上海市静安区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

上海市静安区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（ ）
A.185
B.165
C.145
D.125
2．如图，已知点A （-6，0），B （2，0），点C 在直线3
y x =-
+ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3．下列算式中，正确的是( ).
A ．221a a a a ÷⨯
= B ．2323a a a -=- C ．3262()a b a b = D ．()236a a --=
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )
A ．8
B ．123
C ．83
D ．12
5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为9m ，那么花圃的面积为（ ）
A ．54πm 2
B ．27πm 2
C ．18πm 2
D ．9πm 2
6．如图所示，E 是边长为的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）
A ．2
B ．12
C
D ．23
7．如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数为( )
A ．60°
B ．120°
C ．72°
D ．108°
8．已知⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8cm ，则AC 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．或．或9．如图，⊙O 的半径O
D ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点
E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC
的长为（ ）
A ．2
B ．8
C
D ．10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：
A.8
B.﹣8
C.4
D.﹣4
12．如图，四边形纸片ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折得到△FMN.若MF ∥AD ，
FN ∥DC ，则∠B 等于（ ）
A ．70°
B ．90°
C ．95°
D ．100° 二、填空题
13．若分式22x
x -+的值为零，则x 的值为_____．
14．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点P′，点T （t ，0）是x 轴上的一个动点，当△P′TO 是等腰三角形时，t 的值是_____．
16．墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图)，小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD ＝____．
17．已知关于x 的方程212mx x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．
18．方程组2320
x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解是___． 三、解答题
19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.
（1）补全统计图;
（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;
（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?
20．如图，已知：△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上，点E 为弧AB 上的一点，AB 平分∠EAD ，∠C ＝60°，AB ＝BD ＝3．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.
22．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线
l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．23．根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2k x 的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2．
（1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝
2k x 的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣2k x
≥0时自变量x 的取值范围．
25．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x （单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a 的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；
（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？
（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【参考答案】***
一、选择题
13．2
14．62×104
15．
54或416．6415
m 17．m ＞－1且m≠0；
18．21x y =⎧⎨=-⎩
三、解答题
19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.
【解析】
【分析】
（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；
（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；
（3）利用样本估计总体可得结果.
【详解】
解：(1)100-5-20-30-10=35(户).
∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.
(2)由统计图得每小组中的组中值分别为
0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42
+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;
(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).
答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.
【点睛】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想．
20．（1）证明见解析；（2）
2
π . 【解析】
【分析】
（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △
OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得.
【详解】
（1）证明：连接OB ，
∵∠C ＝60°，
∴∠AOB ＝2∠C ＝120°，
∵OA ＝OB ，
∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，
∴AB ＝BD ，
∠BAO ＝∠D ＝30°，
∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°，
∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°，
即OB ⊥BD ，
∴BD 是⊙O 的切线；
（2）连接OE 、BE ，
在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，
∴OB
∵AB 平分∠EAD ，
∴∠EAB ＝∠BAO ＝30°，
∴∠EOB ＝∠BOD ＝60°，
∴E ，B 是半圆周的三等分点，
又∵OE ＝OB ，
∴△OBE 是等边三角形，
∴∠OEB ＝∠AOE ＝60°，
∴EB ∥AO ，
∴S △ABE ＝S △OBE ，
∴S 阴影＝S 扇形OEB ＝2
π=．
【点睛】
考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.
21．(1) y ＝﹣x 2+4x+5；(2) m ＝7或m ＝9.
【解析】
【分析】
（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C 点坐标，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m 的值．
【详解】
（1）抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0），
102550
b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩ 解得b ＝4，c ＝5，
∴y ＝﹣x 2
+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C （-6，8），
设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=-x 2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C （-6，8），
∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m 的值为7或9；
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得平移后C 点的对应点的坐标是解题的关键。

22．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.
【解析】
【分析】
（1）把A （-1，4）代入y=k x
和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=
k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=
1k -， ∴b=3，k=-4.
（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，
∴F （-4，4），
∴AF=3，
∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，
∴C 、D 两点的横坐标为-4，
∵k=-4，b=3，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=4x -
， ∴-(-4)+3=7，44
--=1， ∴C （-4，1），D （-4，7），
∴CD=6，FC=3，FD=3，
∴，
∵AC 2+AD 222=36，CD 2=62
=36，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵AC=AD，
∴△ACD是等腰直角三角形
.
（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，
联立一次函数和反比例函数解析式得
3
4
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
解得：
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴B（4，-1），
∴
，
∴S△ABC=1
2
AB⋅AC=
1
2
=15，
∵B(4，-1)，C(1，-4)，
∴B、C两点关于原点对称，∴点O在线段BC上，
∴S△PBC=S△ABC=1
2
⋅OP⋅CE+1
2
⋅OP⋅BH=15，
∵CE=1，BH=1，
∴OP=15，
∴P1（15，0），P2（-15，0）
.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．
23．（1）详见解析；（2）88；（3）1
6
．
【解析】【分析】
（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；
（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；
（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【详解】
（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．
如图所示：
；
（2）最关注环保问题的人数为：880×10%＝88万人；
（3）画树形图得：
则P （抽取的两人恰好是甲和乙）＝
21=126
． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（1）3342y x =-
-；26y x =-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2． 【解析】
【分析】
（1）把点D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣
2k x ≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】
解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝
2k x 的图象上， ∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴y 2＝﹣6x
； 如图，作DE ⊥x 轴于E
∵OA ＝2
∴A （﹣2，0），
∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，
11
2k b 02k b 3-+=⎧⎨+=-⎩， 解得13
3,42
k b =-=-， 3342
y x ∴=--； （2）由图可得，当k 1x+b ﹣
2k x ≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．
25．（1）6，144°；（2）100人；（3）见解析，
12. 【解析】
【分析】
（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x<70的人数a ；用360乘以成绩在70≤x<80的人数所占比例可得；
（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C 的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70≤x＜80所对应扇形的圆心角度数为360°×
1230 =144°；故答案为：6，144；
（2）获得“优秀“的学生大约有300×8230
+ =100人，故答案为：100人； （3）50≤x＜60的两名同学用A 、B 表示，90≤x＜100的两名同学用C （小明）、D 表示，画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6， ∴小明被选中的概率为
612=12． 【点睛】
本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.。