江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含解析
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A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意, ，双曲线 的焦点 到 的一条渐近线的距离为 ，所以 ，进而 ，四边形面积为 ，由 可化简得 ，写出渐近线方程即可.
【详解】根据题意， ,双曲线 的焦点 到 的一条渐近线 的距离为 ，则 ,所以 ，所以 ，所以 ,所以双曲线 的渐近线方程为 。
11。如图，在三棱柱 中,侧棱 底面 , 是棱 的中点, 是 的延长线与 的延长线的交点。若点 在直线 上，则下列结论正确的是( ）
A. 当点 为线段 的中点时， 平面
B。 当点 为线段 的三等分点时， 平面
C. 在线段 的延长线上，存在一点 ，使得 平面
D。 不存在点 ，使 与平面 垂直
【答案】D
由 ,
当a<-1时，无最大值，当 时， ,当 时， ，
∴a的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查分段函数的最大值，要注意分段函数的定义，它在x〉a时,g(x）=1—2x这一部分无最大值，因此最大值只能在 这一部分取得,从而由图象容易得出结论．本题还考查了由导数确定函数的单调性与极值，属于中档题．
A. 8B。 28C. 56D。 120
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 的值，再利用二项式定理的通项公式求解.
【详解】 ，二项式 的通项公式为 ,
令 可得 ，所以所求常数项为 .故选B.
【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项时，一般是利用通项公式，根据x的指数特征求出r.
6.已知双曲线 的左焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线交于不同原点 的 两点，若四边形 的面积为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ )
A. P(0〈X≤2）B. P(X≤1)C。 P（X=1）D。 P(X=2)
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
【详解】由题意可知 ，
∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1）,
故选B．
【点睛】本题是一个古典概型问题,这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
则 ，
由 ，解得 ,
为整数，
若在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有 人,故选A.
【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题。 独立性检验的一般步骤:(1）根据样本数据制成 列联表；(2）根据公式 计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先设 ，根据 ,确定 ；再由 是以原点 为直角顶点的直角三角形，得到 ，整理后可得 ，因此只需求出 值域即可。
【详解】设 ，因为点 分别是曲线 和 上的点，所以 , ；
因为 交 轴于点 ，且 ,所以 ；
又因为 是以原点 为直角顶点的直角三角形，
所以 ,即 ,所以( ，
江西省高安中学2019-2020学年上学期期末考试
高二年级数学理科A卷
一。选择题 （本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1。复平面内表示复数 点位于（ ）
A.第一象限B。第二象限C。第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式 乘除运算化简，再求出z的坐标得答案．
4.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论（素数即质数， ）．根据欧拉得出的结论，如图流程图中若输入 的值为100，则输出 的值应属于区间（ )
【答案】［－1，＋∞）
【解析】
【分析】
先求出对称中心，确定b的值，再用导数确定f(x）的单调性和极值，画出其大致图象,同时作出直线y=1—2x,通过图象观察g(x）的单调性与最大值，得出结论．
【详解】 ，其对称中心是（0，1)，∴f(0)=b=1，即 .
,当 或者 时， ，f（x)递增，当—1<x<1时， ,f(x）递减,作出其大致图象，并作出直线y=1-2x，如图．
收入 （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出 (万元）
6.2
7.5
8.0
8。5
【答案】9。8
【解析】
【分析】
求出 ,由回归直线过点（ ）可求得 ．
【详解】由题意 ， ，
∴ ，解得 ．
故答案为：9.8
【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握回归直线一定过中心点( )这个性质．
14.设随机变量 的分布列为 为常数,则 ______
【详解】解：构造函数
则
所以 在 上单调递减
又因为
所以
所以
解得 或 (舍）
所以不等式 的解集是
故选B。
【点睛】本题主要考查利用抽象函数单调性解函数不等式，观察条件结构特点巧妙构造函数是解决本题的关键.
10.。如图所示,点F是抛物线 的焦点,点 分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动,且 总是平行于x轴，则 的周长的取值范围是( )
【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用,选派问题一般思路是：按照先分组，再分工的步骤进行求解。
9。已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由 坐标结构特点想到构造函数 并得到其单调性，再对 两边同乘 ，得到 ，结合 单调性可得不等式 ，解出答案。
【详解】因为 ，
所以复数 所对应的复平面内的点为 ，位于第三象限．
故选：C。
【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的运算,属于基础题．
2.下列有关命题的说法错误的是（ )
A。 已知 是椭圆 的两个焦点，过点 的直线与椭圆交于A，B两点，则 的周长为
B。 若“ ”为假命题，则 与 均为假命题
C。 若命题 ，则命题
8。某校在“数学联赛"考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是( ）
A。 216B. 420C。 720D。 1080
【答案】D
【解析】
【分析】
先对6人分组，再进行分工安排。
【详解】6人分成4组共有 种不同的分组方案，所以共有 种分配方案.
参考数据及公式如下：
A。 12B. 11C。 10D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】
设男生人数为 ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.
【详解】设男生人数为 ，依题意Fra bibliotek得列联表如下：
喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生
女生
总计
若在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
【答案】
【解析】
试题分析：(1）消去曲线 参数方程中的参数，得到曲线 普通方程,根据公式 ，把点 的坐标化为直角坐标方程，即可判断点 与直线 的关系；（2）设 ，由点到直线的距离公式可得距离的表达式，通过三角恒等变换化为正弦型函数在给定区间上的最值来求解。
整理得 ,
令 ，
则 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即函数 在 上单调递增，
所以 ，所以 在 上单调递增,
所以 ，所以 ，
因此 。
故选D
【点睛】本题主要考查函数的综合应用,由题意分离出参数,由导数的方法研究函数值域即可,属于常考题型.
二。填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ，则 _______.
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题。
7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 ,男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 .若有 的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有（ ）
三、解答题：(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系 中,直线l的方程为x—y+4=0，曲线C的参数方程为 。
（I）已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4, ），判断点P与直线l的位置关系;
【解析】
【分析】
本题就是研究在直线 上有没有点 使得 平面 ，我们就由 平面 出发推导发现结论或矛盾．
【详解】 是棱 的中点， 是 的延长线与 的延长线的交点,由于 ,∴ 是 中点，
以 为 轴建立空间直角坐标系，如图，则 ，
，
在坐标平面 上,直线 方程为 ，即 ， 在直线 上,设 ，则 ,又 ，
若 平面 ,则 ，
D。 两个随机变量 线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0
【答案】D
【解析】
【分析】
由椭圆定义，复合命题的真假,命题的否定，相关系数的概念进行判断．
【详解】椭圆 的标准方程是 ， ， 的周长为 ，A正确；
若“ "为假命题，则 都是假命题， 只要有一个为真,则 为真，B正确;
命题 ，则命题 ，C正确；
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值不等式的性质．首先不等式恒成立问题转化为求最值．其次解绝对值不等式时，绝对值性质 等价于 或 中可以不讨论 的正负，直接用来解不等式，即不等式 直接转化为 或 ,不需要按 分类，大家可以从集合的分析．
16.已知函数f(x）＝x3－3x＋b与函数 有相同的对称中心，若 有最大值，则实数 的取值范围是__________。
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,D错．
故选:D．
【点睛】本题考查命题的真假判断，解题关键是掌握相关概念，如椭圆标准方程中长轴长的确定，复合命题的真值表，含有一个题词的命题的否定,相关系数与相关性的判断．
3。一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是 ( )
【答案】
【解析】
【分析】
由已知得 =1，解得c= ，由此能求出P（0。5＜ξ＜2.5)=P（ξ=1）+P（ξ=2)= = ．
【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= ,k=1,2,3,
∴ =1，
即 ，解得c= ，
∴P（0.5＜ξ＜2。5）=P(ξ=1）+P（ξ=2)
= = = ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查概率的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序框图是计算小于100素数的个数，根据欧拉结论计算可得．
【详解】流程图是计算小于100素数的个数,
根据欧拉结论, ，在区间 上．
故选：B．
【点睛】本题考查程序框图，解题关键是读程序的功能是求小于100的素数的个数，因此由欧拉结论计算即可．
5。已知 ，则二项式 展开式中的常数项为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
从极限位置分析可得正确选项．
【详解】当 接近重合时,即向抛物线和圆的交点无限接近时， 周长无限接近于8，当 无限接近于 轴时， 周长无限接近于 ，因此只有B可选．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线和圆相交问题,解题方法是从特殊位置，极限位置入手观察结论．这是我们解选择题或分析问题，解决问题的一种方法．数学上有许多问题都可以这样分析解决．
∴ , ，
， 与 矛盾，∴直线 上不存在点 ,使 与平面 垂直．
故选:D．
【点睛】本题考查线面垂直的判断与性质．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面垂直所得线线垂直转化为向量垂直,利用向量的数量积计算．简化了问题的求解．本题也可用三垂线定理及其逆定理分析．
12.若曲线 和 上分别存在点 ，使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形, 交 轴于点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
15。若不等式 对任意使式子有意义的实数 恒成立，则实数 的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得 的最大值max，然后解不等式 ．
【详解】 ．当且仅当 时等号成立．∴ 的最大值为4．
下面解不等式 ,
∵ ，∴ ,
∴不等式 为不等式 ，
即 ,
∴ 或 ，
解得 或 或 ，
∴ 的取值范围是 ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意, ，双曲线 的焦点 到 的一条渐近线的距离为 ，所以 ，进而 ，四边形面积为 ，由 可化简得 ，写出渐近线方程即可.
【详解】根据题意， ,双曲线 的焦点 到 的一条渐近线 的距离为 ，则 ,所以 ，所以 ，所以 ,所以双曲线 的渐近线方程为 。
11。如图，在三棱柱 中,侧棱 底面 , 是棱 的中点, 是 的延长线与 的延长线的交点。若点 在直线 上，则下列结论正确的是( ）
A. 当点 为线段 的中点时， 平面
B。 当点 为线段 的三等分点时， 平面
C. 在线段 的延长线上，存在一点 ，使得 平面
D。 不存在点 ，使 与平面 垂直
【答案】D
由 ,
当a<-1时，无最大值，当 时， ,当 时， ，
∴a的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查分段函数的最大值，要注意分段函数的定义，它在x〉a时,g(x）=1—2x这一部分无最大值，因此最大值只能在 这一部分取得,从而由图象容易得出结论．本题还考查了由导数确定函数的单调性与极值，属于中档题．
A. 8B。 28C. 56D。 120
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 的值，再利用二项式定理的通项公式求解.
【详解】 ，二项式 的通项公式为 ,
令 可得 ，所以所求常数项为 .故选B.
【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项时，一般是利用通项公式，根据x的指数特征求出r.
6.已知双曲线 的左焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线交于不同原点 的 两点，若四边形 的面积为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ )
A. P(0〈X≤2）B. P(X≤1)C。 P（X=1）D。 P(X=2)
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
【详解】由题意可知 ，
∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1）,
故选B．
【点睛】本题是一个古典概型问题,这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
则 ，
由 ，解得 ,
为整数，
若在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有 人,故选A.
【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题。 独立性检验的一般步骤:(1）根据样本数据制成 列联表；(2）根据公式 计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.
A。 B。
C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先设 ，根据 ,确定 ；再由 是以原点 为直角顶点的直角三角形，得到 ，整理后可得 ，因此只需求出 值域即可。
【详解】设 ，因为点 分别是曲线 和 上的点，所以 , ；
因为 交 轴于点 ，且 ,所以 ；
又因为 是以原点 为直角顶点的直角三角形，
所以 ,即 ,所以( ，
江西省高安中学2019-2020学年上学期期末考试
高二年级数学理科A卷
一。选择题 （本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1。复平面内表示复数 点位于（ ）
A.第一象限B。第二象限C。第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式 乘除运算化简，再求出z的坐标得答案．
4.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论（素数即质数， ）．根据欧拉得出的结论，如图流程图中若输入 的值为100，则输出 的值应属于区间（ )
【答案】［－1，＋∞）
【解析】
【分析】
先求出对称中心，确定b的值，再用导数确定f(x）的单调性和极值，画出其大致图象,同时作出直线y=1—2x,通过图象观察g(x）的单调性与最大值，得出结论．
【详解】 ，其对称中心是（0，1)，∴f(0)=b=1，即 .
,当 或者 时， ，f（x)递增，当—1<x<1时， ,f(x）递减,作出其大致图象，并作出直线y=1-2x，如图．
收入 （万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出 (万元）
6.2
7.5
8.0
8。5
【答案】9。8
【解析】
【分析】
求出 ,由回归直线过点（ ）可求得 ．
【详解】由题意 ， ，
∴ ，解得 ．
故答案为：9.8
【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握回归直线一定过中心点( )这个性质．
14.设随机变量 的分布列为 为常数,则 ______
【详解】解：构造函数
则
所以 在 上单调递减
又因为
所以
所以
解得 或 (舍）
所以不等式 的解集是
故选B。
【点睛】本题主要考查利用抽象函数单调性解函数不等式，观察条件结构特点巧妙构造函数是解决本题的关键.
10.。如图所示,点F是抛物线 的焦点,点 分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动,且 总是平行于x轴，则 的周长的取值范围是( )
【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用,选派问题一般思路是：按照先分组，再分工的步骤进行求解。
9。已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由 坐标结构特点想到构造函数 并得到其单调性，再对 两边同乘 ，得到 ，结合 单调性可得不等式 ，解出答案。
【详解】因为 ，
所以复数 所对应的复平面内的点为 ，位于第三象限．
故选：C。
【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数的运算,属于基础题．
2.下列有关命题的说法错误的是（ )
A。 已知 是椭圆 的两个焦点，过点 的直线与椭圆交于A，B两点，则 的周长为
B。 若“ ”为假命题，则 与 均为假命题
C。 若命题 ，则命题
8。某校在“数学联赛"考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是( ）
A。 216B. 420C。 720D。 1080
【答案】D
【解析】
【分析】
先对6人分组，再进行分工安排。
【详解】6人分成4组共有 种不同的分组方案，所以共有 种分配方案.
参考数据及公式如下：
A。 12B. 11C。 10D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】
设男生人数为 ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.
【详解】设男生人数为 ，依题意Fra bibliotek得列联表如下：
喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生
女生
总计
若在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
【答案】
【解析】
试题分析：(1）消去曲线 参数方程中的参数，得到曲线 普通方程,根据公式 ，把点 的坐标化为直角坐标方程，即可判断点 与直线 的关系；（2）设 ，由点到直线的距离公式可得距离的表达式，通过三角恒等变换化为正弦型函数在给定区间上的最值来求解。
整理得 ,
令 ，
则 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，即函数 在 上单调递增，
所以 ，所以 在 上单调递增,
所以 ，所以 ，
因此 。
故选D
【点睛】本题主要考查函数的综合应用,由题意分离出参数,由导数的方法研究函数值域即可,属于常考题型.
二。填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ，则 _______.
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，渐近线，点到直线的距离，属于难题。
7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 ,男生追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 .若有 的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有（ ）
三、解答题：(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系 中,直线l的方程为x—y+4=0，曲线C的参数方程为 。
（I）已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4, ），判断点P与直线l的位置关系;
【解析】
【分析】
本题就是研究在直线 上有没有点 使得 平面 ，我们就由 平面 出发推导发现结论或矛盾．
【详解】 是棱 的中点， 是 的延长线与 的延长线的交点,由于 ,∴ 是 中点，
以 为 轴建立空间直角坐标系，如图，则 ，
，
在坐标平面 上,直线 方程为 ，即 ， 在直线 上,设 ，则 ,又 ，
若 平面 ,则 ，
D。 两个随机变量 线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0
【答案】D
【解析】
【分析】
由椭圆定义，复合命题的真假,命题的否定，相关系数的概念进行判断．
【详解】椭圆 的标准方程是 ， ， 的周长为 ，A正确；
若“ "为假命题，则 都是假命题， 只要有一个为真,则 为真，B正确;
命题 ，则命题 ，C正确；
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值不等式的性质．首先不等式恒成立问题转化为求最值．其次解绝对值不等式时，绝对值性质 等价于 或 中可以不讨论 的正负，直接用来解不等式，即不等式 直接转化为 或 ,不需要按 分类，大家可以从集合的分析．
16.已知函数f(x）＝x3－3x＋b与函数 有相同的对称中心，若 有最大值，则实数 的取值范围是__________。
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1,D错．
故选:D．
【点睛】本题考查命题的真假判断，解题关键是掌握相关概念，如椭圆标准方程中长轴长的确定，复合命题的真值表，含有一个题词的命题的否定,相关系数与相关性的判断．
3。一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是 ( )
【答案】
【解析】
【分析】
由已知得 =1，解得c= ，由此能求出P（0。5＜ξ＜2.5)=P（ξ=1）+P（ξ=2)= = ．
【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= ,k=1,2,3,
∴ =1，
即 ，解得c= ，
∴P（0.5＜ξ＜2。5）=P(ξ=1）+P（ξ=2)
= = = ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查概率的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序框图是计算小于100素数的个数，根据欧拉结论计算可得．
【详解】流程图是计算小于100素数的个数,
根据欧拉结论, ，在区间 上．
故选：B．
【点睛】本题考查程序框图，解题关键是读程序的功能是求小于100的素数的个数，因此由欧拉结论计算即可．
5。已知 ，则二项式 展开式中的常数项为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
从极限位置分析可得正确选项．
【详解】当 接近重合时,即向抛物线和圆的交点无限接近时， 周长无限接近于8，当 无限接近于 轴时， 周长无限接近于 ，因此只有B可选．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线和圆相交问题,解题方法是从特殊位置，极限位置入手观察结论．这是我们解选择题或分析问题，解决问题的一种方法．数学上有许多问题都可以这样分析解决．
∴ , ，
， 与 矛盾，∴直线 上不存在点 ,使 与平面 垂直．
故选:D．
【点睛】本题考查线面垂直的判断与性质．解题关键是建立空间直角坐标系，把线面垂直所得线线垂直转化为向量垂直,利用向量的数量积计算．简化了问题的求解．本题也可用三垂线定理及其逆定理分析．
12.若曲线 和 上分别存在点 ，使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形, 交 轴于点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
15。若不等式 对任意使式子有意义的实数 恒成立，则实数 的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得 的最大值max，然后解不等式 ．
【详解】 ．当且仅当 时等号成立．∴ 的最大值为4．
下面解不等式 ,
∵ ，∴ ,
∴不等式 为不等式 ，
即 ,
∴ 或 ，
解得 或 或 ，
∴ 的取值范围是 ．