广东省东莞市大朗中学高二数学理期末试卷含解析

广东省东莞市大朗中学高二数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是
参考答案：
A
2. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）
A．12 B．18 C．D．12或
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的性质求解．
【解答】解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，
∴e==，
解得m=12．
故选：A．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
3. 已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：
C
4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于
A、{x｜－4≤x≤－2}
B、{x｜－1≤x≤3}
C、{x｜3≤x≤4}
D、{x｜3＜x≤4}
参考答案：
D
5. 数列中， a1=1，S n表示前n项和，且S n，S n+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，S n=（）
A ． C．
D．1－
参考答案：
D
6. 函数的定义域是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 在等差数列中，，是数列的前项和，则（）
A． B． C． D ．
参考答案：
B
8. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为
A． B． C．D．
参考答案：
C
9. 下列命题中正确的是( )
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列
参考答案：
C
【考点】等比关系的确定．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】结论不成立，列举反例，C利用等差数列、等比数列的定义进行证明．
【解答】解：对于A，a=b=c=0，结论不成立；
对于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，结论不成立；
对于C，若a，b，c是等差数列，则2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比数列，成立；
对于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，则2a，2b，2c是等差数列不成立．
故选：C．
【点评】本题考查等比关系的确定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
10. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是() A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.
【详解】当时：
当时：
当时：
当时：
日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元
故
故答案选A
【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y
的值为．参考答案：
6
【考点】二阶行列式与逆矩阵．
【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．
【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，
∴x+y=6．
故答案为6．
12. △ABC的三边长分别为,则的值为▲．参考答案：
-19
由于，则，
则=||·||·
故答案为．
13. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： ___________．
①点在线段上运动，棱锥体积不变；
②点在线段上运动，直线AP 与平面所成角不变；
③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面
与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

参考答案：
①③
14. 直线，当变动时，所有直线都通过定点 .
参考答案：
（3，1）
略
15. 若实数满足，则的最小值为
参考答案：
16. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式
为
参考答案：
.（）
17. 等比数列中，公比，且，
则_____________
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的
收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小
时的部分按1小时计算）。

甲、乙独立地来该租车点租车骑游。

设甲、乙不超过两小时还车
的概率分别为；；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都
不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；
参考答案：
（1）所付费用相同即为元。

设付0元为，付2元为，付4元为
则所付费用相同的概率为
(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为
分布列
略19. 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求的值及的表达式；
（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
参考答案：
⑴………2分
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
∴………4分
⑵
当时，
当时，
∴时，
时，
时，
∴中的最大值为
要使对于一切的正整数恒成立，只需∴………10分⑶
将代入，化简得，（﹡）
若时，显然ks5u
若时（﹡）式化简为不可能成立
综上，存在正整数使成立. ………14分20. 在中，已知，，．
(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：
，
21. (本小题满分12分)在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．
参考答案：
22. (12分) 已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点
⑴求证：PB//平面MAC；
⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。

参考答案：
解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是
边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以
A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴
建立空间直角坐标系A—xyz 则
⑴……①
而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为
则
由①知
，令，则
设PC与平面MAC所成的角为，
则
∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分略。