31个城市旅行商问题

系统工程导论作业
问题名称：31个城市的旅行商问题
方法摘要:
通过分析可以知道，该问题类型属于旅行商问题，我们采用linggo来进行解答，通过linggo程序如下：
MODEL:
! Traveling Salesman Problem for the cities of
Atlanta, Chicago, Cincinnati, Houston, LA,
Montreal;
SETS:
CITY / 1.. 31/: U; ! U( I) = sequence no. of city;
LINK( CITY, CITY):
DIST, ! The distance matrix;
X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J;
ENDSETS
DATA: !Distance matrix, it need not be symmetric;
0.00 0.25 4.34 0.56 1.75 1.30 1.25 2.39 1.58 1.79 1.45 2.94 2.75 1.89 2.34 1.86 1.69 2.15 1.73 2.99
1.84 4.31
2.24 2.46
3.07 2.30 3.49 2.34 2.88 3.25 3.35
0.25 0.00 4.20 0.32 1.57 1.08 1.02 2.19 1.36 1.58 1.20 2.75 2.55 1.65 2.12 1.61 1.45 1.90 1.48 2.76
1.59 4.11 1.99
2.21 2.83 2.06
3.26 2.10 2.63 3.00 3.10
4.34 4.20 0.00 3.99 2.69 3.24 3.34 2.16 3.05 2.85 3.38 1.76 1.97 3.06 2.57 3.56 4.00 3.31 3.68 2.35
3.92 1.61 3.55 3.27 2.84
4.03 2.64 4.29 3.65 3.28 3.62
0.56 0.32 3.99 0.00 1.32 0.80 0.73 1.93 1.07 1.29 0.89 2.48 2.27 1.34 1.82 1.30 1.17 1.59 1.18 2.46
1.31 3.82 1.68 1.90
2.51 1.77 2.94 1.84 2.33 2.69 2.79
1.75 1.57
2.69 1.32 0.00 0.55 0.65 0.63 0.42 0.35 0.77 1.19 1.00 0.71 0.77 1.18 1.51 1.17 1.22 1.39
1.50
2.57 1.42 1.38 1.66 1.82 1.98 2.04 1.94 2.03 2.28
1.30 1.08 3.24 0.80 0.55 0.00 0.10 1.14 0.28 0.49 0.36 1.68 1.47 0.65 1.05 0.90 1.09 1.04 0.87 1.70
1.13 3.02 1.24 1.33 1.83 1.54
2.23 1.71 1.86 2.10 2.27
1.25 1.02 3.34 0.73 0.65 0.10 0.00 1.22 0.34 0.56 0.30 1.76 1.55 0.66 1.10 0.84 1.00 1.02 0.80 1.74
1.05 3.09 1.20 1.32 1.85 1.47
2.26 1.63 1.83 2.09 2.26
2.39 2.19 2.16 1.93 0.63 1.14 1.22 0.00 0.90 0.69 1.23 0.56 0.38 0.91 0.53 1.44 1.86 1.25 1.54 0.91
1.79 1.95 1.51 1.33 1.33 1.99 1.53
2.24 1.86 1.77 2.07
1.58 1.36 3.05 1.07 0.42 0.28 0.34 0.90 0.00 0.22 0.36 1.43 1.21 0.41 0.77 0.79 1.09 0.85 0.81 1.42
1.09
2.75 1.08 1.12 1.56 1.44 1.95 1.64 1.66 1.85 2.05
1.79 1.58
2.85 1.29 0.35 0.49 0.56 0.69 0.22 0.00 0.53 1.21 0.99 0.36 0.56 0.85 1.22 0.82 0.91 1.21
1.19
2.53 1.07 1.04 1.40 1.49 1.77 1.71 1.60 1.73 1.96
1.45 1.20 3.38 0.89 0.77 0.36 0.30 1.23 0.36 0.53 0.00 1.72 1.50 0.45 0.97 0.54 0.75 0.74 0.51 1.59
0.77 2.99 0.90 1.04 1.62 1.18 2.05 1.35 1.54 1.83 1.97
2.94 2.75 1.76 2.48 1.19 1.68 1.76 0.56 1.43 1.21 1.72 0.00 0.23 1.34 0.82 1.82 2.27 1.56 1.94 0.72
2.18 1.40 1.79 1.53 1.24 2.28 1.26 2.54 1.96 1.71 2.05
2.75 2.55 1.97 2.27 1.00 1.47 1.55 0.38 1.21 0.99 1.50 0.23 0.00 1.11 0.60 1.60 2.04 1.34 1.72 0.63
1.95 1.57 1.58 1.33 1.12
2.07 1.23 2.32 1.79 1.59 1.92
1.89 1.65 3.06 1.34 0.71 0.65 0.66 0.91 0.41 0.36 0.45 1.34 1.11 0.00 0.54 0.53 0.95 0.46 0.62 1.13
0.88 2.55 0.71 0.71 1.19 1.13 1.61 1.36 1.26 1.45 1.64
2.34 2.12 2.57 1.82 0.77 1.05 1.10 0.53 0.77 0.56 0.97 0.82 0.60 0.54 0.00 1.00 1.45 0.75 1.12 0.65
1.36
2.02 1.00 0.80 0.90 1.49 1.22 1.74 1.33 1.30 1.58
1.86 1.61 3.56 1.30 1.18 0.90 0.84 1.44 0.79 0.85 0.54 1.82 1.60 0.53 1.00 0.00 0.46 0.35 0.16 1.46
0.36 2.91 0.39 0.64 1.32 0.65 1.79 0.86 1.03 1.41 1.50
1.69 1.45 4.00 1.17 1.51 1.09 1.00 1.86 1.09 1.22 0.75
2.27 2.04 0.95 1.45 0.46 0.00 0.79 0.33 1.91
0.17 3.36 0.70 1.02 1.73 0.61 2.20 0.68 1.26 1.74 1.75
2.15 1.90
3.31 1.59 1.17 1.04 1.02 1.25 0.85 0.82 0.74 1.56 1.34 0.46 0.75 0.35 0.79 0.00 0.51 1.13
0.66 2.58 0.26 0.31 0.97 0.74 1.44 0.99 0.82 1.10 1.24
1.73 1.48 3.68 1.18 1.22 0.87 0.80 1.54 0.81 0.91 0.51 1.94 1.72 0.62 1.12 0.16 0.33 0.51 0.00 1.61
0.28 3.06 0.52 0.79 1.48 0.67 1.94 0.84 1.15 1.56 1.62
2.99 2.76 2.35 2.46 1.39 1.70 1.74 0.91 1.42 1.21 1.59 0.72 0.63 1.13 0.65 1.46 1.91 1.13 1.61 0.00
1.78 1.45 1.30 0.98 0.52 1.75 0.62
2.01 1.30 0.99 1.33
1.84 1.59 3.92 1.31 1.50 1.13 1.05 1.79 1.09 1.19 0.77
2.18 1.95 0.88 1.36 0.36 0.17 0.66 0.28 1.78
0.00 3.23 0.54 0.87 1.57 0.47 2.04 0.59 1.10 1.57 1.58
4.31 4.11 1.61 3.82 2.57 3.02 3.09 1.95 2.75 2.53 2.99 1.40 1.57 2.55 2.02 2.91 3.36 2.58 3.06 1.45
3.23 0.00 2.72 2.40 1.74 3.15 1.36 3.40 2.56 2.06 2.36
2.24 1.99
3.55 1.68 1.42 1.24 1.20 1.51 1.08 1.07 0.90 1.79 1.58 0.71 1.00 0.39 0.70 0.26 0.52 1.30
0.54 2.72 0.00 0.33 1.04 0.49 1.50 0.74 0.65 1.05 1.11
2.46 2.21
3.27 1.90 1.38 1.33 1.32 1.33 1.12 1.04 1.04 1.53 1.33 0.71 0.80 0.64 1.02 0.31 0.79 0.98
0.87 2.40 0.33 0.00 0.71 0.77 1.18 1.03 0.56 0.79 0.94
3.07 2.83 2.84 2.51 1.66 1.83 1.85 1.33 1.56 1.40 1.62 1.24 1.12 1.19 0.90 1.32 1.73 0.97 1.48 0.52
1.57 1.74 1.04 0.71 0.00 1.42 0.47 1.66 0.83 0.47 0.81
2.30 2.06 4.03 1.77 1.82 1.54 1.47 1.99 1.44 1.49 1.18 2.28 2.07 1.13 1.49 0.65 0.61 0.74 0.67 1.75
0.47 3.15 0.49 0.77 1.42 0.00 1.86 0.26 0.74 1.28 1.21
3.49 3.26 2.64 2.94 1.98 2.23 2.26 1.53 1.95 1.77 2.05 1.26 1.23 1.61 1.22 1.79 2.20 1.44 1.94 0.62
2.04 1.36 1.50 1.18 0.47 1.86 0.00 2.10 1.21 0.70 1.02
2.34 2.10 4.29 1.84 2.04 1.71 1.63 2.24 1.64 1.71 1.35 2.54 2.32 1.36 1.74 0.86 0.68 0.99 0.84 2.01
0.59 3.40 0.74 1.03 1.66 0.26 2.10 0.00 0.93 1.48 1.36
2.88 2.63
3.65 2.33 1.94 1.86 1.83 1.86 1.66 1.60 1.54 1.96 1.79 1.26 1.33 1.03 1.26 0.82 1.15 1.30
1.10
2.56 0.65 0.56 0.83 0.74 1.21 0.93 0.00 0.56 0.48
3.25 3.00 3.28 2.69 2.03 2.10 2.09 1.77 1.85 1.73 1.83 1.71 1.59 1.45 1.30 1.41 1.74 1.10 1.56 0.99
1.57
2.06 1.05 0.79 0.47 1.28 0.70 1.48 0.56 0.00 0.34
3.35 3.10 3.62 2.79 2.28 2.27 2.26 2.07 2.05 1.96 1.97 2.05 1.92 1.64 1.58 1.50 1.75 1.24 1.62 1.33
1.58
2.36 1.11 0.94 0.81 1.21 1.02 1.36 0.48 0.34 0.00
;
ENDDATA
!The model:Ref. Desrochers & Laporte, OR Letters,
Feb. 91;
N = @SIZE( CITY);
MIN = @SUM( LINK: DIST * X);
@FOR( CITY( K):
! It must be entered;
@SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1;
! It must be departed;
@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1;
! Weak form of the subtour breaking constraints;
! These are not very powerful for large problems;
@FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:
U( J) >= U( K) + X ( K, J) -
( N - 2) * ( 1 - X( K, J)) +
( N - 3) * X( J, K)
);
);
! Make the X's 0/1;
@FOR( LINK: @BIN( X));
! For the first and last stop we know...;
@FOR( CITY( K)| K #GT# 1:
U( K) <= N - 1 - ( N - 2) * X( 1, K);
U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1)
);
END
通过运行程序模拟，得到如下结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 16.73000
Objective bound: 16.73000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 6730
Total solver iterations: 116346
Variable Value Reduced Cost
N 31.00000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 1.000000 0.000000 U( 3) 20.00000 0.000000 U( 4) 2.000000 0.000000 U( 5) 27.00000 0.000000 U( 6) 29.00000 0.000000 U( 7) 30.00000 0.000000 U( 8) 23.00000 0.000000 U( 9) 28.00000 0.000000 U( 10) 26.00000 0.000000 U( 11) 3.000000 0.000000 U( 12) 21.00000 0.000000 U( 13) 22.00000 0.000000 U( 14) 25.00000 0.000000 U( 15) 24.00000 0.000000 U( 16) 4.000000 0.000000
U( 17) 6.000000 0.000000
U( 18) 11.00000 0.000000
U( 19) 5.000000 0.000000
U( 20) 17.00000 0.000000
U( 21) 7.000000 0.000000
U( 22) 19.00000 0.000000
U( 23) 10.00000 0.000000
U( 24) 12.00000 0.000000
U( 25) 16.00000 0.000000
U( 26) 9.000000 0.000000
U( 27) 18.00000 0.000000
U( 28) 8.000000 0.000000
U( 29) 13.00000 0.000000
U( 30) 15.00000 0.000000
U( 31) 14.00000 0.000000
所以，31个城市的旅行商问题最短路径是16.73.
方案是：1-4-11-16-17-19-21-28—26-23-18-24-29-31-30-25-20-11-22-3-12-13-10-12-14-10-5-9-6-7。