【浙教版】九年级数学上期末模拟试卷附答案

一、选择题
1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
2．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ） A ．
310
B ．
35
C ．
45
D ．
710
3．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）
A ．613
B ．513
C ．
413
D ．
313
4．下列事件发生的可能性为0的是( ) A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C ．今天是星期天，昨天必定是星期六
D ．小明步行的速度是每小时50千米
5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）
A 433
B ．
327
C 233
D ．
167
6．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）
A ．50°
B ．45°
C ．35°
D ．40°
7．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2
D ．22
8．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，
DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）
A ．112.5°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
9．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若
90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）
A ．35︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．45︒
10．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的
1
2
，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（ ）
A ．
12
B ．
14
C ．
16
D ．
18
11．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．关于x 的方程230ax bx c +++=有两个相等的实数根
D ．930a b c ++<
12．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果． 试验种子数n （粒） 1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
率m 发芽频率
m n
0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 …
则下列推断：
①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952； ③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951； 其中合理的是____________（填序号）
14．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 800 1000
1200 1400 1600 1800 2000
发芽的频数m 762
948
1142
1331
1518
1710
1902
发芽的频率
m
n
0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951
15．从112
-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，
三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．
16．如图，已知点,,A B C 在
O 上，若50ACB ∠=，则
AOB ∠=_____________________度．
17．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点
B ，O （分别落在点1B ，1
C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到
112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，
点2A 在x 轴上，依次进行下去，…，若点(3,0),(0,4),5A B AB =，则点2021B 的坐标为________．
18．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN
的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．
19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．
20．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．
三、解答题
21．我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按
,,,A B C D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计
图中的信息解决下列问题：
（1）本次收到的作品的总件数是________． （2）把图2条形统计图补充完整．
（3）如果被评为A 级的作品中有4件被评为了最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率． 22．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是
13
． 23．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的圆O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．
（1）求证：∠A =∠ADE ； （2）若AD =8，DE =5，求BC 的长．
24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （2，﹣1）． （1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1，直接写出点C 1的坐标为 ． （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为 ． （3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为 ．
25．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ．
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）若点E在抛物线上，且BCE是以BC为底的等腰三角形，求点E的横坐标．26．已知关于x的方程x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0．
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据菱形的判定方法求解即可．
【详解】
=；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱解：：①AB BC
形；
⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；
②AB BC
=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；
③AD BC
⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；
④AC BD
=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形
⑤AC BD
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定ABCD是菱形的概率为2
5
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．2．B
解析：B
【分析】
根据列表或画树状图方法列出所有可能性，根据概率公式计算即可．
解：列表得
12345 1——2,13,14,15,1 21,2——3,24,25,2 31,3，2,3——4,35,3 41,42,43,4——5,4 51,52,53,54,5——
于5的概率是123
= 205
．
故选：B
【点睛】
本题考查了列表法或画树状图求概率，解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性，注意本题同时摸出两个小球这一条件．
3．B
解析：B
【分析】
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，
∴概率为：5
13
P ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果
数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=m
n
．
4．D
【分析】
事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
【详解】
解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；
B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；
C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；
D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
5．B
解析：B
【分析】
过C作CF⊥AB于F，根据垂径定理得出AD=2AF，根据勾股定理求BC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF即可．
【详解】
过C作CF⊥AB于F，
∵CF⊥AB，CF过圆心C，
∴AD=2AF．
∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，
∴由勾股定理得：2222
-=-=
AB AC
7433
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即33=7CF，
∴433
在△AFC中，由勾股定理得：
16
7
==，
∴AD=2AF=32
7
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．6．D
解析：D
【分析】
根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．
【详解】
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP//BC，
∴∠CBD＝∠POB＝40°，
故选D．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，
∵∠AMN＝30°，OA=OM，
∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON＝1
2∠AON＝1
2
×60°＝30°，
由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，
∴∠AOB ′＝∠AON +∠B ′ON ＝60°+30°＝90°，
∴△AOB ′是等腰直角三角形，
∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，
即PA +PB 的最小值＝2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．
8．C
解析：C
【分析】
延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；
【详解】
延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，
∴345∠=︒，
∵DA DB =，OA OB =，
∴△△AOD BOD ≅，
∴OD 是AOB ∠的角平分线，
又∵AO BO =，
∴DH AB ⊥，
∴290345∠=︒-∠=︒，
又∵221∠=∠，
∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可． 9．C
解析：C
【分析】
先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．
【详解】
由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，
90A DC '∠=︒，
18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，
55A A '∴∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 10．D
解析：D
【分析】
设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的
14
，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．
【详解】
解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，
设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，
∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，
∴∠EOF ＝∠MON ，
在△OEF 和△OMN 中 EOF MON OE 0M
OEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），
∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14
S 正方形CTKW ，
即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，
同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，
∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12
， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，
∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的
18
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故A 选项错误；
对称轴为x=-
2b a
=1，得2a=-b ， ∴2a+b=0，故B 错误； 由图像可得二次函数的图象与x 轴有两个交点，故230ax bx c +++=有两个相等的实数根的说法错误，故C 错误；
∵对称轴为x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点得横坐标小于2，
∴当x=3时，y=9a+3b+c ＜0，故D 正确；
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．
12．B
解析：B
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】
解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
1
x（x-1）=10，
2
化简，得x2-x-20=0，
解得x1=5，x2=-4（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是5队．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
二、填空题
13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09
解析：①
【分析】
根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．
【详解】
解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；
故答案为：①．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本
解析：0.95
观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．
【详解】
当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】由直线不过第二象限可得a ＞0b≤0画出树状图可得出所有可能的结果找出a ＞0b≤0的结果数利用概率公式即可得答案【详解】∵直线不过第二象限∴a ＞0b≤0画树状图如下：∵共有6种等可能的结果使得 解析：13
【分析】
由直线y ax b =+不过第二象限可得a ＞0，b≤0，画出树状图可得出所有可能的结果，找出a ＞0，b≤0的结果数，利用概率公式即可得答案． 【详解】
∵直线y ax b =+不过第二象限，
∴a ＞0，b≤0，
画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，使得直线y ax b =+不过第二象限的结果有2种，
∴a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是
26=13， 故答案为：
13
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°
【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中
解析：100
【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
17．【分析】先计算出的值再根据至的变化规律得到B 点的变化规律从而得到的坐标【详解】解：由题意可得：即由上可知从纵坐标为0不变横坐标变为：∵20=8+12×∴的横坐标为故答案为（121280）【点睛】本题
解析：(12128,0)
【分析】
先计算出13B B ，的值，再根据1B 至 3B 的变化规律，得到B 点的变化规律，从而得到2021B 的坐标．
【详解】
解：由题意可得：()()()123,0,3503540A B C +++，
，，， ()()2335430,354350A B +++++++，，，
即()()()()()12233,0,80120150,200A B C A B ，
，，，，，， 由上可知，从13B B →，纵坐标为0不变，
横坐标变为：1222238843520B C C A A B +++=+++=，
∵20=8+12×
312-，∴2021B 的横坐标为 202118128101012121282
-+⨯=+⨯=， 故答案为（12128，0）．
【点睛】
本题考查旋转的应用，根据旋转的性质找出相等的线段是解题关键． 18．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于
【分析】
作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，
连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，
则此时AP BP + 的值最小A B =' ，
∵30AMN ∠=︒，
∴60AON ∠=︒，
∵点B 是AN 的中点，
∴30BON ∠=︒ ，
∵A A '、 关于MN 对称，
∴60AON AON ∠'=∠=︒，
∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，
又∵112122
OA OB MN '==
=⨯=， 在RT A OB '△中 ∴221+1=2A B '=AP BP + 的值最小2 2．
【点睛】
本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 19．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的 解析：916
【分析】
由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，
∴a+b＝2m+1，ab＝m2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2﹣1)
＝4m2+4m+1﹣4m2+4
＝4m+5≥0，
∴m≥5
4
-．
∴a2﹣ab+b2
＝(a+b)2﹣3ab
＝(2m+1)2﹣3(m2﹣1)
＝4m2+4m+1﹣3m2+3
＝m2+4m+4
＝(m+2)2，
∴a2﹣ab+b2的最小值为：
2
59
2
416⎛⎫
-+=
⎪
⎝⎭
．
故答案为：
9 16
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．
20．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m结合α2+β2=12即可得出关于m的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x的
解析：-1
【分析】
根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m2-m，结合α2+β2=12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】
解：∵关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m2-m）=-4m+4≥0，
解得：m≤1．
∵关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，
∴α+β=-2（m-1），α•β=m2-m，
∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m2-m）=12，即m2-3m-4=0，
解得：m=-1或m=4（舍去）．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记
“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程．
三、解答题
21．（1）60；（2）画图见解析；（3）1 2
【分析】
（1）根据B级的件数及所占的百分比，即可求出作品的总件数；
（2）用作品的总件数减去A、B、D级作品的件数，即可得到C级的作品件数，进而补全直方图；
（3）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
（1）由图1，图2可知：B级有21件，占比为35%，
∴总件数为2135%60
÷=；
（2）C的件数为：60921921
---=（件）
条形图如下图：
（3）设这4件作品分别为A B C D
、、、，
其中初三年级的作品为A，
则树状图为：
则含有A的共有6种，
一共有12种可能，
∴61
122
P==，
即有一件来自初三年级的概率为12． 【点睛】 本题主要考察列表法与列树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件A 或B 的结果数，然后根据概率公式计算出事件Ａ或Ｂ的概率． 22．答案见详解.
【分析】
可把一个转盘分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，这样可进行“配紫色”游戏，且使配得紫色的概率是
13. 【详解】
解：两个转盘，其中一个转盘被分成面积相等的红、蓝两部分，另一个转盘被分成面积相等的红、蓝、白三部分，同时转动两个转盘，把转盘停止时指针所指的两种颜色进行配色，求配得紫色的概率．
如图，画树状图：
共有6种可能的结果数，其中配得紫色（红+蓝）的结果数为2，所以配得紫色的概率＝2163
=．
【点睛】
考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 23．（1）证明见解析；（2）
152
． 【分析】
（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒，即可解决问题；
（2）首先证明210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，
在Rt △BDC 中，2226BC x =+，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，可得()22226810x x +=+-，解方程即可解决问题；
【详解】
（1）证明：连接OD ，
∵DE 是切线，
∴90ODE ∠=︒，
∴90ADE BDO ∠+∠=︒，
∵90ACB ∠=︒，
∴90A B ∠+∠=︒，
∵OD=OB ，
∴B BDO ∠=∠，
∴ADE A ∠=∠；
（2）连接CD ，
∵ADE A ∠=∠，
∴AE=DE ，
∵BC 为圆O 的直径，90ACB ∠=︒，
∴EC 是O 的切线，
∴ED=EC ，
∴AE=EC ，
∵5DE =，
∴210AC DE ==，
在Rt △ADC 中，6DC =，
设BD x =，在Rt △BDC 中，222=6BC x +，
在Rt △ABC 中，()2
22810BC x =+-，
∴()22226810x x +=+-， 解得：92x =， ∴2
2915622BC ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．
24．（1）图见解析，()2,1-；（2）图见解析，()1,2；（3）(),m n --
【分析】
（1）分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
（2）分别画出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．
（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣m ，﹣n ）．
故答案为：（﹣m ，﹣n ）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）213222y x x =-
++；（2）14122-+或14122
--【分析】
（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）根据等腰三角形性质，然后列方程求解．
【详解】
解：（1）∵抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -， ∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为213222
y x x =-++； （2）设点E 为213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
m m m 依题意得，EC EB =
∴22EC EB =，即222
2221313(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简得，2100m m +-=
解得：112m =-+212m =--
∴点E 的横坐标为122-
+或122
--． 【点睛】 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形等，根据等腰三角形性质列方程式解题的关键．
26．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．
【分析】
（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，
∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，
（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，
解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，
当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；
当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；
当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，
综合上述，k 的值为2或1或3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。