苏教版文科数学选修试题

苏教版文科数学选修试
题
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
梅西中学06－07学年度第一学期 数学选修1-1考试（文科）
班别_________ 姓名___________ 座号_________ 成绩__________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把
正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）。

1．已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分而不必要条件
2、已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是
12PF PF 和的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
A 、221169x y +
= B 、2211612x y += C 、22143x y += D 、22
134
x y += 3、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则
||PA 的最大值和最小值分别是 ( )
A ．5、3
B ．10、2
C ．5、1
D ．6、4 4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为
（ ）
A 、34 C 、2 D 、12
5．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是
（ ）
A ．(a +1, 0) , (－a +1, 0)
B ．(a -1, 0),
(－a -1, 0)
C ．（－a a 1+, 0）,（a a 1
+, 0）
D ．(－a
a 1
-, 0),
(a
a 1-, 0)
6、若双曲线22221x y a b -=与()22
2210x y a b a b
-=->>的离心率分别为12,e e ，则当
,a b 变化时，2212e e +的最小值是（ ）
A ．42
B ．4
C ．22
D ．3
7.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1,则P 0的坐标可能是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)
8. 函数x
ax x f 1
)(2-=在区间),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是
（ ） A ．0≥a
B ．0>a
C ．0≤a
D ．0<a
9、方程x 3－6x 2+9x －10=0的实根个数是
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0 10．已知函数f (x )的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数f (x )的图像最有可能的是( )
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）
11．命题
03,2
>+-∈∀x x R x 的否命题是 .
12．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件。

（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）
13．若方程
11
42
2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；
③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则
2
3
1<<t .其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都
填在横线上）
14．函数y=x x ln 232
-的单调增区间是 ，减区间是 .
二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。

11．_______________ 12 ______________
13. ________________ 14 ______________ ______________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共44分)。

15．（10分）求与椭圆
22
1144169
x y +=有共同焦点，且过点()0,2的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

16．（12分）设椭圆方程为4
2
2
y x +=1，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点
A 、
B ，O 为坐标原点，点P 满足→→
→
+=)(2
1OB OA OP ，当l 绕点M 旋转时，
求动点P 的轨迹方程.
17．（10分）设f(x)=x 3
-2
1x 2
-2x+5 （1）求函数f(x)的单调区间。

（2）求极值点与极值。

18．（12分）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>
的离心率3e =，过点
()0,A b -和(),0B a
的直线与原点的距离为
2。

⑴求椭圆的方程； ⑵已知定点()1,0E
-，若直线()20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点，
问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点请说明理由。

答案:
一、 选择题 BCDAC,BCACA
二、
11
03,2
≤+-∈∃x x R x 12充分不必要 13（2）14⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛33,0 三.15.
()()()
()22
22
2222
22
105144169
10,25421
1
421
410x y y x a b o a b
a b y x +=-=>>--=椭圆的焦点是，-、0，5，焦点在y 轴上
设双曲线的方程为又因为双曲线过点0，2，把这个点代入方程可得＝4＝＝所以双曲线的方程为双曲线的实轴长为，焦距为，离心率为2.5
16(1)在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32, ()+∞,1上为单调递增区间,在⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,32上为单调递减区间.
(2)x=1时,y=27,x=32-时,y=27
157
17．解：设P （x ，y ）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l 的方程为y =k x +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由⎩⎨⎧+==-+1
04422kx y y x 得：（4+k 2）x 2
+2k x －3=0， x 1+x 2=－,422k k +y 1+y 2=248k +， 由)(2
1→→→+=OB OA OP 得：（x ，y ）=21（x 1+x 2，y 1+y 2），
即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x 消去k 得：4x 2
+y 2
－y =0
当斜率不存在时，AB 的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P 的轨迹方程为：4x 2
+y 2-－y = 0。

18..
(
)
()
()
()()()
()()
2
2
22
22
22
122
1122
122
1
2
1
3
2
2
131290
330
12361301
12
13
,,,,
9
13
AB bx ay ab
c
a
a b
x
y
y kx
k x kx
x y
k k
k
x x
k
C x y
D x y
x x
k
--=
⎧
=
⎪
⎪
==
⎨
=
∴+=
=+
⎧
+++=
⎨
+-=
⎩
∴∆=-+>
⎧
+=-
⎪⎪+
⎨
⎪=
+
⎩
1直线方程为
依题意可得：
解得：
椭圆的方程为
假设存在这样的值。

由得
设则()
()()()
()
()()
()()()()
()()
()
2
12121212
12
12
1212
2
1212
2
2224
1
11
110
121503 y y kx kx k x x k x x
CE DE y y
x x
y y x x
k x x k x x
k
k
k
⎪
+++++
⊥
=-
++
+++
∴+++++=
而＝＝
要使以CD为直径的圆过点E－1，0，当且仅当时则
即＝
7
将2代入3整理得＝
6
7
经验证＝使得1成立
6
7
综上可知，存在＝使得以CD为直径的圆过点E
6。