在平地上取一个可以直接到达B A ,两点的C ，连接AC 并延
长AC 到点D ，使CA CD =，连结BC 并延长BC 到点E ，使
CE =连接DE ，那么量出 的长就等于AB 的长． 这是因为 可根据 方法判定△ABC ≌△DEC ． 17． 已知，如图△ABC 中，3,5==AC AB ,
则中线AD 的取值范围是________ _.
18． 分式方程11(1)(2)
x m
x x x -=--+没有解，则m 的值为 . 三、作图题（本题2分）
19．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 尺规作图：求作AOB ∠的角平分线OC ．
四、解答题（共52分）
20．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）
（
1
）
4
3
2
44m m m ++ （2
）
()()2233y x y x ---
解: 解: 21．计算（每题3分，共12分）
（1）1
21201432-⎪⎭
⎫ ⎝⎛---- (2) ()
3
2227812393x x y
y x y --⎡⎤
⋅÷⎢⎥⎣⎦
解: 解:
（3）2
210352ab b b a a + （4）2221211x x x x x x --+÷
+- 解: 解:
O
C
D B A
22．（本题5分）先化简，再求值：2
221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中2
60a a --=． 解:
23 . （本题5分）解分式方程：11322x x x
-+=-- 解:
24．（本题4分）已知2246130a b a b +--+=，求b a +的值． 解:
25．（本题5分）列方程解应用题：
甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
解: 26．（本题5分）如图，∠1=∠2， AD =AB ，AE =AC ．求证：BE =CD ． 证明： 27．（本题5分）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，求证：AB=AD ＋BC. 证明：
28. （本题5分） 解：（1）
附加题 1.选择题：（本题5分）以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
2．填空题：（本题7分） 考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是 （填写序号）.
3．解答题：（本题8分） 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83
=223+=2
23. 在
分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：
1
1
x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221
x
x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例
如
：
1(1)22
=1111
x x x x x -+-=-+++；
22111(1)11
11111
x x x )x x x x x x -++-+===++
----（. （1）将分式1
2x x -+化为带分式； （2）若分式21
1
x x -+的值为整数，求x 的整数值；
解：（1）
北京市西城外国语学校2014——2015学年度第一学
期
初二数学期中练习答案
2014.11.14
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D 10. B
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. ()()21+-x x 12. 7 13. 3≠a 且 2≠a 14. 5
1007.3-⨯- 15. ︒
95
16. DE ，SAS 17. 41ππAD 18. 3，0 三、作图题（本题2分）
19．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．
) 图正确---1分，结论正确----1分。

四、解答题（共52分）
20．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）
（1）4
3244m m m ++ （2） ()()2
2
33y x y x ---
解:＝(
)
2
2
44m
m m ++ (2)
分 解:＝
()()y x y x y x y x 3333+---+-…1分
＝
()2
2
2m m +……………..3分 ＝
()()y x y x 2244+- …………….2分
＝
()()y x y x +-8 …………………3分
21．计算（每题3分，共12分）
（1）1
21201432-⎪⎭
⎫ ⎝⎛---- (2) ()
3
2227812393x x y
y x y --⎡⎤
⋅÷⎢⎥⎣⎦
解: =32- 21+- ……….2分 解:=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
•
•26
631272y y x x 879--÷y x ---1分 =33- ………..3分 =8718y x 8
79--÷y x ------2
分
=16
14
2y x -------3分
（3）2
210352ab b b a a + （4）2221211x x x x x x --+÷
+- 解: =
22104b a ab +2
2103b
a ab
---1分 解:
=
2
(1)(1)(1)
1(1)
x x x x x x +--⋅+-------2分 =
2
2107b a ab
------2分
=x .--3分
=
ab
107
-------3分 22．（本题5分）．解: 原式 =
22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫
÷- ⎪-++⎝⎭
…………………1分
=222121
11
a a a a a ---+÷-+………………………………………2分 =
21
(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--
=
1
(1)
a a -
=2
1
a a
- (3)
分
∵2
60a a --=
∴
26a a -=……………………………………………………………………………………4分
∴
2
11
6
a a =-…………………………………………………………………………………,5分 23 . （本题5分） 解:
1132
2
x x x -+=
-- ……1分
13(2)1x x +-=- ……2分
1361x x +-=- ……3分
24
x =
2x =． ……4分 检验：当2x = 时，2-x =0， 所以x 2=不是原方程的解，
所以，原方程无解. ……5分 24．（本题4分） 解: 由已知可得：()()0322
2
=-+-b a
所以：3,2==b a ------3分 所以：5=+b a ------4分 25．（本题5分）列方程解应用题：
解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分
65.21200
1200+=x
x 2分 解得x =120 3分
经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分
2.5x =300
答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分 26．（本题5分）
证明： ∵∠1=∠2
∴∠CAD =∠BAE ……1分 在△CAD 和△EAB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AC BAE CAD AB AD ∴△CAD ≌△EAB ……3分 ∴BE =CD ……1分 27．（本题5分）
证明：在AB 上截取AF=AD ，连接EF （如图） 易证AE ⊥BE ，---------1分
可证△ADE ≌△AFE ， 所以∠1=∠2，--------2分 由∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°， 可证得∠3=∠4，----------3分 所以可证△BCE ≌△BFE ， 所以BC=BF ，---------------4分 所以AB=AF+BF=AD+BC ；---------5分
28. （本题5分）
（1）连接BF ,证明△BEF BCF ∆≅ -------2分
（2）画图略，结论仍然成立。

-------1分 （3）结论：
DE EF AF =- --------2分
:
附加题
A B D
E
2
1
1.选择题：（本题5分）C
2．填空题：（本题7分）正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：（本题8分）
解：（1）
1233
1
222
x x
x x x
-(+)-
==-
+++
；…………………………3分
（2）212133
2
111
x x
x x x
-(+)-
==-
+++
. …………………………5分
当21
1
x
x
-
+
为整数时，
3
1
x+
也为整数. 1
x
∴+可取得的整数值为1±、3±.
x
∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………8分。