2021届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷(带解析)

2021届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷(带
解析)
2021届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷（带解
（分析）
一、选择题1.
的倒数是（）
d．5
a、 -5B。

C.[回答]a[分析]2计算
,故选a
结果是（）
a．b．c．d．【答案】b【解析】
=，所以选择B
3.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）a．
b。

c．
d。

【答案】c
【分析】科学记数法的表达式是a×10，其中1≤| a |<10，n是一个整数。

确定N的值时，取决于原始数字变为a时小数点移动的小数位数，N的绝对值与移动的小数位数相同。

当原始数的绝对值大于1时，n为正数；当原始数字的绝对值小于1时，n为负数。

0
用科学符号表示。

因此，如果正多边形的内角为120°，则选择C4，正多边形的边数为（）a.9b。

8C。

6D。

4[答]C
【解析】（n-2）×180=\故选c5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
a、对角线相互垂直B.对角线相等C.对角线等分D.相邻的角互相补充
【解析】矩形的对角线平分相等，菱形的对角线平分垂直，它们的邻角都互补。

故选
b6.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
【答案】a
【分析】一个图形沿直线折叠，完全重合的图形是轴对称图形；人像围绕其中心旋转180°。

与原始图形重合的图形是中心对称图形。

请观察四个选项图形。

A既是轴对称图形又是中心对称图形，所以选择A。

7.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）a．
b。

c．
d。

【答案】c
锥体侧面面积=
，故选c
8.如果一个几何图形的三个视图如图所示，则几何图形外的球的表面积为（）
a．4π/3b．8π/3c．16π/3d．π/3【答案】c．
【分析】很容易知道几何体是一个圆锥体，外切球的中心正好是正三角形的外中心，因此半径为
，s=4πr=
二。

故选c．
什么时候≤ 3.它随的增加而减小，其取值范围为（）
9.若二次函数
a、 =3B>3C。

≥ 3D。

≤ 3[答]C
【解析】∵二次函数的解析式y=（x-m）-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；
和∵ 二次函数图像的顶点坐标为（m，-1），
∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x-m＞0，∴m≥3．故选c．
10.如图所示，坐标平面上有一个规则的五角大楼ABCDE。

两点c和D的坐标分别为（1,0）、（2,0）。

如果规则五边形沿X轴向右滚动而不滑动，则将通过点（75，0）的
以下点为（）
a．点ab．点bc．点cd．点d
[答：]B
【解析】解：∵c、d两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．
根据问题中的滚动法，e点通过点（3,0），a点通过点（4,0），B点通过点（5,0）， 点（75,0）的横坐标是5的倍数，常规的五角大楼在一周内滚动五次，∵ 可以看出，
通过（5,0）的点通过（75,0）的点，∵ 点B通过点（75,0）。

所以选择B.2。

填空1计算：[答案] - 1
【解析】此题考查二次根式的化简。

解：原式2.分解因式：【答案】m(3-x)【解析】原式=3.在函数【答案】x≠2【解析】
二
=．
；
=
在中，自变量的取值范围为
4.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降
价的百分率是【答案】10%．
【分析】假设每次降价的平均百分比为x，则第二次降价后的价格为60（1-x）。

根
据问题的意思，60（1-x）=48.6，即（1-x）=0.81，
解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．
因此，每次降价的平均百分比为0.1，即10%
5.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm【答案】9
梯形中线=
，所以6=
，底部=9
2
二
2
6.如图所示，为⊙ o、那么和弦是48吗=
【答案】42°【解析】
+
=90，所以
=90-48=42°。

7.已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足【答案】3＜d＜9【解析】两圆相交，
因此3<d<9。

8.记抛物线的图象与正半轴的交点为a，将线段oa分成2021等份，设分点分别为p1，p2，…，p2021，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点q1，q2，…，q2021，再记直角三角形op1q1，p1p2q2，…的面积分别为s1，s2，…，这样就记
W=S12+S22+S32++s20222，W的值为
【答案】505766.5.
[分析]解决方案：∵ P1，P2，。

，P2022将OA分为2022等份，∵
OP1=p1p2=p2p3=p3p4=…=p2022p2022=1，
∵过分点p1作y轴的垂线，与抛物线交于点q1，
-x＋2022＝1，解为x＝2022，s12=
2
二
同理可得
…
=505766.5.三、解答题1.计算：【答案】3
【分析】将根3-2视为一个整体。

因为任何数字（0除外）的零次方等于1.1/2的-1
次方，所以它被视为1/2的倒数。

所以1/2的-1等于1，所以原来的公式=1+4-2=32简化：（1+÷[答案]a+1
【解析】原式＝×＝a＋13.解方程：＝【答案】x＝6
[分析]从原始方程中，我们得到2x=3（X-2），。

（1分）——x=6。

经检验，
x=6为原方程的解，原方程的解为x=6.4解不等式组：【答案】-2＜x≤ 2.
【解析】由①，得x≤2．……（1分）由②，得x＞-2．∴原不等式的解集为－2＜
x≤2．
5.如图所示，已知E和F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=cf。

验证：DF‖be
【答案】证明：在平行四边形abcd中，ab=\∥cd∴∠dcf=∠bae∵ae=cf∴
∴∠比娅=∠dfc∴∠dfa=∠贝克∴df∥是
【解析】根据平行四边形的性质证两个三角形全等，从而得出角的关系。

5月11日，江阴市某中学中学体育考试表1是无锡市2022所初中男生体育考试成绩
和评分标准的一部分。

速度耐力类（10分）800米跑（分秒）3:153:303:503:51及以下灵巧类（10分）力
量类（10分）掷实心球（米）9.007.705.505.49及以下10987
30秒（次）跳绳86807069及以下
表二序号成绩序号0060100110160202930302830023025028029035成绩序号成绩序号
成绩
2729302929037040042043050303029303005105505806006929282827306. 小明在这次
考试的三个项目中的成绩是800米跑、3分10秒、85跳绳和8.60米实心球投掷，那么小
明在体检中的成绩是0分
7.将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从
001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取20位学生，其序号和考试的得分如表二：
① 这20名学生在体育考试中的得分模式为：；
②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考考试得分的频数条形统计图，并计
算出这20名学生的体育考试的平均得分；
③ 根据表2，小明认为初中三年级选择“800米跑、30”跳绳和实心球三个测试项目的男生总数必须超过80人。

你认为小明的判断合理吗？如果不合理，请使用你学到的中值
的有关知识估算出最可能的人数.
[答：]6.287①30
②频数条形统计图如图所示；
这20名学生在运动模拟测试中的平均分为29.1分
③小明的判断不合理.∵序号的中位数为
，
∴这一组的人数最可能是（36－1）×2＋1＝71人.
[分析]一组数据中最常见的数字是mode。

总体情况可以从样本中推断出来。

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
8.计算事件“旋转一次，得到的数字正好为0”的概率；9.写下这个场景中下一个不太可能发生的事件
10.用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
[答：]8P=
9.写一个此情景下的不可能事件：如“转动一次得到数2”等10.
因此，有9种可能的情况，其中5种符合要求；[分析]
6.看0的情况占总数的多少即可
7.列出所有情况，并查看通过旋转两次，第一次获得的数字和第二次获得的数字的绝对值相等的情况数
11.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离ab 是1.7m，看旗杆顶部m的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离cd是1.5m，看旗杆顶部m的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点b、n、d在同一条直线上）．请求出旗杆mn的高度．（参考数据：
≈ 1.4, ≈ 1.7，结果是一个整数。

）
【答案】过点作于，过点作于，
然后设定
中，
，
（不设参数也可），
，
在中，
答：旗杆大约有12米高
解法二：解：过点作则在
在里面
于，过点作
在里面
，
设置
，则中，
，
解得
答：旗杆大约有12米高
【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
公司实行年薪制。

员工的年薪包括基本工资、住房补贴和医疗费用。

具体规定如下：项目基本工资、住房补贴和医疗费用
12.设基础工资每年的增长率为，用含的代数式表示第三年的基础工资为万元.
13.有人在公司工作了三年。

他计算出，这三年获得的住房补贴和医疗费用正好是这三年基本工资总额的18%。

基本工资的年增长率是多少？[答：]12
；
第一年的工资（10000元）为10.040.1384。

一年后的计算方法相同。

年增长率为
0.04，问题（0.04+0.04）×2+0.04×3）+0.1384×3=18%的含义固定不变，简化为：
得
（四舍五入）
答:基础工资每年的增长率为20%..【解析】
9.据了解，第一年工资为1万元，由于年增长率相同，第三年基本工资为：1×（1+x）×（1+x）
10.因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：
0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×3
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+3x+4在点a和B（a在左边）与x轴
相交，在点C与y轴相交。

抛物线的顶点是点m，对称轴在点n与线BC相交，点P是BC
线上的最后一个移动点（与B和C不重合）。

14求a点和B点的坐标；
15.在抛物线的对称轴上找一点d，使|dc－db|的值最大，求点d的坐标；
二
16.过点p作pq∥y轴与抛物线交于点q，连接qm，当四边形pqmn满足有一组对边相
等时，
求P点的坐标
【答案】14.a(-1,0)、b(4,0)
15.连接AC并延伸抛物线的对称轴，以找到D中直线AC的解析公式：找到D点的坐
标（1.5,10）
16.n坐标是（1.5，2.5）m坐标是（设p(
)，q(
)
）
①四边形pqmn是平行四边形，此时pq=mn由题意得，
=（
）-（-）
解为=2.5，=1.5（四舍五入），此时p（2.5,1.5），② 四边形pqmn为等腰梯形，此时PN=QM，然后获得mg=NH（QG和pH为附加垂直截面）以获得方程
解得=0.5，=1.5（舍去）此时p(0.5,3.5)，
基于以上两种情况，可以看出，当四边形pqmn满足一组对边相等时，点P的坐标为（2.5,1.5）或（0.5,3.5）
【解析】此题注意满足四边形有一组对边相等有两种情况：平行四边形和等腰梯形。

四边形abcd是平行四边形，ab=3，ad=5，高de=2．建立如图所示的平面直角坐标系，其
中点a与坐标原点o重合．17.求bc边所在直线的解析式；
18.将点F设为直线BC和Y轴的交点，并计算通过点B、D和F的抛物线解析公式；
19.判断？ABCD对角线的交点G是否在（2）中的抛物线上，并解释原因
由．
[答]
17.过点c作ch⊥x轴于h，
在RT中△ BCH，BC=\，ch=de=2，∵ BH=AB=3，∵ ah=AB+BH=4
∴b（3，0），c（4，2）．设bc所在直线的解析式为y=kx+b，将b（3，0），c（4，2）代入得0=\2=4k+b，解得k=2，b=-6，
BC边缘所在直线的解析公式为y=2x-6；18.在RT△ ade，AE=1，D（1,2），
设点f（0，b），代入y=2x-6，得b=-6，∴f（0，-6）．
让通过点B、D和f的抛物线为y=ax+BX+C，
2
，
由题意，得
答案是a=-3，B=11，C=-6
∴抛物线的解析式为y=-3x+11x-6；
19.? ABCD对角线的交点g不在（2）中的抛物线上
连接ac、bd相交于g，过g作gm⊥x轴于m，则gm∥ch∥de．∵ag=gc，
‡am=MH=ah=2，GM=ch=1，‡点G（2，1）
把x=2，代入y=-3x+11x-6，得y=4≠1，∴点g（2，1）不满足y=-3x+11x-6，
也就是说，（2）中的抛物线不通过□ ABCD。

[分析]
11.根据题意不难得出b点的坐标，因此本题的关键是求出c点的坐标，可过c作
ch⊥x轴于h，可在直角三角形cbh中，根据ch和bc的长求出bh的长，也就求出了oh 的长，由此可得出c点的坐标，然后用待定系数法即可求出直线bc的解析式；
12.采用（1）求C点坐标的方法，不难求D点坐标，而F点坐标可由直线BC的解析式求得，故抛物线的解析式可由待定系数法求得；
13.过g作x轴的垂线gm，根据平行四边形的对角线互相平分，不难得出gm是△ach 的中位线，因此g点的横坐标是c点横坐标的一半，纵坐标是c点纵坐标的一半，然后将g点的坐标代入抛物线中，即可判断出g点是否在抛物线上．问题背景:
如图1所示，矩形铁片ABCD的长度为2a，宽度为a；为了使铁片能够通过直径为的铁片（规定铁片与圆孔接触时，铁片不能通过圆孔）；
的圆孔，需对
二
2
二
探究发现:
20.如图2所示，m、N、P和Q分别是AD、AB、BC和CD的中点。

如果去掉矩形铁皮的四个角，只剩下四边形的mnpq，则铁皮的形状为_____________________；
拓展迁移:
沿着矩形的中心切割两条直线CD和f的末端（例如，CD和f的末端与梯形的末端不重合，两条直线AD和f不分别以直角相交）；
①当be=df=时，判断直角梯形铁片ebaf能否穿过圆孔，并说明理由；
② 为了使直角梯形铁件ebaf顺利通过圆孔，请直接写出线段长度的取值范围be。

[答：]20是钻石
如图，过点m作mg⊥np于点g，∵m、n、p、q分别是ad、ab、bc、cd的中点，
∴△amn≌△bpn≌△cpq≌△dmq，∴mn=np=pq=qm，∴四边形mnpq是菱形，
此时，铁皮可以穿过圆圈。

，mn=
，∴镁=
21.①如图，过点a作ah⊥ef于点h，过点e作ek⊥ad于点k显然ab=
因此，不可能沿垂直于ab的方向穿过圆孔
过点a作ef的平行线rs，故只需计算直线rs与ef之间的距离即可∵be=ak=，
ek=ab=a，af=∴kf=
，ef=
,∵∠ahf=∠ekf=90°，∠afh=∠efk
啊=
,
∴△啊∽△ekf∴
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔
② [分析]
或
.
…
14.将四边等长的四边形作为矩形，确定四边形为菱形，然后用等长面积得到菱形一侧的高度，并与已知数据进行比较，判断是否可以通过
15.利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点a到ef的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否通过．。