2022年必考点解析沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理重点解析试卷

八年级数学下册第18章 勾股定理重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）
A ．4、6、8
B ．3、4、5
C ．5、12、13
D ．1、3
2、如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm ．
A．15 B．20 C．18 D．30
4、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（）
A．B．4 C．D．
5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
6、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）
A．5cm B cm C．7cm D．5cm cm
7、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B 点，那么最短的路径是（）
A．3√2m B．√3m C．√2m D．2√5m
8、如图，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1﹑S2﹑S3，若
S1＋S2＋S3＝12，则S1的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
9、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（）
A．10米B．12米C．15米D．20米
10、有下列四个命题是真命题的个数有（）个．
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；②有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形；③三边长
3的三角形为直角三角形；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，动点M 满足1AM =，将线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ，连接AN ，则AN 的最小值为_________．
2、如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE ＝∠ABC ＝90°，∠D ＝45°，∠C ＝30°，点E 在AC 上，过点A 作AF ∥BC 交DE 于点F ，则EF DF
＝__________________．
3、△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC 边上的高AD ＝6，则BC 边长为 __________．
4、如图，直线l ：y ＝﹣43
x ，点A 1坐标为（﹣3，0）．经过A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．
5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A 、C 、D 在同一直线上，AE 与BC 交于点F ，若AB ＝14cm ，则AF ＝_____cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足
关系式26OB =．
（1）请直接写出点A 的坐标；
（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．
①求直线OC 的函数表达式； ②当34
m =时，请直接写出点P 的坐标；
③当直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分时，请直接写出t 的值．
2、如图，已知四边形ABCD 中，AD ＝CD ＝2，∠B ＝30°，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，AE ＝1，且点E 是BC 的中点，求∠BCD 的度数．
3、一个三角形三边长分别为a ，b ，c ．
（1）当a ＝3，b ＝4时，
① c 的取值范围是________；
② 若这个三角形是直角三角形，则c 的值是________；
（2）当三边长满足3
a b c b ++=时， ① 若两边长为3和4，则第三边的值是________；
② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a ，c （a ＜c ），求作长度为b 的线段（标注出相关线段的长度）．
4、如图，直线y kx b =+经过点75,04A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，点()0,25B ，与直线34y x =交于点C ，点D 为直线AB 上一动点，过D 点作x 轴的垂线交直线OC 于点E ．
（1）求点C 的坐标；
（2）当23
DE OA =时，求△CDE 的面积； （3）当OAD △沿着OD 折叠，当点A 落在直线OC 上时，直接写出点D 的坐标．
5、如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，AD BC ⊥，垂足为D ．求AD ，BD 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、12+32=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、B
【分析】
首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【详解】
解：如图：过A作AE⊥BC于E，
∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，
∴当AE⊥BC，EB=EC=4，
∴AE3，
∵D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，
∴3⩽AD<5，
∴AD=3或AD=4，
当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，
故符合条件的点D有3点.
故选B.
【点睛】
本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.
3、A
【分析】
把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长．
【详解】
把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，如图所示：
则DB=AD=4cm，
由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，
∴CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，
∴DE=DH－EH=12－4=8cm，
∴BE=DE+DB=8+4=12cm，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：15
===，
BC cm
即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，
故选;：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想．
4、C
【分析】
将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．
【详解】
解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，
∵AN＝MN，CN∥BM
∴CN＝1
2
BM＝2，
在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键．
5、A
【分析】
根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，
∴∠C＝180°×13
25
＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；
B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵b2＝a2﹣c2，
∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．6、D
【分析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：设这个三角形的另一边为x cm，
若x为斜边时，由勾股定理得：5
x=，
若x为直角边时，由勾股定理得：x=
综上，这个三角形的另一边为5cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键．
7、A
【分析】
将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案．．
【详解】
解：如图（1），AB=√(2+3)2+12=√26(m)；
如图（2），AB=√22+(1+3)2=√20=2√5(m)；
如图（3），AB=√32+(2+1)2=3√2(m)，
∵3√2<2√5<√26，
∴最短的路径是3√2m．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解．
8、C
【分析】
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】
解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴S3+S2=S1，
∵S1+S2+S3=12，
∴2S1=12，
∴S1=6，
故选：C．
【点睛】
题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
9、C
【分析】
将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
【详解】
解：如图，
（1）AB
（2）AB15，
由于15
则蚂蚁爬行的最短路程为15米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．
10、C
【分析】
根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可．
【详解】
①：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故①错误；
②：有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形，故②正确；
③：222
==3的三角形为直角三角形，故③正确；
314
④：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故④正确；
综上是真命题的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键．
二、填空题
1、1##
【分析】
证明△AMC ≌△BNC ，可得1BN AM ==，再根据三角形三边关系得出当点N 落在线段AB 上时，AN 最小，求出最小值即可．
【详解】
解：∵线段CM 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CN ，
∴MC NC =，90MCN ∠=︒，
∵90ACB ∠=︒，4AC BC ==，
∴ACM BCN ∠=∠，
AB =∴△AMC ≌△BNC ，
∴1BN AM ==，
∵1AN AB BN ≥-=
∴AN 的最小值为1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出1BN AM ==，根据三角形三边关系取得最小值．
2【分析】
过点F 作FM ⊥AD 于点M ，由题意易得30AFM CAF C ∠=∠=∠=︒，则有,2MF AF AM ==，然后
可得DF ，(1AD AM =，进而可得DE AM ==
，最后问题可求解． 【详解】
解：过点F 作FM ⊥AD 于点M ，如图所示：
∵∠DAE ＝∠ABC ＝90°，
∴FM ∥AC ，
∴AFM CAF ∠=∠，
∵∠C ＝30°，AF ∥BC ，
∴30AFM CAF C ∠=∠=∠=︒，
∴2AF AM =，
∴
MF ，
∵∠D ＝45°，
∴,DMF DAE 都是等腰直角三角形，
∴DM MF ==，DF ==，
∵AD AM DM =+，
∴(1AD AM =，
∴DE AM ==，
∴EF DE DF =-=，
∴
EF DF ==
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．
3、10或26
【分析】
根据△ABC中∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是钝角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算CD=10，BD=18，根据BC=BD-CD代入可得结论．
【详解】
解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD，CD，
∴BC=BD+CD=18+8=26；
②如图2∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
，CD，
由勾股定理得：BD
∴BC=BD-CD=18-8=10，
综上所述，BC的长为26或10；
故答案为26或10．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
4、（﹣
2020
2019
5
3
，0）
【分析】
先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（﹣3，0），
∴OA1＝3，
在y＝﹣4
3
x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×5
3
，
同理可得，
OB2＝25
3
，即OA3＝
25
3
＝5×（
5
3
）1，
OB3＝125
9
，即OA4＝
125
9
＝5×（
5
3
）2，
以此类推，
OA n＝5×（5
3
）n﹣2＝
-1
2
5
3
n
n-
，
即点A n坐标为（﹣
-1
2
5
3
n
n-
，0），
当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣
2020
2019
5
3
，0），
故答案为：（﹣
2020
2019
5
3
，0）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线
上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣4
3
x．
5、
【分析】
求出∠AFC＝∠E＝45°，由直角三角形的性质求出AC＝7cm，由勾股定理可得出答案．【详解】
解：由题意知，∠ACB＝∠D＝90°，
∴CF∥DE，
∵∠E＝45°，
∴∠AFC＝∠E＝45°，
∴AC＝CF，
∵AB＝14cm，∠B＝30°，
∴AC ＝1
2AB ＝7cm ，
∴AF
=cm ）．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
三、解答题
1、（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13
y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t
的值为33【分析】
（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD =OA =3，即可得到A 坐标为（3，
3），；
（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC=Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，
6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H 的坐标为（92，32
），再根据面
积法求出AN =
. 【详解】 （1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，
∵OB =6，OA =AB ，∠OAB =90°，
∴AD 平分∠OAB ，且OD =BD =3，
∴∠OAD =∠AOD =45°，
∴OD =DA =3，
∴A 坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）①∵6OB =，且26OB =，
∴OC =
当6t =时，点P 坐标为（6，0），
∵直线l 恰好过点C ，
222OB BC OC ∴+=，
2226BC ∴+=，
2BC ∴=，
∴点C 坐标为（6，2），
设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入，
得：6k =2，
解得13
k =， 故直线OC 的函数表达式为13
y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，
∴11113360
k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴1116k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，
∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13
y x =上， ∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13
t ）， ∵线段QR 的长度为m ， ∴1
3-=t t m 或163
t t m -+-= 当3
4m =时，1334-=t t 或13634
t t -+-= 解得：98t =或8116或6316
故点P 坐标为（98
，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为6y x =-+， 联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴点H 的坐标为（92，32
），
∴2AH =
，OH ==
OA = ∵11=22
AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，
∴OA AH AN OH ⋅== 过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：
或
则：AM =3t -，
∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，
AM =AN ， 即3t -
解得3t =
3t =
故t的值为33
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.
2、120
∠=
BCD︒
【分析】
连接AC．根据线段垂直平分线的性质得出AB＝AC，根据等边对等角得出∠ACB＝∠B＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC＝2AE＝2．在△ACD中，根据勾股定理的逆定理得出
∠ACD＝90°，那么∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．
【详解】
如图，连接AC．
∵AE⊥BC，点E是BC的中点．
∴AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∴AC＝2AE＝2．
∴在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，
∴AD2＝AC2+CD2，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC =2是解题的关键．
3、（1）①17c <<或5；（2）①2或72
或5；②图见解析．
【分析】
（1）①根据三角形的三边关系定理即可得；
②分斜边长为b 和斜边长为c 两种情况，分别利用勾股定理即可得；
（2）①先根据已知等式得出2a c b +=，再分,a c 中有一个为3，4b =；,a c 中有一个为4，3b =；,a c 中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入2a c b +=求解即可得； ②先画出射线AM ，再在射线AM 上作线段AB a ，然后在射线BM 上作线段BC c =，最后作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D 即可得．
【详解】
解：（1）①由三角形的三边关系定理得：4334c -<<+，即17c <<，
故答案为：17c <<；
②当斜边长为b 时，c ===
当斜边长为c 时，2222345c a b ，
综上，c 5，
或5；
（2）①由
3a b c b ++=得：2a c b +=， 因此，分以下三种情况：
当,a c 中有一个为3，4b =时，不妨设3a =，则17c <<，
将3,4a b ==代入2a c b +=得：324c +=⨯，解得5c =，符合题设，
当,a c 中有一个为4，3b =时，不妨设4a =，则17c <<，
将4,3a b ==代入2a c b +=得：423c +=⨯，解得2c =，符合题设，
当,a c 中有一个为3，另一个为4时，不妨设3,4a c ==，则17b <<，
将3,4a c ==代入2a c b +=得：342b +=，解得72
b =，符合题设， 综上，第三边的值是2或72或5，
故答案为：2或7
2或5； ②由
3a b c b ++=得：2a c b +=， 如图，线段AD 即为所求．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2）①，正确分三种情况讨论是解题关键．
4、（1）点C 的坐标为(12，9)；（2）△CDE 的面积为
752
；（3）点D 的坐标为(15，5)或(-15，45)． 【分析】
（1）利用待定系数法法求得k 和b ，联立方程组求解即可求得点C 的坐标；
（2）DE =2
3OA ，则|m -2+2m -1|=6，即可求解；
（3）分点A落在射线CO上的A1和点A落在射线OC上的A2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A(75
4
，0)，点B(0，25)，
∴
75
4
25
k b
b
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，解得
4
3
25
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AB的解析式为
4
25
3
y x
=-+，
解方程组
4
25
3
3
4
y x
y x
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
得：
12
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点C的坐标为(12，9)；
（2）∵A(75
4
，0)，
∴OA=75
4
，
设D点横坐标为m，则点D坐标为（m，
4
25
3
m
-+），
∵DE平行于y轴，
∴点E坐标为（m，3
4 m），
∴DE=|
4
25
3
m
-+-
3
4
m|=|
25
25
12
m
-+|，
∵DE=2
3
OA=
25
2
，
∴|
25
25
12
m
-+|=
25
2
，
解得m=6或m=18，
当m =6时，△CDE 的面积为()12575126222⨯⨯-=； 当m =18，△CDE 的面积为()125751812222
⨯⨯-=； 综上所述：△CDE 的面积为
752； （3）过点C 作CG ⊥OA 于点G ，
∵点C 的坐标为(12，9)，
∴OG =12，CG =9，OA =
754， ∴AG =75271244
-=， ∴OC 2= OG 2+CG 2=225，AC 2= AG 2+CG 2=
202516， OC 2+ AC 2=
562516，OA 2=562516， ∴OC 2+ AC 2= OA 2，
∴∠OCA =90°，即OC ⊥AB ，
当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线CO 上的A 1时，设DA 1交x 轴于点H ，如图：
根据折叠的性质，OA =OA 1，∠DAO =∠DA 1O ， 又∠COA =∠HOA 1，
∴△COA ≌△HOA 1，
∴∠A 1HO =∠ACO =90°，HO = CO =15， ∴DA 1∥y 轴，
当x =-15时， ∴()41525453y =-⨯-+=，
∴点D 的坐标为(-15，45)；
当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线OC 上的A 2时，延长A 2D 交x 轴于点I ，如图：
根据折叠的性质，OA=OA2，∠DAO=∠DA2O，又∠COA=∠IOA2，
∴△COA≌△IOA2，
∴∠A2IO=∠ACO=90°，IO= CO=15，
∴DA2∥y轴，
当x=15时，
∴
4
15255
3
y=-⨯+=，
∴点D的坐标为(15，5)；
综上所述：点D的坐标为(15，5)或(-15，45)．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理及其逆定理等，注意分类求解，避免遗漏．
5、AD，BD的长分别为12、9
【分析】
先根据勾股定理求出BC ，再根据三角形面积公式得出1122AB AC BC AD ⋅=
⋅，代入求出AD ；再根据勾股定理求出BD 即可．
【详解】
解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，
根据勾股定理得：25BC ==， ∵12ABC S
AB AC =⋅，12ABC AD S BC ⋅=， ∴1
122
AB AC BC AD ⋅=⋅． ∴15201225
AB AC AD BC ⋅⨯===； ∵AD BC ⊥，
∴90ADB ∠=︒．
在Rt ADB 中，根据勾股定理得：9BD ==，
因此，AD ，BD 的长分别为12，9．
【点睛】
此题考查三角形面积和勾股定理的应用，解题关键在于掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．。