2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第14课时 二次函数的实际应用(课件)

第1题图
(2)设经营此商品的月销售利润为w万元， 则w＝(x－2)y＝(x－2)(－2x＋16)＝－2x2＋20x－32， ∵商品的销售单价不得超过进价的200%， ∴x≤2×200%，即x≤4， ∵这批商品获得的月销售利润不少于10万元， ∴－2x2＋20x－32≥10， 解得3≤x≤7， ∵x≤4，∴3≤x≤4. 答：此时的销售单价至少应定为3元．
∴当x＝10时，y最大＝25， 答：销售单价为10元时，该种商品每天的
销售利润最大，最大利该种商品每天的销售利润不低于16元？
(2)∵函数y＝－x2＋20x－75的图象的对称轴为直线x＝10， ∴点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，(6分) 又∵函数y＝－x2＋20x－75的图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16. 答：销售单价不低于7元且不超过13元时， 该种商品每天的销售利润不低于16元．(8分)
(3)当销售单价在什么范围时，利润w不低于1000元？
(3)当w＝1000时，即－5(x－45)2＋1125＝1000， 解得x1＝40，x2＝50， ∵a＝－5<0，开口向下， ∴当40≤x≤50时，利润w不低于1000元；
(4)在“疫情期间”，该店店主决定每月从利润中捐出400元用于抗疫， 为保持捐款后每月利润不少于480元，且让消费者得到最大的实惠，则 销售单价应该设定为多少元？ (4)由已知条件可列等式－5(x－45)2＋1125－400≥480， 解得38≤x≤52， ∵让消费者得到最大的实惠， 则销售单价应该设定为38元． 答：为保持利润不少于480元，且让消费者获得最大实惠，销售单价应 定为38元．
解：(1)由题意得，w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－5x＋300)＝－5x2＋450x－ 9000， ∵每件T恤的利润不高于成本的 80%， ∴销售单价不能超过 30×( 1＋80%)＝54 元， 即 w＝－5x2＋450x－9000(30≤x≤54)；
(2)当售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ (2)由(1)得 w＝－5x2＋450x－9000＝－5(x－45)2＋1125， ∵a＝－5<0，抛物线开口向下，30≤x≤54， ∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为1125， 答：当售价定为 45 元时，每月可获得最大利润，最大利润为1125元；
第2题图
解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)、(7，16)，
∴
25a 49a
5b 7b
75 75
0, 16,
∴y＝－x2＋20x－75.
解得
a b
1, 20,
∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，
∴y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，(3分)
提升关键能力
例3 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，销售过程中发现，每月 销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数y＝－5x＋300，在销售过 程中，销售单价不低于成本价，且每件的利润不高于成本的80%. (1)设服装店每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出) (2)设利润为w， 由 －题60[意10得0－w＝(－y·x12－x＋10109y0－)]6＝0(－10120－x2y＋)＝21x0(－x－1213x6＋001＝90－)－1120(0x(－－21120x)2＋＋190) 8450，(6分) ∵180≤x≤300，－ 1 <0，
2
∴当x＝210时，w最大＝8450，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)
2.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2 ＋bx－75(a≠0)．其图象如图所示． (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多 少元？
体验徐州考法
1. 某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销售中发现， 此商品的月销售量y (单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间有如下图 所示关系： (1)根据图中的数据，直接写出y关于x的函数解析式；
第1题图
解：(1)观察图象可知，此商品的月销售量y(单位：万元)与销售单价
x(单位：元)之间存在一次函数关系，
1 徐州近年真题及拓展 2 重难点分层练
徐州近年真题及拓展
1. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价 x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x(元) y(间)
180
260
280
300
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(180，100)，(260，60)代
第2题图
重难点分层练
回顾必备知识
例1 某一品牌手机的进价是每部2400元，售价为3200元，则每部手机的 利润是___8_0_0___元，若一天售出30部，则获得的总利润是__2_4_0_0_0__元． 例2 某店销售一种小工艺品. 该工艺品每件进价12元，售价为20元. 每周 可售出40件. 经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2 件. 若每件工艺品涨价x元，则此时每件的售价为_2_0_＋__x_元，每件工艺品的 利润为__8_＋__x___元，此时每周可售出工艺品__4_0_－__2_x_件，总利润为 ___(4_0_－__2_x_)_(_8_＋__x_)___元．
∴设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(4，8)和(8，0)代入，
得
4k b 8 8k b 0
，
k -2 解得，b 16 ∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋16；
第1题图
(2)该商店计划从这批商品获得的月销售利润不少于10万元(不计其他成 本)，设若物价局限定商品的销售单价不．得．超．过．进价的200%，则此时的 销售单价至少应定为多少元？
入得 180k b 100,
260k b 60,
解得 k 1 (2分) 2
b 190, ∴y与x之间的函数表达式为y＝－
1 2
x＋190(180≤x≤300)；(4分)
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的
客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利