内蒙古乌兰察布市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

内蒙古乌兰察布市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在三棱锥中，平面，，，
．若P ，Q 分别是
，的中点，则平面被三棱
锥的外接球所截得的截面面积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知两个相交平面、，过平面内一点作交线的垂线，则“”是“
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(3)题
变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足
，且对于边AB 上任一点P ，恒有
则（ ）
A ．∠ABC=90°
B ．∠BAC=90°
C ．AB=AC
D ．AC=BC
第(5)题
社火，又称“演社火”，是指在传统节日里扮演的各种杂戏，属于民间的一种自演自娱活动，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目.某地举行的一次社火活动一共持续了三天，5名小朋友希望参加该活动，每天从中任选2名小朋友参加，则这5人中恰有1人连续参加三天的选法有（ ）A ．42种B ．210种C ．300种D ．480种
第(6)题
如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲
船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的
距离为（ ）
A ．B
．
C ．
D ．
第(7)题
如图在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是　( )A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数，（，
）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A ．的虚部为
B ．
C．
D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
第(2)题
下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）
A．
B
．
C．
D．
第(3)题
已知,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则
（）
A
．
B
．椭圆C的离心率为
C
．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为
D．直线的斜率的绝对值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知（，2,3，…，），观察下列不等式：
；
；
；
……
照此规律，当（）时，__________．
第(2)题
已知实数满足，则目标函数的最大值为_____.
第(3)题
的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，.
（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.
（参考数值:自然对数的底数≈）.
第(2)题
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．
第(3)题
为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识+基本运动技能+专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛—校级联赛—选拔性竞赛—国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校､县(区)､地(市)､省､国家五级学校体育竞赛制度.某校开展“阳光体育节活动，其中传统项目定点踢足球”深受同学们喜爱.其间甲､乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲､乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响.
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
（2）用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.求，.
第(4)题
已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作轴的
垂线交曲线于点，试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．
第(5)题
如图，在中，为的中点，，，
.
（1）求的面积；
（2）求
的值.。