北师大版初中数学八年级上册期末测试卷(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为( )
A. 6cm
B. 8cm
C. 80
13cm D. 60
13
cm
2.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )
A. 225
B. 144
C. 81
D. 无法确定
3.下列实数中的无理数是( )
A. π
B. 1
2
C. 0.7
D. −8
4.算术平方根等于它本身的数是( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. 0，1
5.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (1,2)
B. (−1,−2)
C. (−1,2)
D. (−2,1)
6.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (−3,2)
B. (3,2)
C. (−3,−2)
D. (3,−2)
7.直线y=x−1不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.一次函数y=kx+b中，若kb<0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.已知{4a+3b=11
2a+3b=7，则a+b=( )
A. 2
B. 2
3C. 3 D. 3
2
10.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是( )
A. 每月阅读课外书本数的众数是45
B. 每月阅读课外书本数的中位数是58
C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比
最小值多45
11.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
12.如图，直线l1//l2，若∠1=140∘，∠2=70∘，则∠3的度数是( )
A. 70∘
B. 80∘
C. 65∘
D. 60∘
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，
若要使蚂蚁从A点经BF到G点爬过的路程最短，则最短路程是cm。

14.若−3是m的一个平方根，则m+40的平方根是．
15.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______．
16.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由
图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
一块钢板形状如图所示，量得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，请你计算一
下这块钢板的面积．
18.(本小题8.0分)
在数轴上作出−√13所表示的点A。

19.(本小题8.0分)
如图，△ABC中，已知点A(–1,4)，B(–2,2)，C(1,1)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标；
(3)观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．
20.(本小题8.0分)
如图，Rt△OAB的斜边长为4，一直角边长为3，求点A和点B的坐标
21.(本小题8.0分)
如果y=(k−2)x|k|−2+2是一次函数，求k的值．
22.(本小题8.0分)
某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少?
23.(本小题8.0分)
张明、王成两位同学在初二年级10次数学单元自我检测(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
(1)完成下表;
姓名平均成绩中位数众数方差(s2)
张明8080
王成260
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是;
24.(本小题8.0分)
贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿的质量(单位：g)如下：
甲厂：75747476737675777773
乙厂：75787277747573797275
(1)请你计算出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量
(2)如果你是老板，你应该选择哪个厂的鸡腿比较好?
25.(本小题8.0分)
如图所示，直线a//b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若∠1=20∘，∠2=65∘，求∠3的度数。

答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，52+122=132，∴斜边为13cm，
设斜边上的高为ℎcm，则
1 2×5×12=1
2
×13⋅ℎ，
解得ℎ=60
13
．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理列式计算即可得解；本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．
【解答】
解：设A的边长为a，由勾股定理得，a2=225−144=81，
故A的面积=a2=81．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：π是无理数．
故选：A．
有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
根据算术平方根的定义即可确定．
【解答】
解：算术平方根等于本身的数有：0，1．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】
解：点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2)，
故选：A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查如下内容：
1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
2、掌握好对称的有关性质．
根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】
解：点A与点A′的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
点A(−3,2)，∴A′(3,2)．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，
由k=1>0，b=−1<0，可知函数y=x−1的图象经过第一、三、四象限，即可得解．
解：由已知，得：k>0，b<0，
则直线必经过第一、三、四象限
故不经过第二象限．
8.【答案】B
【解析】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k>0，
又∵kb<0，
∴b<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0，结合kb<0可得出b<0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：{4a+3b=11①2a+3b=7②
，
①+②，得6a+6b=18，
∴6(a+b)=18，
a+b=3，
故选：C．
利用两个方程相加求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图
中得到必要的信息是解决本题的关键．从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．
【解答】
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值28多50，故选项D错误．
故选：B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据∠DAC=∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【解答】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=60°−40°=20°．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识.过点A作AB//l1，由平行公理的推论得出AB//l1//l2，然后根据平行线的性质得出∠BAC=∠1=140°，进而得出∠4的度数，再由AB//l2，得出∠3=∠4即可求解．
【解答】
解：如图，过点A作AB//l1，
∵直线l1//l2，
∴AB//l1//l2，
∵AB//l1，∠1=140°，
∴∠BAC=∠1=140°，即∠2+∠4=140°，
∵∠2=70°，
∴∠4=140°−70°=70°，
∵AB//l2，
∴∠3=∠4=70°．
故选：A．
13.【答案】15
【解析】略
14.【答案】±7
【解析】
【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义求出m的值，确定出m+40的值，即可求出平方根．【解答】
解：根据题意得：m=(−3)2=9，
则m+40=49的平方根为±7．
故答案为±7．
15.【答案】(−2,5)
【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为−2，纵坐标为5，
∴点P的坐标为(−2,5)．
故答案为：(−2,5)．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了中位数的意义．
根据中位数的意义直接求解即可．
【解答】
解：∵按大小排列1名成员射击成绩处在第6位的为8环，则中位数为8．
故答案为：8．
17.【答案】解：∵42+32=52，52+122=132，
即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，
同理，∠ACD=90°，
∴S
四边形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1
2×3×4+
1
2×5×12
=6+30
=36．
【解析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积计算方法，熟练掌握勾股定理逆定理的运用，证明△ABC和△ACD是直角三角形是关键．
由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】解：(1)如图所示，
∵A(–1,4)，B(–2,2)，C(1,1)，A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称，
∴A1(–1,–4)，B1(–2,–2)，C1(1,–1)；
(2)如图所示，
∵A(–1,4)，B(–2,2)，C(1,1)，A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称，
∴A2(1,4)，B2(2,2)，C2(–1,1)；
(3)根据(1)(2)中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
【解析】本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴与y轴对称的点的坐标的特点．
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，由此作图即可，并结合图形得到各顶点坐标.；
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据此作图，并结合图形得到各顶点坐标即可；
(3)根据(1)(2)结合图形可知△A1B1C1与△A2B2C2两个三角形的三个顶点的横、纵坐标都互为相反
数．
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】【小题1】解：填表如下：
【小题2】
王成
【解析】1.略
2.略
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】略
【解析】略。