2017-2018年江苏省连云港市海州区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期中数学试
卷
一．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．奥运会上男子100米短跑参赛运动员兴奋剂的使用情况
C．了解全国中学生心理健康状况
D．调查某电视节目的收视率
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．4个人分成3组，其中一组必有2人
3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．两组对边分别平行
5．（3分）如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（）
A．甲转盘最大B．乙转盘最大
C．丙转盘最大D．甲、乙、丙转盘一样大
6．（3分）下列计算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
二.填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若分式有意义，则x应满足．
10．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是．11．（3分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=．
12．（3分）计算：÷=．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是．
14．（3
分）对分式
，
和进行通分，它们的最简公分母
为．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．
16．（3分）“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：
①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
其中正确的是
率
17．（3分）若+=，则+的值为
18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．
三.（本大题共8题，共96分）
19．（27分）计算下列各题：
（1）+
（2）÷
（3）﹣
（4）（x﹣）÷
（5）先化简：（﹣a﹣1）÷，再求值：其中a=﹣4．
20．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度
后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD 相交于点O，求证：OE=OF．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
23．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
24．（10分）阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
[例]将分式表示成部分分式．
解：，
将等式右边通分，得：=，
依据题意得，解得
∴+
请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
将分式表示成部分分式．
25．（12分）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC 的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．
（1）求证：四边形ABFC的是矩形；
（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．
26．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．
2017-2018学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．奥运会上男子100米短跑参赛运动员兴奋剂的使用情况
C．了解全国中学生心理健康状况
D．调查某电视节目的收视率
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故A 不符合题意；
B、奥运会上男子100米短跑参赛运动员兴奋剂的使用情况是事关重大的调查适
合普查，故B符合题意；
C、了解全国中学生心理健康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查某电视节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．4个人分成3组，其中一组必有2人
【解答】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门是随机事件，故本
选项错误；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，故本选
项错误；
D、4个人分成3组，其中一组必有2人是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．两组对边分别平行
【解答】解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：A．
5．（3分）如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（）
A．甲转盘最大B．乙转盘最大
C．丙转盘最大D．甲、乙、丙转盘一样大
【解答】解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；
乙转盘指针停在黑色区域的概率为=；
丙转盘指针停在黑色区域的概率为=．
∴甲、乙、丙转盘一样大．
故选：D．
6．（3分）下列计算错误的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、+=，正确，不合题意；
B、=﹣1，正确，不合题意；
C、=，故原式错误，符合题意；
D、=，正确，不合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD=∠BOC=50°，
∴∠AOB=130°﹣50°=80°，
∵△AOD中，AO=DO，
∴∠A=（180°﹣50°）=65°，
∴△ABO中，∠B=180°﹣80°﹣65°=35°，
由旋转可得，∠C=∠B=35°，
故选：C．
8．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；
其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中，
，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③正确，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB错误．
∴②错误，
综上可知其中正确结论的个数是2个，
故选：B．
二.填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若分式有意义，则x应满足x≠5．
【解答】解：要使分式有意义，得
x﹣5≠0，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
10．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是80．
【解答】解：为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．
在这个问题中，样本的容量是：80．
故答案为：80．
11．（3分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=130°．
【解答】解：∵在▱ABCD中∠A=50°，
∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°．
12．（3分）计算：÷=．
【解答】解：原式=
故答案为：
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，
则OE的长是2．
【解答】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=2．
故答案为2．
14．（3分）对分式，和进行通分，它们的最简公分母为12a3b3c3．
【解答】解：2a2bc3、3ab3、4a3bc中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为：12a3b3c3
故答案为：12a3b3c3
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是18．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴
BC=AB==5，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．
故答案为：18
16．（3分）“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：
①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
其中正确的是①②③
率
【解答】解：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确；
③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×（1﹣0.7）
=600次，正确；
④转动转盘10次，可能有3次获得文具盒，错误；
故答案为：①②③．
17．（3分）若+=，则+的值为5
【解答】解：∵+=，
∴=7，
∴=5，
故答案为：5
18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．
【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP=BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t=12﹣t，
此时方程t=0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12=12﹣t，
解得：t=4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）=12﹣t，
解得：t=8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36=12﹣t，
解得：t=9.6；
⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，
此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．
∴共3次．
故答案为：3．
三.（本大题共8题，共96分）
19．（27分）计算下列各题：
（1）+
（2）÷
（3）﹣
（4）（x﹣）÷
（5）先化简：（﹣a﹣1）÷，再求值：其中a=﹣4．
【解答】解：（1）+
=
=
=1；
（2）÷
=
=；
（3）﹣
=
=
=3；
（4）（x﹣）÷
=
=
=；
（5）（﹣a﹣1）÷
=
=
=
=，
当a=﹣4时，原式=．
20．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
【解答】解：（1）作图如下：△A1B1C1即为所求；
（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；
（3）P点如下x的值为6或7．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD 相交于点O，求证：OE=OF．
【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，
∴DE=BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC﹣AF=4，
∵BD=DF，E为BC的中点，
∴DE=CF=2．
23．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况
整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有200位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
【解答】解：（1）设总人数为x人，
∵从未使用的人数为30人，占15%，
∴=15%，
∴x=200．
故答案为200．
（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，
故答案为18°．
（4）46×5%=2.3（万人）．
答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．
24．（10分）阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”
[例]将分式表示成部分分式．
解：，
将等式右边通分，得：=，
依据题意得，解得
∴+
请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
将分式表示成部分分式．
【解答】解：=+，
将等式右边通分，得：=，
依据题意得：，
解得：，
则=+．
25．（12分）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC 的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．
（1）求证：四边形ABFC的是矩形；
（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形；
（2）∵四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，∵△AB′M是由△ABM折叠得到的，
∴ABAB=13，B′M=BM，
∴B′C===5，
∴B′F=CF=B′C=13﹣5=8，
设MF=x，则B′M=BM=12﹣x，
∴B′F2+MF2=B′M2，
即：82+x2=（12﹣x）2，
解得：x=，
∴MF=．
26．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC=DB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG=AE；
（2）成立；
理由如下：如图2，连接AD，
由（1）知AD=BD，AD⊥BC．
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°．
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE．
在△BDG和△ADE中，
∵BD=AD，∠BDG=∠ADE，GD=ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS）
∴AE=BG；
（3）α=270°；
正方形DEFG如图3所示
由（2）知BG=AE
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．∵BC=DE=4，
∴EF=4，
∴BG=2+4=6
∴AE=6
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF===2．。