高中物理 重难点复习一本通 专题09 实验：验证力的平行四边形定则重、难点通关学案 新人教版必修1

专题09 实验：验证力的平行四边形定则
重难点1 验证力的平行四边形定则
一、实验仪器
方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔．
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示．
3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．
三、实验步骤
1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
2．用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点的位置、细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
3．如图乙所示，按适当的比例作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，以F 、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
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4．用一个弹簧测力计把橡皮条拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，并用同样的比例作出这个力F′的图示．
5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．
四、注意事项
1．结点
（1）定位O点时要力求准确；
（2）同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变．
2．拉力
（1）用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
（2）应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
（3）两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
（1）在同一次实验中，选定的比例要相同；
（2）严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
五、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦
力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差.
【典例精析】
【例1】做“探究求合力的方法”的实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有____ ____和________．
（2）在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①___ _____；②________；③________.然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达________，再记下__ ______．
（3）在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值．通过把____ ____和________进行比较，验证平行四边形定则．
【参考答案】（1）三角板橡皮条（2）①O点位置②细绳所指方向③相应弹簧测力计读数
同一位置O点弹簧测力计读数和细绳方向（3）F F′F F′
【精准解析】（1）做“探究求合力的方法”的实验时，除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有三角板（做平行四边形用）和橡皮筋。

（2）由于“探究求合力的方法”的实验中要记录橡皮条拉伸后O点的位置、弹簧测力计的读数及力的方向．所以通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①O点
位置；细绳所指方向③相应弹簧测力计读数。

.然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达同一位置O点，再记下弹簧测力计读数和细绳方向．
（3）合力的实验值应该为沿OA方向，理论值为以两分力为平行四边形两邻边画出的平行四边形的对角线，所以图中F是力F1与F2的合力的理论值；F‘是力F1与F2的合力的实验值．通过把F和F‘进行比较，若在实验误差范围内，即验证了平行四边形定则．
【例2】某同学用如图甲所示的装置探究求合力的方法．将一木板（图中未画出）竖直放置与铁架台和轻弹簧所在平面平行．其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
（1）如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
（2）卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数．图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
（3）该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力F A、F B的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出F A、F B的合力F′；
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：________ __________.
【参考答案】（2）方向11.40 （3）如图所示（4）在实验误差允许范围内F和F′相等
【精准解析】（2）由于“探究求合力的方法”的实验中要记录橡皮条拉伸后O点的位置、弹簧测力计的读数及力的方向．所以卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位
置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数．根据弹簧秤读数规则，图乙中B弹簧测力计的读数为11.40N；
（4）已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，二者在实验误差允许范围内相同，得出结论：在实验误差允许范围内F和F′相等。

【例3】在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法正确的是________．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2）同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【参考答案】（1）BD （2）BD
【精准解析】（1）该实验的关键是等效替代，故选B、D.
（2）对减小实验误差有益的说法是：弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，可以减小方向误差，所以选项BD正确。

1．（实验注意事项）（多选）在做“探究求合力的方法”的实验时，先用两个弹簧测力计拉橡皮条，再用一个弹簧测力计拉橡皮条，两次须使橡皮条的结点达到同一位置，这样做是为了
A．便于测量力的大小
B．使两个分力和它的合力产生相同的效果
C．使两个分力和它的合力有相同的作用点
D．便于画出分力与合力的方向
【答案】BC
2．（实验原理及步骤）某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
（1）有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
（2）遗漏的内容分别是____________________________和_________________________．
【答案】（1）C E （2）C中应加上“记下两条细绳的方向”
E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
【解析】（1）根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E. （2）在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
3．（实验原理及步骤）李明同学在做“探究求合力的方法”实验时，利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图（a）所示．
（1）试在图（a）中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．（2）（多选）有关此实验，下列叙述正确的是_______。

A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大
B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
（3）如图（b）所示是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？（力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示）
【答案】（1）如图所示（2）AC （3）张华的实验比较符合实验事实
（3）弹簧测力计的两个力的合力一般不沿橡皮条方向，所以张华的实验比较符合实验事实。

重难点2 验证力的平行四边形定则的三种方法
验证“力的平行四边形定则”（或探究求合力的方法）实验通常有三种做法：
第一种是在水平面内，先用两个弹簧秤以一定角度拉一个橡皮筋，拉到O点。

记下两个弹簧秤的读数和拉力方向；然后用一个弹簧秤将同一橡皮筋拉到O点。

记下该弹簧秤的读数和拉力方向。

用力的图示作图来说明力的平行四边形定则。

第二种做法是在竖直平面内，用两个弹簧秤以一定角度悬挂一个重物，记下两个弹簧秤的读数和方向、重物的质量，用力的图示作图来说明力的平行四边形定则。

第三种做法是在竖直平面内，如图所示，利用定滑轮将钩码重力转化为细线拉力，两次把同一橡皮筋拉到同一点O。

用力的图示作图来说明力的平行四边形定则。

分析上述三种做法可知，第一和第三种方法都需要把同一橡皮筋拉到同一点，第二种方法实质是三力平衡，其O点可以任意。

【典例精析】
【例1】（2009·山东）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。

（1）为完成实验，下述操作中必需的是。

a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验验证，可采用的方法是
【参考答案】（1）bcd （2）更换质量不同的重物
【例2】如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
（1）下列说法中正确的是________。

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______________N。

（3）某课题小组在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，做好实验准备后，先用两个弹簧秤把橡皮条的结点拉到某一位置O，此时他们需要记录的是O点位
置，和，接着用一个弹簧秤拉橡皮条，要特别注意的是。

【参考答案】（1）AC
（2）4.00
（3）两弹簧秤的读数两细绳套的方向一定要将橡皮条结点拉至O点
【精准解析】（1）由于滑轮两侧细线中拉力相等，弹簧测力计拉细线时，拉力方向不是必须竖直向下，选项B错误。

为减小测量误差，F1、F2方向间夹角不要太小或太大，不是必须为90°，选项D错误。

（2）弹簧测力计最小刻度为0.1N，读数要估读到0.01N，由图可知拉力的大小为4.00N。

（3）做“互成角度的两个共点力的合成”实验，要先用两个弹簧秤把橡皮条的结点拉到某一位置O，此时他们需要记录的是O点位置，两弹簧秤的读数和两细绳套的方向。

接着用一个弹簧秤拉橡皮条，一定要将橡皮条结点拉至O点。

1．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”，
（1）小华同学做此实验主要步骤如下：
A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数F1和F2，
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边做平行四边形，求出合力F合。

E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图；
F．比较力F 和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

小华同学在ABCDEF中有重要遗漏的步骤的序号是_______和__________；
遗漏的内容分别别是____________________________和_______________________。

（2）小明同学将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上．如图甲所示．将橡皮筋的一端Q固定y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时．橡皮筋处于原长．现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。

此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向．由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝2.10N和F2＝2.83N，用5mm长度的线段表示0.5N的力，以O为作用点．在图甲中画出力F1、F2的图示．
【答案】（1）C E 记下两条细绳的方向将结点拉到同一位置O点（2）如图所示
【解析】（1）实验中有重要遗漏的步骤的序号是C和E；分别是：C中要记下两条细绳的方向；E中要将结点拉到同一位置O点.
（2）作F1、F2的图示，作出合力F，F长为20mm，所以F大小为4.0N，F与拉力的夹角的正切为0.05。

2．（1）小丽用如图甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”。

用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。

其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
A．如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
B．卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧秤将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的及两弹簧秤相应的读数。

图乙中B弹簧秤的读数为 N；
C．小丽在坐标纸上画出两弹簧拉力F A、F B的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出F A、F B的合力F’；D．已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F’，得出结论。

（2）某同学对弹簧测力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣，于是，他将刻度尺与弹簧测力计平行放置，如图丁所示，利用读得的数据，他得出了弹簧的劲度系数。

那么，该弹簧的劲度系数k= N/m（保留两位有效数字）。

【答案】（1）方向 11.40 如图所示（2）60。