高中数学第三章 11一次函数与二次函数(2)课时作业练习试题

第十一课时 一次函数与二次函数(2) 课时作业
1.充分不必要条件是( )
A ．a <0
B ．a >0
C ．a <－1
D ．a >1
2．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2＋bx ＋c ，x ≤0，
2，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－
2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 解的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )
A.()－2，6
B.[]－2，6
C.{}－2，6
D.()－∞，－2∪()6，＋∞
4．若函数y ＝x 2
－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－254，－4，
则m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
32，3 C ．(0,3] D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫32，3
5．设x ，y 是关于m 的方程m 2－2am ＋a ＋6＝0的两个实根，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值是( )
A ．－12.25
B ．18
C ．8
D ．无最小值
6.若方程4()x 2
－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k
的取值范围为___________．
7．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________． 8．若关于x 的方程3tx 2＋()3－7t x ＋4＝0的两个实根α，β满足0<α<1<β<2，实数t 的取值范围是__________．
9．已知函数f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋a －2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．
10．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和
x 2满足0<x 1<x 2<1.
(1)求实数a 的取值范围；
(2)试比较f (0)f (1)－f (0)与1
16的大小．并说明理由．
参考答案
1．C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.(－∞，3)∪(11，＋∞) 7.0,2
8.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
74，5 9.－2<a <1 10．解析：解法一：(1)令g (x )＝f (x )－x ＝x 2＋(a －1)x ＋a ，
则由题意可得⎩⎪⎨
⎪⎧
Δ>0，
0<1－a
2<1，
g 1>0，g 0>0，
⇔0＜a ＜3－2 2.故所求实数a 的取值范围是(0,3－22)． (2)f (0)·f (1)－f (0)＝g (0)g (1)＝2a 2，令h (a )＝2a 2. ∵当a >0时，h (a )单调增加，∴当0<a <3－22时， 0<h (a )<h (3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122) ＝2·117＋122<116，即f (0)·f (1)－f (0)<1
16.
解法二：(1)同解法一．
(2)∵f (0)f (1)－f (0)＝g (0)g (1)＝2a 2， 由(1)知0<a <3－22，
∴42a －1<122－17<0.又42a ＋1>0，于是
2a 2－
116＝116(32a 2－1)＝1
16
(42a －1)(42a ＋1)<0， 即2a 2
－116<0，故f (0)f (1)－f (0)<116
.
解法三：(1)方程f (x )－x ＝0⇔x 2＋(a －1)x ＋a ＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝1－a ，x 1x 2＝a ，于是0<x 1<x 2<1
⇔⎩⎪⎨⎪
⎧
Δ>0，
x 1＋x 2>0，x 1
x 2
>0，1－x 11－x 2>0，1－x
1
1－x 2>0
⇔
⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，a <1，a <3－2
2或a >3＋22
⇔0<a <3－2 2.
故所求实数a 的取值范围是(0,3－22)．
(2)依题意可设g (x )＝(x －x 1)(x －x 2)，则由0<x 1<x 2<1，得
f (0)f (1)－f (0)＝
g (0)g (1)＝x 1x 2(1－x 1)(1－x 2)
＝[x 1(1－x 1)][x 2(1－x 2)]<⎝
⎛⎭⎪⎫x 1＋1－x 122⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1－x 222＝1
16
， 故f (0)f (1)－f (0)<1
16.。