安徽省宿州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

安徽省宿州市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
2．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小
3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）
A．216000米B．0.00216米
C．0.000216米D．0.0000216米
4．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）
A．m＞9
8
B．m
8
9
f C．m=
9
8
D．m=
8
9
5．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧»AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）
A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）
A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）
7．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，立体图形的俯视图是()
A．B．C．D．
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×1
2
D．x(x-1)=132×2
10．下列命题正确的是( )
A．内错角相等B．－1是无理数
C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
11．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）
A．80°B．85°C．100°D．170°
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图
象大致是()
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
14．如果a 是不为1的有理数,我们把
11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是
1
112=--,-1的差倒数是11
1(1)2
=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则
2019a =___________ ．
15．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝_____．
16．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ． 17．函数2y x =
-x 的取值范围是_____．
1851
-_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总
次数 10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数 2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出
现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x 的值可以为7吗？为什么？
20．（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）这次知识竞赛共有多少名学生？
（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．
21．（6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（1
2
）﹣1．
22．（8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
23．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
24．（10分）计算：（﹣1）2018+（﹣1
2
）﹣2﹣|212|+4sin60°；
25．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌（元）+2 ﹣1.4 +0.9 ﹣1.8 +0.5
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部
股票卖出，他的收益情况如何？
26．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
27．（12分）解不等式组：
2(3)47
{2
2
x x
x
x
+≤+
+
>
并写出它的所有整数解．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；
∵新数据的中位数为3，平均数为=3，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
3．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
2.16×10﹣3米＝0.00216米．
故选B．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【解析】
试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=9
8
．
故选C．5．C 【解析】
【分析】
由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论． 【详解】
∵点C 是劣弧AB 的中点， ∴OC 垂直平分AB ， ∴DA=DB=3， ∴OD=22534-=，
若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°， 则△POD ∽△CPD ， ∴
PD CD
OD PD
=， ∴PD 2=4×1=4， ∴PD=2， ∴PB=3﹣2=1， 根据对称性得，
当P 在OC 的左侧时，PB=3+2=5， ∴PB 的长度为1或5.
故选C ． 【点睛】
考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】
由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(
24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(
60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有20181
28837
+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．C
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
9．B
【解析】
全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
10．D
【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；
B．－1是有理数，故B错误；
C．1的立方根是1，故C错误；
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．
故选D．
11．C
【解析】
【分析】
根据题意，求出∠AEM,再根据AB ∥CD ，得出∠AEM 与∠CFE 互补，求出∠CFE ． 【详解】
∵AM ⊥EF ，∠EAM=10° ∴∠AEM=80° 又∵AB ∥CD
∴∠AEM+∠CFE=180° ∴∠CFE=100°． 故选C ． 【点睛】
本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等． 12．C 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】
解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b
a
＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】
试题解析：连接EG ，
∵由作图可知AD=AE ，AG 是∠BAD 的平分线， ∴∠1=∠2， ∴AG ⊥DE ，OD=
1
2
DE=1． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠2=∠1， ∴∠1=∠1， ∴AD=DG ． ∵AG ⊥DE ， ∴OA=
1
2
AG ． 在Rt △AOD 中，222253AD OD -=-，
∴AG=2AO=2． 故答案为2. 14．
34
. 【解析】 【分析】
利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2=
1111
1143
a ==---， a 3=2
1
13
11413a ⎛⎫ ⎪⎝=
⎭
=
---， a 4=311
4
3114
a ==--， …。