专题12 全等三角形(B卷)-2016-2017学年八年级数学同步单元双基双测“AB”卷(上册)(解析版)

（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【解析】
试题分析：在△ABC和△ADC中
AB AD
BC DC
AC AC
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，根据全等三角形的判定SSS可得△ABC≌△ADC（SSS
），根据
故选：C．
考点：全等三角形的判定与性质
2．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD
C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
【答案】D．
【解析】
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解析】
试题分析：要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，
又BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm
故选B．
考点：角平分线性质
4．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选C．
考点：全等三角形的性质．
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
【答案】B
【解析】
∴∠A=∠B．
在△AEC和△BFD中
，
∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），
故选B．
考点：全等三角形的判定
6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）
A．AD=CB B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】A
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD∥BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定；
故选A．
考点：全等三角形的判定和性质
7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解析】
∴PA=PD=4，∴PE=4．
考点：角平分线的性质
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正确．
故选：D．
考点：全等三角形的判定和性质
9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】
试题分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．
考点：全等三角形的判定和性质
10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【答案】C
【解析】
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA），
∴BF=AC=8cm，
故选C．
考点：全等三角形的判定和性质
11．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9 cm，CF=5 cm，则BD= cm．
【答案】4cm
【解析】
试题分析：因为AB∥CF，所以∠A=∠ACF，因为E为DF的中点，所以AE=CE,又∠DEA=∠FEC，所以△AED≌△CEF,所以AD=CF=5cm，因为AB=9cm，所以BD=AB-AD=9-5=4 cm.
考点：全等三角形的判定性质.
12．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．
【答案】46°
【解析】
考点：全等三角形的判定与性质
13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；
④AB+AC=2AE中正确的是 .
【答案】①、②、④
【解析】
试题分析：根据BE=CD，BE=CE，∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF，则DE=DF，则①正确；根据①可得AD 平分∠BAC，则②正确；根据角平分线可得∠EAD=∠FAD，∠D=∠AFD=90°，AD=AD可得△ADE≌△ADF，则AE=AF，则③错误；根据①可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则④正确.
考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形全等.
14．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．
【答案】AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
【解析】
考点：全等三角形的判定
15．如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE= ．
【答案】1
【解析】
试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.
考点：全等三角形的性质；勾股定理
16．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．
【答案】120°
【解析】
试题分析：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．
考点：（1）全等三角形的判定与性质；（2）等边三角形的性质
17．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．
【答案】14
【解析】
同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．
故答案为：14．
考点：三角形的中线和面积
18．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．
【答案】7.
【解析】
试题解析：∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
19．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB= ．
【答案】66°．
【解析】
试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠E=105°，
∴∠ACF=180°﹣105°=75°，
考点：全等三角形的性质．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D， QE ⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．
【答案】2或4．
【解析】
试题分析：①0≤t＜8
3
时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，
即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥8
3
时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，
即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．
考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．
三、解答题（21,22,23,题每题10分，24,25,26,27每题15分）
21．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．
求证：AB=DE．
【答案】见解析
∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．
考点：全等三角形的判定和性质
22．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上，连接AC，求证：△AOC ≌△BOD．
【答案】证明参见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形得出OA=OB ，OC=OD ，∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出全等即可．
试题解析：∵△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD ，在△AOC 和△BOD 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DO CO BOD AOC BO AO ，∴△AOC ≌△BOD
（SAS ）．
考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形.
23．如图，Rt △ABC ≌Rt △DBF ，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数．
【答案】31°．
【解析】
试题解析：∵Rt △ABC ≌Rt △DBF ，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF ，BD=BA ，∴CD=AF ，在△DGC 和△AGF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF CD AGF DGC A D ，∴△DGC ≌△AGF ，∴GC=GF ，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的判定定理.
24．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC 的位置关系？并说明理由．
【答案】OC 垂直平分DE
【解析】
试题分析：由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE 可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．
试题解析：OC垂直平分DE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COD=∠COE，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△COD和△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，OC=OE，
∴OC垂直平分DE．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；中垂线的性质．
25．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
【答案】见解析
试题解析：在△BDE和△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．
考点：角平分线性质的逆定理．
26．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
【答案】（1）见解析；（2）经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
【解析】
试题分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t==2秒，
∴v Q===1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
考点：全等三角形的判定；动点问题
27.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D →A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试说明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．
【答案】（1）见解析（2）综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，
移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．
【解析】
试题分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG ≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．
试题解析：（1）在△ABD和△CDB中AD=BC，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC
（2）设G点的移动距离为y，
由（1）得∠EDG=∠FBG
若△DEG与△BFG全等
则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG
可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，
① E由D到A，即0＜t≤3时，有
412
15
t t
y y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，解得
2.4
7.5
t
y
=
⎧
⎨
=
⎩
综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．
考点：三角形全等，动点几何问题
：。