广西壮族自治区柳州市武宣县中学2019年高一数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市武宣县中学2019年高一数学理
上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数的图象过两点和，则
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
A
2. 已知f(x)=，则f(f(1))=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
C
3. 设球的半径为时间t的函数。

若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
参考答案：
解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得
，而球的表面积为，
所以，
即，故选D
4. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是()
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
参考答案：
C
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．
【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）
∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，PQ的斜率k===1
可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0
故选：C
6. 直线经过与的交点，且过线段的中点，其中
，，则直线的方程式是
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
7. 已知函数.构造函数，定义如下：当
时，；当时，.那么（）
A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，无最小值
C．有最大值，无最小值 D．有最大值，最小值
参考答案：
C
8. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为
，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
9. 函数y=的值域是( )
A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）
参考答案：
C
【考点】对数函数的值域与最值．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．
【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8
∴内层函数的值域变[8，+∞）
y=在[8，+∞）是减函数，
故y≤=﹣3
∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]
故应选C．
【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．
10. （4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（）
A．0 B．2010 C．2008 D．4012
参考答案：
A
考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．
解答：根据已知条件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；
又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；
∴2f（2）=f（4）=0；
∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．
故选A．
点评：考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣
4n）+nf（4）．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：
3
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，
+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．
【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，
所以，?，解得：m=3．
故答案为：m=3．
12. 在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点
，则______
参考答案：
-1
【分析】
根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.
【详解】角终边过点，终边在第三象限，
根据三角函数的定义知：，
【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.
13. ________
参考答案：
14. 函数的单调增区间为_______________.
参考答案：
【分析】
将函数解析式变形为，然后解不等式
，即可得出该函数的单调递增区间.
【详解】，要求函数的单调增区间，即求函数的单调递减区间，
解不等式，得，
因此，函数单调增区间为.
故答案为：.
【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.
1
15. 长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝
_______，最大面积＝________.
参考答案：
略
16. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。

参考答案：
17. 已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．
参考答案：
2
解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，
直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为
∵两直线垂直
∴﹣1×=﹣1
解得：m=2
故答案为：2
步骤
18. (本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，
.
（Ⅰ）求通项公式；
（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.
（Ⅲ）求数列的前项和.
参考答案：
解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．
所以．………4分（Ⅱ）．………6分
所以时，取到最大值．…………8分（Ⅲ）令，则. ∴
当时，…………10分
当时，
综上所述：………12分
略
19. (本小题满分12分) 利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。

参考答案：
证明：在［2,4］上任取且，则
是在［2,4］上的减函数。

因此，函数的值域为.
20. （12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=﹣1．（1）求实数a与m的值；
（2）用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（）+1＜0．
参考答案：
考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=﹣1可得a值；
（2）任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f （x1）﹣f（x2）＞0，可得结论；
（3）不等式可化为f（）＜f（1），由单调性可得1＜＜2，易解得答案．
解答：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=log a m=0，
解得m=1，∴f（x）=log a，
又f（1）=﹣1，∴log a=﹣1，解得a=3；
（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（﹣2，2），
任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=log3﹣log3
=log3＞log3=log31=0，
∴函数f（x）在（﹣2，2）单调递减；
（3）不等式f（）+1＜0可化为f（）＜﹣1，
可化为f（）＜f（1），
由（2）知函数f（x）在（﹣2，2）单调递减，
∴1＜＜2，解得﹣1＜x＜0，
∴不等式f（）+1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜0}．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及定义法判函数的单调性和单调性的应用，属中档题．
21. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且
的图象经过原点。

（1）求的表达式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
参考答案：
（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以
------------5分
（2）因为，所以，令，所以，有
， ...........................8分
当即时，取最小值，
当即时，取最大值。

22. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．
参考答案：
【考点】LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能证明EF⊥平面PCD．
【解答】（本题满分8分）
证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取PD的中点G，连结AG，FG．
又∵G、F分别是PD、PC的中点，
∴GF平行且等于CD，
∴GF平行且等于AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．
∵PA=AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．
∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．
∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．。