陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版数学必修五教
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学生如何学
回顾
复习
合作
动手
自主
学习
完成
学案
一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．
它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an
由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2+．．．+a1qn-1①
1式两边同乘以公比q得qSn= a1q+ a1q2+．．．+a1qn-1+ a1qn②
科目:数学教师：授课时间：第周星期2017年9月日
单元（章节）课题
北师大版必修五第一章数列
本节课题
§3.1等比数列前n项和（第一课时）
三维目标
1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题
2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力
(2)如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个
课堂检测内容
第28页第1.2题；
课后作业布置
第31页3、4题
预习内容布置
P28例7
评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程
[相关问题]
①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1
2公式可变形为Sn= = （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）
3如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个
[课堂小结]
(1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子
①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn
当ｑ≠１时:Sn= （q≠1）
又an=a1qn-1所以上式也可写成: Sn= （q≠1）
推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了
[例题分析]
例1求下列等比数列前8项的和: (1) , , ,．．．；(2) a1=27, a9= ,q<0
评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.
例2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
提炼课题
等比数列的前n项和公式
教学重难点
重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题
难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
教学手段运用
教学资源选择
由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
教师如何教
回顾
复习
合作
动手
自主
学习
完成
学案
一般地，对于等比数列: a1，a2，a3，．．．, an,．．．
它的前n项和是: Sn= a1+a2+a3+．．．+an
由等比数列的通项公式,上式可以写成: Sn= a1+a1q + a1q2+．．．+a1qn-1①
1式两边同乘以公比q得qSn= a1q+ a1q2+．．．+a1qn-1+ a1qn②
科目:数学教师：授课时间：第周星期2017年9月日
单元（章节）课题
北师大版必修五第一章数列
本节课题
§3.1等比数列前n项和（第一课时）
三维目标
1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题
2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力
(2)如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个
课堂检测内容
第28页第1.2题；
课后作业布置
第31页3、4题
预习内容布置
P28例7
评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程
[相关问题]
①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1
2公式可变形为Sn= = （思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）
3如果已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个
[课堂小结]
(1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子
①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得: (1-q)Sn= a1－a1qn
当ｑ≠１时:Sn= （q≠1）
又an=a1qn-1所以上式也可写成: Sn= （q≠1）
推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了
[例题分析]
例1求下列等比数列前8项的和: (1) , , ,．．．；(2) a1=27, a9= ,q<0
评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.
例2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
提炼课题
等比数列的前n项和公式
教学重难点
重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题
难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
教学手段运用
教学资源选择
由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题
教学过程
环节
学生要解决的问题或任务
教师如何教