2018-2019学年海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高一上学期期中联考数学试题

海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学 2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知集合A ={1，3，6}，B ={2，3，4，5}，则A ∩B 等于（） A ．{3}
B ．{1，3，4，5，6}
C ．{2，5}
D ．{1，6}
2,0
2.,(),(3),0
x x x f x f x x -<⎧∈==⎨≥⎩R 已知则（ ）
A ．-3
B ．-9
C ．9
D ．3
233.()log x
f x x
=
函数的定义域为（ ） A.（0，+∞）
B.（0，1）∪（1，+∞）
C.（1，+∞）
D.（0，1）
4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（） A.（﹣∞，2） B.（0，+∞） C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，+∞）
5．某厂印刷某图书总成本y （元）与图书日印量x （本）的函数解析式为y =5x +3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（） A ．200本
B ．400本
C ．600本
D ．800本
6．下列函数中与函数y =x 相等的函数是（）
2A.y =
3B.log 3x y =
2C.2log y x =
D.y =
7．已知a =log 0.70.6，b =ln0.6，c =0.70.6，则（） A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
8．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）
A ．y=1
2
x
（）
B ．y =
2
x
C.y=2x 3
D.y =log 2)(x -
9．定义在R 的奇函数()f x ，当x >0时，2
()f x x x =-+，则x <0时，()f x 等于（） A ．2x x + B ．2x x -+
C ．2x x --
D ．2x x -
10．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8
11．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）>f （1）的x 的取值范围是（） A ．（﹣1，1）
B ．（﹣1，0）
C ．（1，2）
D ．（0，1）
12.设x ∈R ,若函数f (x )为单调递增函数，且对任意实数x ,都有(()e )x
f f x -=e+1(e 是自然对数的底数)，则(ln1.5)f 的值等于（） A.5.5
B.4.5
C.3.5
D.2.5
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.计算
．
14.已知(1)31f x x +=-，则()f x = ．
20.515.log (9)y x =-函数的单调递减区间为 ．
16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为 ．
三、解答题：共70分.第17~21题为必考题，第22，23题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知集合A ={x |a ﹣1＜x ＜2a +1}，B ={x |0＜x ＜4}． （1）当a =0时，求A ∩B ；
（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知幂函数f （x ）=a x 的图像过点（2,4）. （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）设函数()4()8h x f x kx =--在[5,8]上是单调函数，求实数k 的取值范围.
2
19.12().1
x f x x +=
-（分）设函数 （1）用定义证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数； （2）求f （x ）在区间[3，5]上的最值．
20．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．
21．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x），其中R（x）=
，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？
请在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）计算下列各式
（1）
112121-3
3
3
6
3
2
-(3)(2);x y x y x y --（） （2）141
13-3
3
4
4
2
2(3)(6).x x y x y ---÷-
23．（10分）化简下列各式
（1+
（21).x +≥
【参考答案】
一、选择题：（每小题5分，共60分）
13．2；
14．3x -4；
15．(-3,0)；
16．7
三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分）
解：（1）当a =0时，{|-11},A x x =<<......2分
{|04},B x x =<<又
{|01}.A B x x ∴⋂=<<......4分
由题意可知，121,A a a =∅-≥+当时有：......6分
2;a ≤-解得： ......7分
2,A a ≠∅>-当时，即 10,214
a a -≥⎧⎨+≤⎩由 .....9分 解得：
3
1.2
a ≥≥......10分 综上可知，若3
2][1,].2
A B a ⊆-∞-⋃时，的取值范围为（，......12分
18.（本题满分12分） 解：（1）依题意可得，
(2)24,a f ==......2分
解得： 2.a =......3分
2().f x x ∴=......4分
（2）结合（1）可得，2
()48,h x x kx =--......6分
则().8
k
h x x =
的对称轴为......8分 ()[5,8]h x 由函数在上是单调函数可得,
58,88k k
≤≥或......10分 4064.k k ≤≥解得：或......11分
40][64,).k ∴-∞⋃+∞实数的取值范围为（，......12分
19.（本题满分12分） （1）证明：121,x x <<设则
1221121212223()
()(),11(1)(1)
x x x x f x f x x x x x ++--=
-=----......4分 21120,10,10x x x x ->->->由可得12()()0,f x f x ->......5分
()1f x ∴+∞函数在区间（，）上是单调递减函数.......6分
（2）解：1()[3,5]f x 由（）可知函数
在区间上单调递减,......8分 ()[3,5]f x ∴函数在区间上的最大值为：
325
(3),312
f +=
=-......10分 最小值为：527
(5).514
f +=
=-......12分 20.（本题满分12分） 解：根据题意可得，
f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2） =f （2）+f （2）+f （2）=3f （2），......4分 又∵f （2）=1，∴f （8）=3......6分 （2）不等式化为f （x ）＞f （x ﹣2）+3，
∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）.......8分
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴，......10分
解得2＜x＜，
不等式的解集为：{x|2＜x＜}．......12分
21.（本题满分12分）
解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则
f（x）=R（x）﹣G（x）=......1分（1）要使工厂有盈利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，
解不等式﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0．即x2﹣8x+7＜0．
∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．......3分
当x＞5时，解不等式8.2﹣x＞0，得x＜8.2．
∴5＜x＜8.2．.....5分
综上，要使工厂盈利，x应满足1＜x＜8.2，
即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．......6分
（2）0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
故当x=4时，f（x）有最大值3.6．......8分
而当x＞5时，f（x）＜8.2﹣5=3.2，
所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多. .....10分
又x=4时，=240（元/台），
故此时每台产品售价为240（元/台）．......12分 22.（本题满分10分）
11112201326
333
1[13(2)]66.
x y
x y y -+-++=-⨯⨯-==解：（）原式14113233
442
2[2(3)(6)].x
y
x y -+++=⨯-÷-=（）原式
23.（本题满分10分）
解：13232 1.
=+=-+-=（）原式21313132;313132 4.
x x x x x x x x x x x ≤<=-+-=-+-=≥=-+-=-+-=-（）当时，
原式当时，
原式。