2017-2018学年浙江省丽水市高二(上)期末数学试卷(解析版)

22．（14 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB∥CD，AD⊥平面 PCD，PC⊥CD，CD＝2AB ＝2AD＝λPC． （Ⅰ）求证：平面 BDP⊥平面 BCP； （Ⅱ）若平面 ABP 与平面 ADP 所成锐二面角的余弦值为 ，求 λ 的值．
23．（14 分）如图，已知曲线 C1 是椭圆
的一部分，曲线 C2 是抛物线 x2＝2py（p
是否为定值？若是，试求出该
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定值；若不是，说明理由．
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2017-2018 学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：由于 12+（0﹣2）2＝5≠1，故排除 A； 由于 12+（1﹣2）2＝2≠1，故排除 B； 由于 12+（2﹣2）2＝1，故选项 C 满足条件； 由于 12+（3﹣2）2＝2≠1，故排除 D，
直线 A1E 与 FC 所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）已知直线 l1：mx+y﹣1＝0，直线 l2：（m﹣2）x+my﹣1＝0，则“l1⊥l2”是“m＝ 1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5 分）原点 O 到直线 l：（2m+1）x+（m+1）y﹣3m﹣1＝0（m∈R）的距离的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
7．（5 分）已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m； ③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．②④
D．①③
8．（5 分）设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，
（Ⅰ）求圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）若过点（0，1）的直线 l 与圆 C 相交所得的弦长为 ，求直线 l 的方程．
21．（14 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1，AA1⊥平面 ABC，M，N 分别为线段 AB，CB1 的
中点，AC＝BC＝1，
，AA1＝2．
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（Ⅰ）求证：MN∥平面 ACC1A1； （Ⅱ）求直线 MN 与平面 BCC1B1 所成的角的余弦值．
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
3．（5 分）命题“若 x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤﹣1
B．若﹣1＜x＜1，则 x2＜1
C．若 x2＜1，则 x≥1 或 x≤﹣1
D．若 x≥1 或 x≤﹣1，则 x2≥1
4．（5 分）如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 DD1，AB 的中点，则异面
的焦距为 4，则实数 a＝
；此时双曲线的渐近线
方程为
．
15．（6 分）已知圆 C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0 上存在两点关于直线 l：x+my+1＝0 对称，则 m
＝
；若经过点 M（m，m）作圆 C 的切线，切点为 P，则|MP|＝
．
16．（4 分）已知点 P（x，y）∈{（x，y）|x2﹣3y2≥0}∩{（x，y）|x2+y2≤5}，则 2x+y 的取
点，P 为棱 AD 的中点，若 MP＝MC，则点 M 的轨迹长度是（ ）
Байду номын сангаасA．
B．
C．
D．2
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二、填空题：本大题共 7 小题，其中多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 34 分．
13．（6 分）直线 y＝x+3 倾斜角的大小是
，在 y 上的截距是
．
14．（6 分）已知双曲线
＝0 有且只有一条公切线，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
11．（5 分）已知 F1，F2 是双曲线
的左，右焦点，点 P 为双
曲线 C 上的动点，过点 F2 作∠F1PF2 的平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
12．（5 分）正三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长都等于 4，点 M 是底面 BCD（包括边界）上的动
值范围为
．
17．（4 分）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小等于 θ 的二面角 B'﹣
AC﹣D，M，N 分别为 AC，B'D 的中点，若 θ∈[60°，120°]，则线段 MN 长度的取值范
围为
．
18．（4 分）已知 ， 是空间单位向量，
＝ ，若空间向量 满足
＝
＝ ，且对于任意 x，y∈R，| ﹣（x +y ）|的最小值为 1，则| |＝
．
19．（4 分）已知点 A 为椭圆
的左顶点，O 为坐标原点，过椭圆的
右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线 l，若直线 l 上存在点 P 满足∠APO＝30°，则椭圆离心率
的最大值为
．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．（14 分）已知圆 C 的圆心为（1，﹣2），且过点（4，﹣2）．
2017-2018 学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）下列各点在圆 x2+（y﹣2）2＝1 上的是（ ）
A．（1，0）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（1，3）
2．（5 分）已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
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若直线 AF 斜率为 ，则|PF|＝（ ）
A．
B．4
C．
D．8
9．（5 分）用一个平面截长方体所得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
（）
A．8
B．
C．
D．4
10．（5 分）已知 a∈R，b∈R，且 ab≠0，若圆 x2+y2﹣4ax+4a2﹣1＝0 与圆 x2+y2+2by+b2﹣9
＞0）的一部分，
是曲线 C1 和 C2 的交点．
（Ⅰ）求曲线 C2 所在的抛物线的方程；
（Ⅱ）椭圆
的焦点为 F1，F2，过 F1 作一条与 y 轴不垂直的直线 l，分别与曲
线 C1，C2 依次交于 A，B，C，D 四点． ①求△BCF2 面积的取值范围；
②若 M，N 分别为线段 BC，AD 中点，请问