2019-2020年人教八年级上学期数学习题课件：12.1习题 (共19张PPT)
新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a = B.325()x x = C.326(2)3xy xy y ÷-=- D.2()x x y x y -=-2.如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A.()a x y ax ay +=+B.244(4)4x x x x -+=-+C.42216(4)(4)x x x -=+-D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ） A.±2 B.2 C.±1 D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：21a -=.10.若分式2||2x x -+的值为零，则x 的值为. 11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b=.12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=.14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC 分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18）20.如图，（1）画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1，并写出∆A 1B 1C 1的各顶点坐标；（2）求∆A 1B 1C 1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出来.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ；二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.解：= ..............................................3分 . ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分22)2()3(a b --2249a b -=ABC DFE∆≅∆∴AC=DE ................................5分17.解： ∵ 434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x =..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分∴ 原分式方程的解是1x =......................................5分18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =设BD x = ， BC y =..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。
2019-2020学年人教版八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2019-2020学年人教版八年级上学期期末考试数学试题（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）一、选择题（每小题4分,共48分)每小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的表格中. 1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中是轴对称图形的有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．1 2．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 3.下列计算正确的是（ ）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y =C ．210532xy )xy ()y x (=÷D ．()853x x x =-⋅-4.已知点B 、C 、F 、E 共线，12,AF CD ∠=∠=，要使ABF ∆≌DEC ∆，还需补充一个条件,下列选项中不能满足要求的是（ ）A ．AB DE = B ．A D ∠=∠C ．AB ∥DED ．BC EF = 5.等腰三角形的两边分别为3和6，则它的周长等于（ ） A.12 B.12或15 C.15或18 D.156.如图，△ABC 中，AB=AC =10，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16，则BC 长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．107.已知xx mn ==23，，2m n x +=（ ）A.12B. 108C. 18D. 36 8.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+- 9.方程11161122+=---x x x 的增根为（ ） (4题图)A.1B.1和-1C. -1D.010.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 11. 如图，ABC ∆中，A ∠=84°，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分MBC ∠、BCN ∠，BF 、CF 分别平分EBC ∠、ECQ ∠，则F ∠=（ ）A.15°B.12°C.18°D.24°12. 初二（1）班为元旦文艺表演者发奖，用一定数量的钱去买奖品.若以1支钢笔和2个笔记本为一份奖品，正好能买60份；若以1支钢笔和3个笔记本为一份奖品，正好能买50份；若以1支钢笔和1个笔记本为一份奖品，则这笔钱能买奖品（ ）份 A ．80 B ．70 C ．75 D ．55二、填空题：（每小题4分，共24分）请将答案填在题后的横线上． 13.利用科学记数法表示：0.0000000135= ． 14. 若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 . 15.分解因式：222(4)16x x +-=___________；16． A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 ．17.若关于x 的方程的解是负数，则m 的取值范围是 .18.正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、DC 上，15ABE CBF ∠=∠=︒，G 是AD 上另一点，且 120BGD ∠=︒，连接EF 、BG 、FG ，EF 、BG交于点H ，则下面结论：①DE DF =；②BEF ∆ 是等边三角形；③45BGF ∠=︒；④BG EG FG =+中. 正确的是 .（请填番号）三、解答题：（每小题7分、共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：|2|8)31()9()1(3202013--+⨯----π．20．解分式方程：11262213x x=---．HG FE DCBA四、解答题：（21题、22题每小题8分，23、24题每小题10分，共36分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点 （1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；(2) 写出1A 、1B 、1C 三点的坐标，并求111A B C ∆的面积.22.如图，点E 、F 在线段BD 上，AB CD =，B D ∠=∠，BF DE =． 求证：（1）AE CF =； （2）AF //CE .23．先化简，再求值：12)11(222+-+÷---+x x x x x x x x ，其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤252322-x x的一个整数解.24.ABC ∆中，AB BC ⊥，AB BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，连结BF ,过点B 作BG BF ⊥交AE 于G ． (1)求证：ABG ∆≌CBF ∆；(2)若E 为BC 中点，求证：CF EF EG +=.五．解答题：（每小题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三） 若由甲乙两队合作做4天 ，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工. （1）请你求出完成这项工程的规定时间；来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.AC26．长方形ABCD 中，18AB CD cm ==，以AB 为边向上作正ABE ∆,AE 、BE 分别交CD 于F 、G ，5DF cm =，两动点P 、Q 运动速度分别为4scm 、v (scm).（1）AF 的长为 cm ；（2）若点P 从A 出发沿线段AB 向B 运动，同时点Q 从B 出发沿线段BE 向点E 运动，设运 动时间为()t s ，在运动过程中，以A 、F 、P 为顶点的三角形和以P 、B 、Q 为顶点的三 角形全等，求Q 的运动速度v ；（3）若点Q 以（2）中的速度从点B 出发，同时点P 以原来的速度从点A 出发，逆时针沿四边形ABGF 运动．问P 、Q 会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间 P 、Q 第一次在四边形ABGF 的何处相遇？AFGEDCBQP八年级数学答案一．选择题（每小题4分,共48分) 1-12 ADDAD BADAC BC 二、填空题：（每小题4分，共24分）13、8-1035.1⨯ 14、3± 15、()()2222-+x x16、9448448=-++x x 17、m ＜2， 且m ≠0 18、①、②、④ 三、解答题：（每小题7分、共14分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.2-291-1-+⨯=原式 ……………………5分 =-10 ……………………7分 20.解：去分母得：1=3x-1+4 ……………………3分X=32-……………………5分 经检验：X=32-是原方程的根 ……………………7分四．解答题：（每小题10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21.（1）图略 ……………………2分 （2）()()()112240111，，，，，C B A 三角形111A B C ∆的面积=2…10分22.证明略23.原式=()222)1()1(11-+÷---+x x x x x x x ……………………3分 =)1()1(112+-⨯-+x x x x x ……………………5分 =xx 1- ……………………7分解不等式得：21-≤≤x ,因为分式的分母不能为0，且x 为整数，所以x=2 …………9分 原式=21……………………10分 24.（1）略 ……………………4分（2）证明：过B 做BH ⊥AF 于H∵E 是BC 的中点 ∴BE=EC又∵CF AE ⊥，∴∠CFE=∠BFG ∠CEF=∠BEH ∴△CFE ≌△BEH ；∴EH=EF,BH=CF又由（1）ABG ∆≌CBF ∆；∴BG=BF 又∵BG BF ⊥ ∴△BGF 是等腰直角三角形 ∴∠BGH=45°，又知∠BHG=90°∴∠HBG=45°∴△BHG 是等腰直角三角形 ∴BH=GH又∵GE=GH+HE ∴GH=CF+EF ……………………10分 五．解答题：（每小题12分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（1）设：完成这项工程的规定时间为x 天。
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B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．A．0 B．1C．2 D．33.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其中，正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，已知△ABD≌△DCA，点A与点D，点C与点B 分别是对应顶点，且AB=8cm，AD=6cm，BD=5cm，则CD的长为()A. 6cmB. 8cmC. 5cmD. 5cm或6cm或8cm5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠CC．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE8.如图所示的图形中全等图形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC =CEB. ∠BAC =∠ECDC. ∠ACB =∠ECDD. ∠B =∠D10．如图，△ABC ≌△CDA ，其中A 与C ，B 与D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB ＝BCD ．AD ∥BC11．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝6，BC ＝8，FD ＝10，则△DEF 的周长为（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．24二、填空题12．如图，ABC A B C ''△≌△，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则A CB '∠的度数为________．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_________．14．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是°．三、解答题16.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD= 40°，求∠BAC的度数．17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC 相交于点F．（1）当8DE=，5BC=时，线段AE的长为________；（2）已知35∠=°，C∠=︒，60D①求DBC∠的度数；②求AFD∠的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．19．如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？答案1． C2． D3. D4. B5． D6． A7． D8. D9. C10． C11． D12． 140°13. 30°14．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．15． 38．16. 解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120°−40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．17．（1）ABC DEB△≌△，8DE=，5BC=，BE BC==，∴=，5AB AC∴=-=-=．853AE AB BE（2）①ABC DEB△≌△，∠=∠=︒．∴∠=∠=︒，60DBE CA D35∠+∠+∠=︒，180A ABC C︒︒，∴∠=-∠-∠=ABC A C18085∴∠=∠--∠==︒．︒︒DBC ABC DBE856025②AEF∠是△DEB的外角，∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AEF D DBE356095AFD∠是△AEF的外角，AFD A AEF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．359513018．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．19．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD.12.2 全等三角形的判定一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt △ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是( )A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC6. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD7. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )A．60°B．55°C．65°D．35°8. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c10. 如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 3个以上二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要添加条件：____________．12. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABD S S =△△__________．13. (2019•襄阳)如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________(只填序号)．14. 如图所示，已知AD ∥BC ，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD ＝CB ，AC 为公共边，则△ADC ≌△CBA ，理由是______，则∠DCA ＝∠BAC ，理由是__________________，则AB ∥DC ，理由是________________________________．15. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC ⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P 从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动. 当OP=CD 时，点P的坐标为.16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D 为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.18. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图①图②19. 如图，AC ∥BE ，点D 在BC 上，AB ＝DE ，∠ABE ＝∠CDE .求证：DC ＝BE －AC .20. (2019•枣庄)在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；(2)如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN∠=︒，求证：AB AN+=．12.3 角平分线考点 1 角平分线的性质定理1．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若15AB=，ABD∆的面积是30，则CD的长为（）A．1B．2C．4D．6 2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是()A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B 为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．4.8 B．4 C．2.4 D．5 4．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD ⊥OA于点D，PC=4，则PD=( )．A．2 B．2.5 C．3D．3.55．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）A．P点B．Q点C．M点D．N 点考点2 角平分线的判定定理6．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）A．AB=AC B．BP平分∠ABC C．BP平分∠APC D．PA=PC7．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（）A．20°B．25°C．30°D．50°9．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对10．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点3 角平分线性质的实际应用11．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.12．如图，四个点 P1， P2 ，P3 ，P4 中，到 OM,ON 的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等的点是（）A ．P1B ．P2C ．P3D ．P413．如图，ABC ∆的面积为6，3AC =，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在射线AD 上的'C 处，P 为射线AD 上的任一点，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3.8B ．4C ．5.5D ．100 14．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，BC=6,DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．8B ．12C ．5D ．615．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处A ．1B ．2C ．3D ．4 考点4 角平分线的尺规作图16．如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75 17．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD．SSS18．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（）A．120° B．30°C．150° D．60°答案1．C2．B3．A4．A5．B6．B7．B8．D9．A10．D 11．C 12．B 13．A 14．D 15．D 16．B 17．D 18．A 19．C。
新人教版2019-2020八年级数学上学期期末试卷及其答案
2019—2020学年度上学期期末考试八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.D3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题（每小题2分，共16分） 11.23 12.1≠x 13.10 14.)2)((2y x c b -- 15.21-=x 16.2 17.9 18.4n-3三、解答题（第19题8分，第20题8分，共计16分）19.（1）---------------------------3A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3,2），（1,-1），（-1,3）----------------------------------6（2）（1,0）-------------------------------------------------------820. （1）BH 就是所要求作的高------------------------------------------------------------------------------4（2）解：∵∠A =30°，BH ⊥AC∴BH=242121=⨯=AB ------------------------------------------------------------------------------6 ∴6262121=⨯⨯=⨯⨯=∆BH AC S ABC ----------------------------------------------------------8 四、解答题（第21题4分，第22题12分，共计16分）21．（1）原式=（x +2）（x ﹣2）；--------------------------------------------2 （2）原式=a （x 2﹣4xy +4y 2）=a （x ﹣2y ）2．------------------------222．计算： （1）（a ﹣1）2+（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣2a +1+a 2﹣1-------------------------------------------------------2=2a 2﹣2a ．--------------------------------------------------------------3（2）=a 2﹣a （a ﹣1）=a 2﹣a 2+a----------------3（3）4ay 2z ÷（﹣2y 3z ﹣1）=﹣2ay ﹣1z 2------------------------------------------2=．---------------------------------------------3 第20题图（4） 原式=（﹣）×=× =2．---------------------------------------3五、解答题（8分）23．解：（1）证明：∵∠2+∠ADE=∠B+∠1又∠1=∠2∴∠ADE=∠B-----------------------------------------------------------1又∠1=∠3∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC∴∠BAC=∠DAE-------------------------------------------------------2在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AC DAEBAC ADE B-------------------------------------------------------------------3∴△ABC≌△ADE(AAS) -------------------------------------------4（2）∵AE∥BC∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB ----------------------------------------5又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x则有：∠DAE=x+x=2x=∠ADB --------------------------------------6又 △ABC≌△ADE∴AD=AB ∠E=∠C∴∠ABD=∠ADB =2 x∴在△ABD 中有：x+2x+2x=1800------------------------------------------------------7 ∴x=360∴∠E=∠C=360----------------------------------------------------8六、解答题（8分）24．解：(1) 设第一次每个书包的进价是x 元， --------------------------------1 依题意，列方程4000360020 1.2x x-=. ---------------------------------------------3 解得x ＝50． ----------------------------------------------------------------------4检验：当x ＝50时，1.2x ≠0，∴原分式方程的解是x ＝50 -------------------5答：第一次书包的进价是50元．--------------------------------------------------6（2）设可以打y 折，则3600÷(50×1.2)＝60(个)．80308030360096010y ⨯+⨯⨯-≥-----------------------------------------------7解得y ≥9． y 的最小值是9-------------------------------------------------8七、解答题（8分）25.解：（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，-------------------------------------------------------------------------2∴△ADE 的周长＝AD +DE +AE ＝DB +DE +EC ＝BC ＝5；---------------------------- ---4（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=60°，------------------------------------------------------------5∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，-----------------------------------------------------------------6∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝60°．------------8八、解答题（8分）26．（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=AB，∠BAC=60°，-------------------------------------------1由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，-------------------------------------------------------2∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，∴，----------------------------------3∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．--------------------------------------4（2）结论：CE+AE=BE．----------------------------------------5理由：在BE上截取ME=AE，∵∠AEB=60°∴△EMA为等边三角形----------------------------------------6∴AM=AE=EM，∠MAE=60°∴∠BAM=∠CAE=60°-∠MAC又AB=AC∴△BAN≌△CAE-----------------------------------------------------------------------------7∴CE=BM，∴CE+AE=BM+EM=BE．-----------------------------------------8。
专题12.1 全等三角形-2019-2020学年八年级数学人教版(上)
第十二章全等三角形12.1全等三角形一、全等形的概念定义：能够完全__________的两个图形叫做全等形．【提示】1．全等形的形状相同，大小相等．2．两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．3．判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．二、全等三角形的概念和表示方法1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做__________．2．全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的__________；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．3．全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在__________的位置上．三、全等三角形的性质全等三角形的对应边__________，全等三角形的对应角__________．数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．【拓展】由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．【总结】寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：1．图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角．2．位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边．②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．3．字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角．一、1．重合二、1．全等三角形2．顶点3．对应三、相等，相等1．全等形的概念（1）形状相同的两个图形不一定是全等形，大小相等的两个图形也不一定是全等形，只有形状和大小都相同的图形才是全等形． （2）方法技巧：判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．下列图形是全等图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 、两个图形相似，错误； B 、两个图形全等，正确； C 、两个图形相似，错误； D 、两个图形不全等，错误；故选B ．2．全等三角形的概念和表示方法1．全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重台，与它们的位置没有关系．2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上．若△ABC ≌△DEF ，则下列说法不正确的是A ．A ∠和B ∠是对应角B ．AB 和DE 是对应边C ．点C 和点F 是对应顶点D ．B ∠和E ∠是对应角【答案】A【解析】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB 和DE 是对应边，点C 和点F 是对应顶点，∠B 和∠E 是对应角，∠A 和∠B 是相邻的角，不是对应角，∴说法不正确的是A ．故选A ．【名师点睛】本题考查全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边和对应角是解题关键．3．全等三角形的性质（1）全等三角形性质的应用：可用来证明两条线段相等，两个角相等．（2）平移、折叠、旋转属于全等变换，都能产生全等图形，利用全等的性质得到对应边相等、对应角相等解决问题．如图，若△ABC ≌△EFC ，且CF =3cm ，∠EFC =64°，则BC =__________cm ，∠B =__________．【答案】3；64°【解析】∵△ABC ≌△EFC ，∴BC =CF =3cm ，∠B =∠EFC =64°．故答案为：3；64°．如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB =6cm ，AC =4cm ，BC =5cm ，则AD 的长为多少．【解析】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，∴AD=BC=5cm．【名师点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．1．下列图形中，和所给图形全等的图形是A．B．C．D．2．下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的A．①②③④⑤B．③④⑤⑥C．①②③⑤D．①②③④⑤⑥3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是A．CD B．CA C．DA D．AB4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是A．20︒B．30︒C．35︒D．40︒5．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=A．30°B．70°C．40°D．110°6．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________．7．如图，△ABE≌△ACD，AE=5 cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=__________°，AD=__________cm．8．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=__________．9．已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．10．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．11．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是A．AC=CE B．∠BAC=∠ECDC．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是A．PO B．PQ C．MO D．MQ13．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是__________．14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=24°，那么∠D=__________°．15．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．16．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．17．如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．18．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB1．【答案】D【解析】根据全等图形的定义只需找出与原图形大小相等，形状相同的图形即可，A、B、C选项均不符合题意，只有D符合题意，D中的图形相对于原图形顺时针作了180°的旋转变换．故选D．2．【答案】C【解析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等，因此①②③⑤是正确的；但是周长相等的两个三角形却不一定全等，比如边长分别为3、4、5的直角三角形和边长为4的等边三角形虽然周长相等，但是却不全等．同样，底为4高为3的三角形，与底为3高为4的三角形，它们面积虽然相等，但是却不全等．因此④⑥是错误的，故选C．3．【答案】C【解析】∵ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，∴BC的对应边为DA，故选C．4．【答案】D【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=12（110°-30°）=40°．故选D．5．【答案】D【解析】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，故选D．6．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD【解析】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．7．【答案】90；5【解析】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，所以，∠AEB=180-∠A-∠B=90°．因为，△ABE≌△ACD，所以AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°．故答案为：90；5．8．【答案】4cm【解析】∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM=15-6-4=5cm，∴HG=5-1=4cm．故答案为：4cm．9．【解析】∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB，∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．10．【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°．（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．11．【答案】C【解析】由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB=∠CED，故C错误．故选C．12．【答案】B，则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．【解析】∵△PQO≌△NMO，∴PQ MN13．【答案】19【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．14．【答案】96【解析】由△ABC≌△ADC可知∠DAC=∠BAC=60°，则∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-60°-24°=96°，故答案为：96°．15．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．16．【解析】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．17．【解析】∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．18．【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．11。
2019-2020年度人教版数学八年级上册12.2.1 全等三角形的判定(第1课时)课件
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ AC=DF ⑥ ∠C= ∠F
创设情境，导入新知
全等三角形的性质是？ 全等三角形的对应边相等，
AC = DF (已知)
BC = EF (已证) ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS )
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
一个条件 ①一角； ②一边；
两个条件 ①两角； ②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条 件时，都不能保证所画的三 角形一定全等。
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角；× ②三边；
③两边一角；
④两角一边。
给出三个条件
①三个角：
如30°，70°，80°，它们一定 全等吗？
证明分：析∵：要D证是明B△C 中AB点D≌，△ACD，
首先∴看这B两D 个=D三C．角形的三条边是
A
在△ABD 与△ACD 中，
否对应相等A.B =AC ，
∵ BD =CD ， B
2020学年八年级数学上册全一册同步练习(含解析)(打包26套)(新版)新人教版
第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，，则， 又AD 为△ABC 的角平分线，又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高 ∴ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
12.1 全等三角形-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共17张PPT)
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠BAE=∠CAD.
∵∠BAC=75°,∠BAD=30°,∴∠BAE=∠CAD=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
12.1 全等三角形 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
16.如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1)证明:BD=DE+CE. (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE? 解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE, 又∵AE=AD+DE=CE+DE,∴BD=DE+CE. (2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE. ∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠CEA. 若BD∥CE,则∠CED=∠BDE,∴∠ADB=∠BDE, 又∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°.
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
2.找出下列图形中的全等图形.
解:①和⑩,②和 ,④和⑧,⑤和⑨是全等图形.
12.1 全等三角形 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
知识点2 全等三角形及其对应元素 3.如图,已知△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是 (A )
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.1 全等三角形 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 全等形 1.下列说法正确的是( C ) A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形形状一定相同 D.两个正方形一定是全等图形
12.1 全等三角形 知识要点基础练
(重庆专版)2019秋人教版八年级数学上册课件：12.1 全等三角形(共23张PPT)
第十二章 全等三角形
第1节 全等三角形
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1B
5A
2C
6A
3D
7C
4C
8 130
9 10；90
答案E＝100° EC＝2
12
(1)DE＝3 cm (2)垂直
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答案显示
13 ∠BAC＝70°
14
(1)证明见习题 (2)△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°
解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠B＝∠D＝30°， ∴∠ACF＝180°－∠ACB＝180°－105°＝75°. 由三角形内角和定理得∠1＋∠D＋∠DFG＝∠CAD＋ ∠ACF＋∠AFC，而∠DFG＝∠AFC， ∴∠1＋30°＝15°＋75°， ∴∠1＝60°.
4．如图，△ACB≌△AED，∠BAD＝40°，则∠EAC的 度数为( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，AE＝2，则DE的长 是( A ) A．7 B．6 C．5 D．4
6．[2018·吉林]如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D
重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长
为( A )
A．12
B．13
C．14
D．15
7．[2018·金华]如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 △EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°， 则∠ADC的度数是( C ) A．55° B．60° C．65° D．70°
理由如下： ∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E. 若BD∥CE，则∠E＝∠BDE，∴∠ADB＝∠BDE.
2019--2020学年度人教版八年级上期末数学模拟试题含答案 (12)
上学期期末试卷八年级数学一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)4．在代数式, , , 中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D.55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A. 12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm6．下列说法错误的是 ( )A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C. 等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是( ) A. 35 B. 40 C.70 D.1108．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )A． B.C． D.9．若关于x的方程无解，则m的值是( )A．3 B．2 C．1 D．-110.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．则的值为( )A． B. C. D.二、填空题（每题1分，共30分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0 =65，∠C =20，则∠OAD= .13. 把多项式分解因式的结果是．14. 若分式的值为正数，则x的取值范围是．15．当m= 时，方程的解为1．16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50，则∠ADE= 度．17．若，则= ．18. 如图：∠DAE=∠ADE =15，DE∥AB．DF⊥AB，若AE=8．则DF等于．19．若，则x= ．20. 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30，CF=，则DH= ．三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3y - 6xy)÷6xy22.先化简，再求值．（）的值，其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.24.解下列方程（1） (2)25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.(1)求点B坐标；(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB 的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。
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(3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF， ∴DF＝BE，∵BD＝10，EF＝2， ∴DF＝BE＝4， ∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6.
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编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么件时，BD∥CE? 并说明理由．
△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE， 理由：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E＝∠ADB＝90° ∴∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE.
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10．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF 和CE是对应边．
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
∴∠BAD＝∠CAE＝ × 1
2
(∠BAE－∠DAC)＝20°，
∴∠CFE＝∠CAE＝20°，
∴∠DFB＝∠CFE＝20°.
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9 如图，A，D，E三点在同一直线上，且 △BAD≌△ACE.
(1)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？并说明 理由．
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解：
(1)BD＝DE＋CE. 理由：∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴BD＝AE＝AD＋DE＝ CE＋DE， 即BD＝DE＋CE.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；
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解 ： (1) 其 他 对 应 角 ： ∠ BAF 和 ∠ DCE ， ∠ AFB 和 ∠CED；
其他对应边：AB和CD，BF和DE；
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(2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
(2)∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°， ∴∠D＝∠B＝30°， ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝30°＋40°＝70°；
2019/7/20
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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6．如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°， ∠C＝70°，∠E＝50°，AC＝2 cm，求∠D的度数 及DF的长．
第7题
解： ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∵△ABC≌△DEF，且AB＝DE，∠B＝50°， ∠E＝50°，AC＝2cm， ∴∠D＝∠A＝60°，DF＝AC＝2cm.
12.1 全等三角形
第十一章 三角形
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1．如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某 些角的度数，则x＝__6_0_°．
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2 ． 如 图 ， 把 △ABC 沿 直 线 BA 翻 折 至 △ABD ， 那 么 △ABC和△ABD__是__全等三角形(填“是”或“不是”)； 若CB＝5，则DB＝__5__；若△ABC的面积为10，则 △ABD面积为__1_0_．
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3．下列各图形中，不是全等形的是( A )
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4．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE 的长是( C )
A．5 B．4 C．3 D．2
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5．如图，△ABC≌AEF，AB＝AE, ∠B＝∠E，则下列
结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；
④∠EAB＝∠FAC；其中正确的有( C )
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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7．如图，△ABC≌△FED，且BC＝ED，AB和EF平 行吗？试说明理由．
第8题 返回
解： 平行． 理由：∵△ABC≌△FED， ∴∠F＝∠A. ∴AB∥EF.
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8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝ 100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，