(山东版 第02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题03 导数 文(解析版)

（某某版 第02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编试题 专题
03 导数 文（解析版）
一．基础题组
1. （某某省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .
2. （某某省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））已知函数()y f x =的图象在
(1,(1))M f 处的切线方程是22
1
+=
x y ,则(1)(1)f f '+= .
3. （某某省某某市2014届高三上学期期中考试）若直线l 与幂函数n
y x =的图象相切于点
(3,33)A ，则直线l 的方程为.
二．能力题组
1. （某某省某某市2014届高三上学期期中考试）已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC
∆为锐角三角形，则一定成立的是（ ）
A ．(sin )(cos )f A f
B > B ．(sin )(cos )f A f B <
C ．(sin )(sin )f A f B >
D ．(cos )(cos )f A f B <
2. （某某省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））函数2ln 2,(0)
()21,(0)
x x x x f x x x ⎧-+>=⎨
+≤⎩的零点的个数
（ ）
A ．4 B. 3 C ．2 D ．1
1
x y
O •
3. （某某省某某五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数x x a x f ln )1()(2
++=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒有()2
a x f ma >-成立，某某数m 的取值X 围.
4. （某某省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分13分）已知函数
2
()
f x ax bx c
=++，[0,6]
x∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()
f x的值域为[0,9].
过该函数图象上的动点
(,())
P t f t作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.（I）求函数()
f x的解析式；
（Ⅱ）记OAP
∆的面积为S，求S的最大值.
考点：1、二次函数；2、导数.
5. （某某省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考））（本小题满分13分）已知函数
32()3.f x x ax x =--
（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，某某数a 的取值X 围. （Ⅱ）若1()3
x f x =-是的一个极值点，求()[1,]f x a 在上的最大值.
试题解析：（I ）2
()323f x x ax '=--
6. （某某省某某一中2014届高三上学期期中模块考试）(本小题满分14分) 已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R . ⑵ 求函数)(x f 的极值；
⑵ 若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，某某数b 的取值X 围.
所以，()g x 在2(0,)e 上递减，在2
(,)e +∞上递增， 所以，2
min 21()1g e e =-
，即2
1
1b e
≤-. 考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值.
7. （某某省某某五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数3
2
()3f x x ax x =--.
f x在区间［1，+∞）上是增函数，某某数a的取值X围；
（1）若()
1是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；
（2）若x=-
3
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值X围；若不存在，试说明理由.
三．拔高题组
1. （某某省文登市2014届高三上学期期中统考）设函数()2
1ln 22
f x x ax bx =+-. （1）当3a =-，1b =时，求函数()f x 的最大值； （2）令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫
=-
++≤≤ ⎪⎝⎭
，其图象上存在一点()00,P x y ，使此处切线的斜率1
2
k ≤
，某某数a 的取值X 围； （3）当0a =，1
2
b =-
，1m >时，方程()f x mx =有唯一实数解，求m 的值.
2. （某某省某某市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分12分）
已知函数2
()2(R)f x x x b b =++∈.
（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞.求关于x 的不等式()4f x <的解集；
（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21
f t t t f t t ---+的最小值.
令2()=1t g t t +，则2
22
1()=(1)
t g t t -'+
3. （某某省某某市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分13分）
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2
(10)x -万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．
()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2
[6,9]3
x a ∈+上单调递减，故
3
max 2()(6)4(2)33
a
L x L a =+=-，
4. （某某省威海市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分12分）已知函数
3213
()=2532
f x x x x -++.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若曲线()y f x =与2y x m =+有三个不同的交点，某某数m 的取值X 围.
思想；6.分类讨论思想
5. （某某省威海市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分14分）已知()x
f x e =，()ln
g x x =. （Ⅰ）求证：()()g x x f x <<；
（Ⅱ）设直线l 与()f x 、()g x 均相切，切点分别为（11,()x f x ）、（22,()x g x ），且120x x >>，求证：11x >.
②
11
12
221
1ln x x x e x x e e x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩ -----------------------------11分 ∵120x x >>， ∴11x
e >，∴
12
1
1x e x =>， ∴201x <<. ----------------------------12分 由
②
得
，
()
11221ln x x x e e x x -=-，∴
()
1221ln 1x x e x x =-+，
----------------------------13分
∵201x <<，∴2ln 0x <，∴2110x x -+<，即1211x x >+>， ∴11x >. ----------------------------14分
考点：1.分类讨论思想；2.函数的单调性与导数的关系；3.对数函数的性质；4.指数函数的性质；5.利用导数研究曲线的切线方程
6. （某某省某某市2014届高三上学期期中考试）（本小题满分13分）
已知函数2
()x f x e x ax =--，如果函数()f x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，且12x x <.
（Ⅰ）证明：1ln 2x <；
（Ⅱ）求1()f x 的最小值，并指出此时a 的值.
时取得最小值．∴ 1ln 2x <．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1)(0h x =，即1120x
e x a --=，所以112x
a e x =-，
①
7. （某某省某某一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分14分）已知函数()ln
f x x x
=.
(l)求()
f x的单调区间和极值；
(2)若对任意
23
(0,),()
2
x mx
x f x
-+-
∈+∞≥恒成立，某某数m的最大值．。