人教A版数学选修2-1课堂10分钟达标练 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 探究导学课型 Word版含答案

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课堂分钟达标练
.直线交抛物线于，两点，若中点的横坐标为，则
( ) 或
【解析】选.由得()，则，即或，又由Δ()>，知.
.已知为抛物线的焦点，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，则的值等于( )
【解析】选.依题意(，)，所以直线方程为，由消去得.设(，)，(，)，则()()
.
.若函数()()的零点是抛物线焦点的横坐标，则.
【解析】由()()，知，
抛物线焦点的坐标是，
由题设条件知，所以.
答案：
.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点(，)任作一直线交抛物线于(，)，(，)两点，且·，则抛物线的方程为.
【解析】根据题意可设抛物线的方程为(>)，
过点(，)任作一条直线交抛物线于(，)，(，)两点都有·，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为时，可得(，)，(，)，则有，所以，所以
答案：
.已知是抛物线的焦点，是这条抛物线上的一个动点，(，)是一个定点，则的最小值是. 【解析】过作垂直于准线的直线，垂足为，交抛物线于，则为所求最小值.
答案：
.已知△的三个顶点都在抛物线上，其中直角顶点为原点，所在直线的方程为，△的面积为，求该抛物线的方程.
【解析】因为⊥，且所在直线的方程为，所在直线的方程为，
由得点坐标为(，)，
由得点坐标为(，)，
所以，，
又，所以±.
所以该抛物线的方程为或.
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