丹阳市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

与 i 的夹角，则
+
+…+
= ．
三、解答题
19．某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，
列表并填入的部分数据如表：
x
x1
x2
x3
ωx+φ
0
π
2π
Asin（ωx+φ）+B 0
0
﹣
0
（Ⅰ）请求出表中的 x1，x2，x3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；
与 MB 的斜率分别为 k1，k2，且 k1k2=﹣ ． （1）求椭圆 E 的方程；
（2）已知椭圆 E：
+
=1（a＞b＞0）上点 N（x0，y0）处切线方程为
+
=1，若 P
是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐
标．
21．求函数 f（x）= ﹣4x+4 在[0，3]上的最大值与最小值．
解析：抛物线 C： x2 8 y 的焦点为 F（0，2），准线为 l ：y=﹣2，
设 P（a，﹣2），B（m， ），则 =（﹣a，4）， =（m， ﹣2），
∵
，∴2m=﹣a，4= ﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6．故选 A．
6． 【答案】C
【解析】解：∵f（x）=eln|x|+
.
16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为
.
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【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能
力的综合考查，难度中等. 17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
18．已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n））（n∈N+），向量 =（0，1），θn 是向量
）|x﹣2|+（
）|x﹣2|，则关于 x 的不等式
f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0 的解集为（ ）
A．（﹣∞， ）∪（2，+∞） B．（ ，2）
C．（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞） D．（﹣ ，2）
11．设双曲线
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=
x，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D． 12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角 θ 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）
23．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn=
，其中 n∈N*．
（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） ，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn；
（3）证明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）
24．已知 y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当 x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当 x∈[2， 4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的值域．
22 4
y k x 2 3 与圆相切时，即
k(0 2) 3 0 1 k2
2 ，解得 k

5 12
，所以实数的取值范围是

5 12
,
3 4

.111]
考点：直线与圆的位置关系的应用． 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的 斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答
4． 【答案】C 【解析】解：命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题是“若 x＞0，则 x2＞0”，是真命题； 否命题是“若 x2≤0，则 x≤0”，是真命题； 逆否命题是“若 x≤0，则 x2≤0”，是假命题； 综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2．
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故选：C 5． 【答案】A
∴|x﹣5|=2×4
∵x＞0，∴x=13
故选 A． 10．【答案】B
【解析】解：∵α，β 为锐角△ABC 的两个内角，可得 α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理 cosα＜sinβ，
∴f（x）=（
）|x﹣2|+（
）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，
丹阳市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
若函数
f
(
x)


x f
1, x 0, (x 2), x

0,
则
f (3) 的值为（
A．5
B． 1
）
C． 7
2． 已知全集 U=R，集合 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（Ⅱ）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上
的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 θ 的大小．
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20．设 M 是焦距为 2 的椭圆 E：
+
=1（a＞b＞0）上一点，A、B 是椭圆 E 的左、右顶点，直线 MA
A．2
m B．2
m C．4 m D．6 m
二、填空题
13．已知关于 的不等式
在 上恒成立，则实数 的取值范围是__________
14．方程 4 x2 k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
．
15．若直线： 2x ay 1 0 与直线 l2 ： x 2 y 0 垂直，则 a
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丹阳市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D111] 【解析】
试题分析： f 3 f 1 f 1 11 2 .
考点：分段函数求值． 2． 【答案】B
【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A， 又 A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}， ∵CUB={x|x＜3}， ∴（CUB）∩A={1，2}． 则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选 B． 【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想． 属于基础题． 3． 【答案】D
（）
D．2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
综上，其中错误的个数是 2．
故选：C． 8． 【答案】D
【解析】解：由新定义可得，
=
=
=
=．
故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题． 9． 【答案】A
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【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，
∵双曲线
上一点 P 到左焦点的距离为 5，
【解析】解：∵函数 f（x）=﹣x2+2ax 的对称轴为 x=a，开口向下， ∴单调间区间为[a，+∞） 又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数， ∴a≤1 ∵函数 g（x）= 在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，
∵g（x）= 在区间[1，2]上是减函数， ∴﹣a＞2，或﹣a＜1， 即 a＜﹣2，或 a＞﹣1， 综上得 a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D 【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}
3． 若 f（x）=﹣x2+2ax 与 g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，1]
B．[0，1]
C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]
D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]
4． 已知 x∈R，命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
7． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程
y=3﹣5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；③线性回归方程 y=bx+a 必过
；④在吸烟
与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某
由 A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得 kCA= ，kCB=
，
∴tan∠BCA=
=
=
，
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令 t=y+6（t＞0），则 tan∠BCA=
=
≥
∴t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大， 故选：A．
【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tan∠BCA，正确运用基本不
∴f（﹣x）=eln|x|﹣
f（﹣x）与 f（x）即不恒等，也不恒反， 故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称， 可排除 A，D， 当 x→0+时，y→+∞，故排除 B 故选：C． 7． 【答案】C
【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及 c2=a2+b2 及离心率的概念与求法． 12．【答案】A
【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=﹣2py（p＞0）， 将点（4，﹣4）代入，可得 p=2， 所以抛物线方程为 x2=﹣4y， 设 C（x，y）（y＞﹣6），则
方差恒不变，正确；
对于②，设有一个回归方程 y=3﹣5x，变量 x 增加一个单位时，y 应平均减少 5 个单位，②错误；
对于③，线性回归方程 y=bx+a 必过样本中心点
，正确；
对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关
系时，
我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病，错误；
22．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段图象如图所示． （1）求 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合； （3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
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人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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8． 定义运算
，例如
．若已知
，则
=（ ）
A． 9． 双曲线
B．
C．
D．
上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）
A．13 B．15 C．12 D．11
10．已知 α，β 为锐角△ABC 的两个内角，x∈R，f（x）=（
由关于 x 的不等式 f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0 得到关于 x 的不等式 f（2x﹣1）＞f（x+1），
∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为 3x2﹣1x+8＜0，解得 x∈（ ，2）；
故选：B． 11．【答案】C
【解析】解：由已知条件知：
；
∴
；
∴
；
∴
．
故选 C．
）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 已知抛物线 C： x2 8 y 的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
PF 2FQ ，则 QF （ ）
A．6
B．3
C． 8 3
D． 4 3
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
6． 函数 f（x）=eln|x|+ 的大致图象为（
等式是关键．
二、填空题1ຫໍສະໝຸດ ．【答案】【解析】因为
在 上恒成立，所以
，解得
答案：
14．【答案】

5 12
,
3 4

【解析】
试题分析：作出函数 y 4 x2 和 y k x 2 3 的图象，如图所示，函数 y 4 x2 的图象是一个半圆，
直线 y k x 2 3 的图象恒过定点 2,3 ，结合图象，可知，当过点 2, 0 时， k 3 0 3 ，当直线