苏教版八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象和性质 强化提优试卷(2)

八年级数学下册《 11.2 反比例函数的图象和性质》强化提优试卷(2)
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分）
1．若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A. y 3<y 2<y 1
B. y 2<y 1<y 3
C. y 1<y 3<y 2
D. y 1<y 2<y 3
2．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y ＝k
x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )
A. 1≤k ≤4
B. 2≤k ≤8
C. 2≤k ≤16
D. 8≤k ≤16
第2题图 第3题图 第5题图
3．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝m
x (x ＞0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，自变量x 满足的条件是( )
A. 1<x <3
B. 1≤x ≤3
C. x >1
D. x <3
4．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k
x (k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，则一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 5.如图所示，已知点A 是反比例函数y =
（k > 0）的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，P
是x 轴上任意一点，若△ABP 的面积为3，则k 的值为( ) A .3
B . - 3
C .6
D . - 6
6.已知y = y 1+ y 2，其中y 与
成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2.
若x =- 1时，y = 0，则k 1，k 2的关系为( ) A .k 1 + k 2 = 0
B .k 1k 2 = 1
C .k 1k 2 = - 1
D .k 1 = k 2
7.已知点A 在函数y 1 = - （x > 0）的图象上，点B 在直线y 2 = kx + 1 + k （k 为常数，且k ≥0）
上.若A ，B 两点关于原点对称，则陈点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( A ) A .有1对或2对
B .只有1对
C .只有2对
D .有2对或3对
8．关于反比例函数2
y x
=-
，下列说法中错误的是（ ）
A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大
B ．图象位于第二、四象限
C ．点(2,1)-在函数图象上
D ．当1x <-时，2y >
9．如图，反比例函数y=k
x
（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2
C ．4
D ．-4
10．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．10a -<<
C ．0a >
D ．1a <-或0a >
11 若
()11,A x y 、
()
22,B x y 都在函数y=
x
2021的图象上，且12
0x x <<，则（ A ） A ．12y y < B ．12y y =
C ．12y y >
D ．12y y =-
12．如图，在平面直角坐标系中，BC y ⊥轴于点C ，90B ∠=︒，双曲线k
y x =
过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ．若
34
AB OC =，5OAD S =△，则k 的值为（ ）
A ．
92
B ．
72
C ．
73
D ．
83
13．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图，A 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4 15．反比例函数1
y x
=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若1
20x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．110y y <<
B ．120y y <<
C ．120y y >>
D ．120y y >>
二．填空题（共10题；共20分）
16.如图所示，反比例函数y =
（k < 0）的图象与经过原点的直线相交于A ，B 两点，已
知点A 的坐标为（ - 2，1），则点B 的坐标为 ________ .
第16题图 第18题图 第19题图 第20题图 17.若A （ - 1，m ）与B （2，m - 3）是反比例函数y =
x
k
图象上的两个点，则m = _________ . 18.如图所示，A ，C 分别是正比例函数y = x 的图象与反比例函数y =
的图象的交点，过
点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ________ . 19.如图所示，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO = 30°，OA = 2，反比例函数y =
经过CD 的中点M ，那么k = _________ .
20.如图所示，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y =
（k 为常数，k ≠0）
的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF = 2AF ，则k 的值为 ________ .
21．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，则m 与n 的大小关系为____． 22．有下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝2x －1；③y ＝－x ；④y ＝4－x 3；⑤y ＝1x (x>0)；⑥y ＝－3x (x<0)．其中y 随x 的增大而增大的是____(填序号)．
23．如图，点A 在反比例函数y ＝3
x (x ＞0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为____．
第23题图 第24题图 第25题图
24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在反比例函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象上．若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是____．
25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1
2x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，
分别交反比例函数y1＝k
x(k＞0，x＞0)，y2＝
2k
x(x＜0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x
轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值为_____．三．解答题（共9小题共70分）
26. （6分）作出函数y＝12
x的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
27．（6分）如图是反比例函数y＝n＋3
x的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
28. （6分）如图，一次函数y＝－1
2x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝
m
x的图
象的交点为A(－2，3)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
29. （6分）已知反比例函数y＝k
x的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点（1，5）.
(1) 求这两个函数的解析式；
(2) 求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
30．（6分）如图，已知双曲线y＝k
x(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，
且四边形OEBF的面积为2，求k的值.
31 （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m
x的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．
32. （8分）如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝k2
x(k2≠0)的图象交于点A(－1，
2)，B(m，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
33．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，
过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝k
x的图象于点B，AB＝
3
2.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，则点P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
34．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数
y 2＝m
x (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a ，－3)两点，与x 轴相交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)在y 轴上找一点P ，使PB －PC 最大，求PB －PC 的最大值及点P 的坐标[参考公式：在平面直角坐标系中，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A ，B 两点间的距离为AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2]．
(3)直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．
35．（12分）如图①，直线l 1：y －2＝k(x －2)(k<0)过定点F ，且与反比例函数y ＝1
x (x>0)的图象相交于A ，B 两点．设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)． (1)若k ＝－1，求△OAB 的面积S.
(2)若AB ＝5
2 2，求k 的值．
(3)如图②，点P 在函数y ＝1
x (x>0)的图象上，点M 在直线l 2：y ＝－x ＋2上，且PM ∥x 轴．若点N(0，22)，求PM ＋PN 的最小值，并求PM ＋PN 取得最小值时点P 的坐标．
教师样卷
一． 选择题（共15题；共30分）
1．若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(C )
A. y 3<y 2<y 1
B. y 2<y 1<y 3
C. y 1<y 3<y 2
D. y 1<y 2<y 3
2．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y ＝k
x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是(C )
A. 1≤k ≤4
B. 2≤k ≤8
C. 2≤k ≤16
D. 8≤k ≤16
第2题图 第3题图 第5题图
3．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝m
x (x ＞0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，自变量x 满足的条件是(A )
A. 1<x <3
B. 1≤x ≤3
C. x >1
D. x <3
4．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k
x (k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，则一次函数y ＝kx －k 的图象不经过(B )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【解】 ∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，∴k ＞0.∵一次函数y ＝kx －k 的图象经过点(1，0)和点(0，－k)，－k ＜0，∴一次函数的图象不经过第二象限 5.如图所示，已知点A 是反比例函数y =
（k > 0）的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，P
是x 轴上任意一点，若△ABP 的面积为3，则k 的值为( C ) A .3 B . - 3 C .6 D . - 6 6.已知y = y 1+ y 2，其中y 与
成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2.
若x =- 1时，y = 0，则k 1，k 2的关系为( A ) A .k 1 + k 2 = 0 B .k 1k 2 = 1 C .k 1k 2 = - 1 D .k 1 = k 2
7.已知点A 在函数y 1 = -
（x > 0）的图象上，点B 在直线y 2 = kx + 1 + k （k 为常数，且k ≥0）
上.若A ，B 两点关于原点对称，则陈点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( A ) A .有1对或2对 B .只有1对 C .只有2对 D .有2对或3对 8．关于反比例函数2
y x
=-
，下列说法中错误的是（ D ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上
D ．当1x <-时，2y >
【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；当2x =时，2
12
y =-=-，故C 不符合题意；当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；故答案选D ． 9．如图，反比例函数y=
k
x
（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ C ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22
k =,∴k=±4，∵反比例函
数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．
10．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ B ） A ．1a <- B ．10a -<< C ．0a >
D ．1a <-或0a >
解：∵反比例函数(0)k
y k x
=
<，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限，∵12y y >，∴a ＞a+1，此不等式无解；②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限，∵12y y >，∴0
10
a a ⎧⎨
+⎩＜＞，
解得：10a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能，综上，a 的取值范围是10a -<<，故选：B ． 11 若
()
11,A x y 、
()
22,B x y 都在函数y=
x
2021的图象上，且12
0x x <<，则（ A ） B ．12y y < B ．12y y =
C ．12y y >
D ．12y y =-
解：函数y=
x
2021
，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵
()11,A x y 、
()
22,B x y 都在函数y=
x
2021的图象上，且120x x << ，∴12
y y <，故选A ． 12．如图，在平面直角坐标系中，BC y ⊥轴于点C ，90B ∠=︒，双曲线k
y x =
过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ．若
34
AB OC =，5OAD S =△，则k 的值为（ D ）
A ．
92
B ．
72
C ．
73
D ．
83
【详解】如图：过点A 作AH 垂直于x 轴于点H ，设4OC a
=3
4
AB OC =，∴3,
AB a =BC y ⊥轴，
∴90B C COH ∠=∠=∠=︒∴四边形OCBH 为矩形，∴OH=BC ，
CO=BH 4a = ∴AH=BH-AB=4a-3a=a ，∴点A 坐标(,k a a )，k
BC OH a ==，双曲线k y x
=与BC 交于点D ，∴点D 的坐标(
,44k a a )，∴4k CD a =，344k k k
BD BC CD a a a =-=-=，S 矩形COHB 44k CO BC a k a =⨯=⨯=，1142242
k k
OC CD a a =⨯⨯=⨯⨯
=△COD S ，11222AOH k k
S AH OH a a =⨯⨯=⨯⨯=△，
11393
2248
ABD k k
S AB BD a a =⨯⨯=⨯⨯=△，5OAD S =△，
S 矩形COHB COD AOH ABD OAD S S S S =+++△△△△，整理得：1540k =，解得：8
3
k =，故选：D ．
13．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：
xy=3．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C 、如图，
过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ， 根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OBM = 12|xy|=3
2
，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：
1
2
(1+3)×2=4 ．D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
2
×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的
是C ．故选：C ．
14．如图，A 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ A ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4
【详解】根据题意得：22
k =，解得k=4或k=-4，∵函数图象在第二象限内，∴k=-4，故
选：A ．
15．反比例函数1
y x
=-
的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ D ） A ．110y y << B ．120y y <<
C ．120y y >>
D ．120y y >>
解：∵1
y x
=-
，∴xy=-1．∴x 、y 异号．∵x 1＜0＜x 2，∴y 1＞0＞y 2．故选：D ． 二． 填空题（共10题；共20分）
16.如图所示，反比例函数y =
（k < 0）的图象与经过原点的直线相交于A ，B 两点，已
知点A 的坐标为（ - 2，1），则点B 的坐标为 _(2,-1)________ .
第16题图 第18题图 第19题图 第20题图 17.若A （ - 1，m ）与B （2，m - 3）是反比例函数y =
x
k
图象上的两个点，则m = ___2______ . 18.如图所示，A ，C 分别是正比例函数y = x 的图象与反比例函数y =
的图象的交点，过
点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ___8______ . 19.如图所示，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO = 30°，OA = 2，反比例函数y =
经过CD 的中点M ，那么k = __3+6_______ .
20.如图所示，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y =
（k 为常数，k ≠0）
的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF = 2AF ，则k 的值为 ___-6______ .
21．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，则m 与n 的大小关系为__m ＜n__．
22．有下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝2x －1；③y ＝－x ；④y ＝4－x 3；⑤y ＝1x (x>0)；⑥y ＝－3
x (x<0)．其中y 随x 的增大而增大的是__②⑥__(填序号)．
23．如图，点A 在反比例函数y ＝3
x (x ＞0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为__3＋1__．
第23题图 第24题图 第25题图
24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在反比例函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)的图象上．若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__y ＝3
5x__．
【解】 ∵点D(5，3)，点A ，C 都在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴点A ⎝⎛⎭⎫k 3，3，C ⎝⎛⎭⎫
5，k 5，
∴点B ⎝⎛⎭⎫k 3，k 5.设直线BD 的函数表达式为y ＝mx ＋n.把点D(5，3)，B ⎝⎛⎭⎫
k 3，k 5的坐标代入，得
⎩
⎨⎧5m ＋n ＝3，k 3m ＋n ＝k 5，解得⎩⎨⎧m ＝35，n ＝0.∴直线BD 的函数表达式为y ＝3
5x. 25如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝1
2x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x (k ＞0，x ＞0)，y 2＝2k
x (x ＜0)的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD.若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值为___2__． 【解】 设点C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)．∵直线y ＝1
2x －1与y 轴相交于点B ，∴点B(0，－1)，∴OB ＝1.∵点C 在反比例函数y 1＝k x (k ＞0)的图象上，∴S △COE ＝12x 1·y 1＝1
2k.又∵S △BOD ＝S △COE ＝12k ＝12|x 2|×1，∴x 2＝－k.∵点D 在反比例函数y ＝2k
x (k ＞0)的图象上，∴点D(－k ，－2)．∵点D(－k ，－2)在直线y ＝12x －1上，∴1
2×(－k)－1＝－2，解得k ＝2. 三． 解答题（共9小题 共70分）
26. （6分）作出函数y ＝12
x 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值；
(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围．
解：作图略(1)y ＝－6 (2)4＜x ＜6 (3)y ＜－4或y ＞6
27．（6分）如图是反比例函数y ＝n ＋3
x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？
(2)在图象上取一点P ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点Q ，R ，四边形PQOR 的面积为3，求n 的值．
解：(1)图象的另一支位于第四象限，n ＜－3 (2)n ＝－6
28. （6分）如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝m
x 的图象的交点为A(－2，3)． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．
解：(1)反比例函数的表达式为y ＝－6x (2)设点P 的坐标是(a ，b)．∵一次函数y ＝－1
2x ＋2的图象与x 轴交于点B ，∴当y ＝0时，－1
2x ＋2＝0，解得x ＝4，∴点B 的坐标是(4，0)，即OB ＝4.∴BC ＝6.∵△PBC 的面积等于18，∴1
2×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b 1＝6，b 2＝－6，∴点P 的坐标是(－1，6)，(1，－6)
29. （6分）已知反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y=3x+m 的图象相交于点（1，5）. (1) 求这两个函数的解析式；
(2) 求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
解：(1) 把x=1，y=5分别代入，得k=5，m=2，∴解析式分别为y ＝5
x 和y=3x+2. (2) 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x y=3x+2，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝-53y 2＝
-3.∴另一个交点的坐标为(-5
3，－3). 30．（6分）如图，已知双曲线y ＝k
x (x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值.
解：设F(a ，b)，∵F 在y ＝k x 上，∴ab=k.∵F 为AB 的中点，∴B(a ，2b)，E(1
2a ，2b).∵S 四边形OEBF =S 矩形OABC – S △OCE – S △OAF ∴2=a·2b －12×12a·
2b －12 a·b ，即k=ab=2。

31 （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若P 是y 轴一点，且满足△PAB 的面积是5，求P 点坐标．
解：(1)一次函数表达式为y ＝x ＋1，反比例函数表达式为y ＝6
x (2)设P 点坐标为(0，b)，设直线y ＝x ＋1与y 轴的交点为C ，则C 点坐标为(0，1)，∴PC ＝|b －1|，∵S △PAC ＋S △PBC ＝S △PAB ，∴12|b －1|×2＋1
2|b －1|×3＝5，∴|b －1|＝2，∴b ＝3或－1，∴P 点坐标为(0，3)或(0，－1)
32. （8分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2
x (k 2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m ，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．
解：(1)把A(－1，2)代入y ＝k 2x ，得到k 2＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2
x .∵B(m ，
－1)在y ＝－2
x 上，∴m ＝2，由题意⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b ＝22k 1＋b ＝－1，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧k 1＝－1b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1
(2)∵A(－1，2)，B(2，－1)，∴AB ＝32，①当PA ＝PB 时，(n ＋1)2＋4＝(n －2)2＋1，∴n ＝0，∵n ＞0，∴n ＝0不合题意舍弃．②当AP ＝AB 时，22＋(n ＋1)2＝(32)2，∵n ＞0，∴n ＝－1＋14.③当BP ＝BA 时，12＋(n －2)2＝(32)2，∵n ＞0，∴n ＝2＋17.综上所述，n ＝－1＋14或2＋17 33．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3
2.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
【解】 (1)由题意得，点B ⎝⎛⎭⎫－2，32，把点B ⎝⎛
⎭⎫－2，32的坐标代入y ＝k x 中，得32＝－k 2，解得k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3
x .
(2)点P 在第二象限，点Q 在第四象限．理由如下：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y ＝－3x 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限．
34．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m
x (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a ，－3)两点，与x 轴相交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)在y 轴上找一点P ，使PB －PC 最大，求PB －PC 的最大值及点P 的坐标[参考公式：在平面直角坐标系中，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A ，B 两点间的距离为AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2]．
(3)直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．
【解】 (1)把点A(3，5)的坐标代入y 2＝m
x (m ≠0)，得m ＝3×5＝15，∴反比例函数的表达式为y 2＝15x .把点B(a ，－3)的坐标代入y 2＝15
x ，得a ＝－5，∴点B(－5，－3)．把点A(3，5)，B(－5，－3)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得{3k ＋b ＝5，－5k ＋b ＝－3，解得{k ＝1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.
(2)在y 轴上任取一点M ，连结MB ，MC ，则MB －MC ≤BC ，当且仅当点M 在直线BC 上时取等号，∴点P 为一次函数y 1＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标．
令x ＝0，则y ＝x ＋2＝2，∴点P(0，2)．令y ＝x ＋2＝0，则x ＝－2，∴点C(－2，0)， ∴BC ＝（－5＋2）2＋32＝32，即PB －PC 的最大值为3 2. (3)当y 1＞y 2时，－5＜x ＜0或x ＞3.
35．（12分）如图①，直线l 1：y －2＝k(x －2)(k<0)过定点F ，且与反比例函数y ＝1
x (x>0)的图象相交于A ，B 两点．设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)． (1)若k ＝－1，求△OAB 的面积S. (2)若AB ＝5
2 2，求k 的值．
(3)如图②，点P 在函数y ＝1
x (x>0)的图象上，点M 在直线l 2：y ＝－x ＋2上，且PM ∥x 轴．若点N(0，22)，求PM ＋PN 的最小值，并求PM ＋PN 取得最小值时点P 的坐标．
【解】 (1)当k ＝－1时，直线l 1：y －2＝－(x －2)，即y ＝－x ＋2 2.
联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋22，y ＝1x
，解得⎩⎨⎧x 1＝2－1，y 1＝2＋1，⎩⎨⎧x 2＝2＋1，
y 2＝2－1. 如解图①，设直线l 1与y 轴相交于点C ，则点C(0，22)．∴S ＝S △BOC －S △AOC ＝12×22×(x 2－x 1)＝1
2×22×2＝2 2. ,
(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k （x －2）
，y ＝1x ，整理，得kx 2＋2(1－k)x －1＝0(k<0)．∵Δ＝[2(1－k)]2
＋4k ＝2(1＋k 2)>0，∴x 1，x 2是方程kx 2＋2(1－k)x －1＝0(k<0)的两个根，∴⎩⎨⎧x 1
＋x 2＝2（k －1）
k ，x 1
·x 2
＝－1k .
∴AB ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝
（x 1－x 2）2＋k 2（x 1－x 2）2
＝1＋k 2·x 12－2x 1x 2＋x 22＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（k －1）k 2－4·
⎝⎛⎭⎫－1k ＝1＋k 2·2（1＋k 2）k 2＝－2（1＋k 2）
k
.
∵AB ＝5
2 2，∴－2（1＋k 2）k ＝52 2，整理，得2k 2＋5k ＋2＝0，解得k 1＝－2，k 2＝－12.
(3)∵直线l 1：y －2＝k(x －2)(k<0)过定点F ，∴点F(2，2)．如解图②，设点P ⎝⎛⎭⎫
x ，1x ，
则点M(－1x ＋2，1x )，∴PM ＝x ＋1x － 2.设m ＝x ＋1
x ，则PM ＝m －2(m>2)． ∵PF ＝
（x －2）2＋⎝⎛⎭⎫1x －22
＝
x 2＋1x 2－22⎝⎛
⎭⎫x ＋1x ＋4＝
⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－22⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋2
＝m 2－22m ＋2＝（m －2）2＝m －2，∴PM ＝PF ，∴PM ＋PN ＝PF ＋PN ≥NF ，∴当点P 在NF 上时，PM ＋PN 取得最小值．∵点N(0，22)，F(2，2)，∴NF ＝（0－2）2＋（22－2）2＝2，∴PM ＋PN 的最小值是2.由(1)易知此时点P(2－1，2＋1)．。