高考数学复习 第一章 集合与常用逻辑用 1.2 四种命题和充要条件课时作业 理(2021年整理)

创新设计（江苏专用）2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.2 四种命题和充要条件课时作业理
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第2讲四种命题和充要条件
基础巩固题组
(建议用时：20分钟）
1．（2015·山东卷改编)设m∈R, 命题“若m>0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________．
解析根据逆否命题的定义，命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
答案若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”
或“既不充分也不必要”中选填一个）．
解析因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0"
的充要条件．
答案充要
3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的________条件（从“充分不必要”“必要不充分"“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个）．解析m⊂α，m∥βα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β,∴“m∥β”是“α∥β”
的必要不充分条件．
答案必要不充分
4．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．
答案2
5．“sinα＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分"“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)．
解析cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，
即cos α＝±sin α.
由cos α＝sin α得到cos 2α＝0;反之不成立．
∴“sin α＝cos α"是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．
答案充分不必要
6．（2017·安徽江南十校联考改编）“a＝0"是“函数f(x）＝sin x－错误!＋a为奇函数”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个）．
解析显然a＝0时，f（x）＝sin x－错误!为奇函数；当f（x)为奇函数时,f（－x）＋f （x）＝0.
又f(－x）＋f（x）＝sin（－x）－错误!＋a＋sin x－错误!＋a＝0。

因此2a＝0，故a＝0。

所以“a＝0”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件．
答案充要
7．给出以下结论:
①命题“若x2－3x－4＝0,则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；②“x
＝4"是“x2－3x－4＝0”的充分条件；③命题“若m〉0,则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题；④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”．
则其中错误的是________（填序号)．
解析③中命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根,则m〉0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，
即m≥－错误!，不能推出m>0。

所以不是真命题．①②④均正确．
答案③
8．设x∈R，则“1<x〈2”是“｜x－2｜〈1"的________条件（从“充分不必要"“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)．
解析由｜x－2｜<1，得1<x〈3，所以1〈x〈2⇒1〈x<3；但1〈x<3错误! 1〈x<2.
所以“1<x〈2"是“｜x－2｜<1"的充分不必要条件．
答案充分不必要
9．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a 的取值范围是________．
解析由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1,由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1。

答案[1，＋∞）
10．(2017·南京模拟)已知a，b都是实数,那么“错误!>错误!”是“ln a>ln b”的________条件(从“充分不必要"“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)．解析由ln a〉ln b⇒a〉b>0⇒错误!>错误!，故必要性成立．
当a＝1,b＝0时，满足a>错误!，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立．
答案必要不充分
11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析令M＝{x|a≤x≤a＋1｝，N＝｛x|x2－4x<0｝＝｛x|0〈x<4}．
∵p是q的充分不必要条件，∴M N，
∴错误!解得0<a〈3.
答案(0,3)
12．下列命题中的真命题是________（填序号)．
①“若a>b,则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数"的逆命题；③“若
x2〈4，则－2<x〈2”的逆否命题．
解析①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为:“若x，y 互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2,则x2≥4”
正确．
答案②③
能力提升题组
(建议用时：10分钟)
13．（2016·四川卷改编)设p：实数x，y满足x〉1且y>1,q：实数x，y满足x＋y〉2，则p 是q的________条件（从“充分不必要"“必要不充分"“充要”或“既不充分也不必要”
中选填一个）．
解析若x>1且y>1,则x＋y〉2.所以p⇒q；反之x＋y〉2x>1且y＝1，例如x＝3，y ＝0，所以q p。

因此p是q的充分不必要条件．
答案充分不必要
14．(2017·苏北四市联考)已知m∈R,则“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log m x在（0，＋∞）上为减函数"的________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充要"或“既不充分也不必要”中选填一个）．
解析由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m<1.
由于函数y＝log m x在(0,＋∞)上是减函数，
所以0<m<1.
因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log m x在(0,＋∞）上为减函数”的必要不充分条件．
答案必要不充分
15．已知集合A＝错误!,B＝{x｜－1＜x＜m＋1，x∈R｝,若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是________．
解析A＝错误!＝｛x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,
∴A B,∴m＋1＞3，即m＞2.
答案（2，＋∞）
16．（2016·泰州模拟）下列四个结论中正确的是________(填序号）．
①“x2＋x－2〉0”是“x>1”的充分不必要条件；
②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0〉1";
③“若x＝错误!，则tan x＝1”的逆命题为真命题；
④若f(x)是R上的奇函数，则f（log32)＋f(log23）＝0。

解析①中“x2＋x－2>0"是“x〉1”的必要不充分条件，故①错误．
对于②，命题：“∀x∈R，sin x≤1"的否定是“∃x0∈R，sin x0〉1"，故②正确．
对于③,“若x＝错误!，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝错误!"，其为假命题,故③错误．
对于④，若f（x）是R上的奇函数，则f（－x)＋f（x）＝0,∵log32＝错误!≠－log32，∴log32与log23不互为相反数,故④错误．
答案②。