高考数学全程一轮复习第二章函数第八节函数的图象课件
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第八节 函数的图象
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必备知识
1. 利 用 描 点 法 作 函 数 图 象 的 方 法 步 骤 ： __列_表___ 、 ___描__点___ 、
___连__线___．
2．函数图象的三种变换
(1)平移变换
f(x)＋k
f(x＋h)
f(x－h)
f(x)－k
(2)对称变换
答案：C 解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段， 途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．故选C.
4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝
1 9
x
的图象
()
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移2个单位
D．向右平移2个单位
答案：B
①y＝f(x) 关于x轴对称 y＝__－__f(_x_)__．
②y＝f(x) 关于y轴对称 y＝__f_(－__x_) __．
关于原点对称
③y＝f(x)
y＝_－__f(_－__x_) _．
④y＝ax(a>0，且a≠1) 关于y=x对称 y＝_l_og_a_x_(a_>_0_，__且_a_≠__1_) _．
(3)翻折变换
|f(x)| f(|x|)
【常用结论】
(1)一个函数图象的自对称问题 ①若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，则f(x)的图象关于直线x＝a
对称． ②若f(a＋x)＝f(b－x)对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x
＝a+2b对称． (2)两个函数图象的互对称问题 ①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． ②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b−2 a对称．
解析：函数y＝
1 9
x
＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图
象．故选B.
5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围 是__(0_，__＋__∞_)__．
解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可 知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB 平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时斜率为12，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的 实根时，k的取值范围为(12，1)．
B．f(x)＝xe2xs−ien−2xx D．f(x)＝xe2xc−oes−2xx
答案：A
题后师说
识别函数图象的四种策略
巩固训练1 (1)[2024·江西鹰潭模拟]函数f(x)＝(2－x－2x)cos x在[－2，2]上的图象 大致为( )
答案：A
(2)已知函数f(x)＝xgxx 的图象如图所示，则下列选项中可能为g(x)的
课堂互动探究案
1.会画简单的函数图象． 2．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题．
问题思考·夯实技能 【问题】 前面已复习过函数图象的变换，请你写出函数y＝|21－x －1|的图象是由函数y＝2x的图象怎样变换得到的？
提示：将函数y＝2x的图象作关于y轴对称得到函数y＝2－x的图象，向右平移一 个单位，向下平移一个单位，再将x轴下方的部分翻折上去，就得到函数y＝|21－x －1|的图象．
答案：C
角度二 解不等式
例4 [2024·江西南昌模拟]已知函数f(x)＝ x2+x＋1，g(x)＝f(x－2)＋1， 则不等式f(x)<g(x)的解集为( )
A．(－∞，1)
B．(1，2)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
答案：A
角度三 求参数的取值范围
例5 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相 等的实根，则实数k的取值范围是__(_12，__1_)__．
2．(教材改编)下列图象是函数y＝ቊxx2−，1x，<x 0≥，0的图象的是(
)
答案：C
解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．故 选C.
3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停 留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好 的图象是( )
题型二 函数图象的识别
例2
(1)[2024·河北保定模拟]函数f(x)＝2
ln x+1 x+1 2
的大致图象为(
)
答案：B
(2)[2024·河南洛阳模拟]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－
2，2]上的大致图象，2xx C．f(x)＝xexc−ose−2xx
解析式的是( )
A.g(x)＝2x−12−x C．g(x)＝2x+12−x
B．g(x)＝2x－2－x D．g(x)＝2x＋2－x
答案：A
题型三 函数图象的应用 角度一 研究函数的性质 例3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
关键能力·题型剖析 题型一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象： (1)y＝(12)|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx−−11.
题后师说
图象变换法作图 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得 到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉 的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析 式的影响．
夯实基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得 到．( × ) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关 于y轴对称．( × ) (3) 当 x∈(0 ， ＋ ∞) 时 ， 函 数 y ＝ f(|x|) 的 图 象 与 y ＝ |f(x)| 的 图 象 相 同．( × ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称．( √ )
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必备知识
1. 利 用 描 点 法 作 函 数 图 象 的 方 法 步 骤 ： __列_表___ 、 ___描__点___ 、
___连__线___．
2．函数图象的三种变换
(1)平移变换
f(x)＋k
f(x＋h)
f(x－h)
f(x)－k
(2)对称变换
答案：C 解析：与学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段， 途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．故选C.
4．(易错)要得到函数y＝32－2x的图象，只需将函数y＝
1 9
x
的图象
()
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移2个单位
D．向右平移2个单位
答案：B
①y＝f(x) 关于x轴对称 y＝__－__f(_x_)__．
②y＝f(x) 关于y轴对称 y＝__f_(－__x_) __．
关于原点对称
③y＝f(x)
y＝_－__f(_－__x_) _．
④y＝ax(a>0，且a≠1) 关于y=x对称 y＝_l_og_a_x_(a_>_0_，__且_a_≠__1_) _．
(3)翻折变换
|f(x)| f(|x|)
【常用结论】
(1)一个函数图象的自对称问题 ①若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，则f(x)的图象关于直线x＝a
对称． ②若f(a＋x)＝f(b－x)对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x
＝a+2b对称． (2)两个函数图象的互对称问题 ①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． ②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b−2 a对称．
解析：函数y＝
1 9
x
＝3－2x的图象向右平移1个单位可得y＝3－2(x－1)＝32－2x的图
象．故选B.
5．(易错)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围 是__(0_，__＋__∞_)__．
解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图象如图，可 知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB 平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时斜率为12，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的 实根时，k的取值范围为(12，1)．
B．f(x)＝xe2xs−ien−2xx D．f(x)＝xe2xc−oes−2xx
答案：A
题后师说
识别函数图象的四种策略
巩固训练1 (1)[2024·江西鹰潭模拟]函数f(x)＝(2－x－2x)cos x在[－2，2]上的图象 大致为( )
答案：A
(2)已知函数f(x)＝xgxx 的图象如图所示，则下列选项中可能为g(x)的
课堂互动探究案
1.会画简单的函数图象． 2．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题．
问题思考·夯实技能 【问题】 前面已复习过函数图象的变换，请你写出函数y＝|21－x －1|的图象是由函数y＝2x的图象怎样变换得到的？
提示：将函数y＝2x的图象作关于y轴对称得到函数y＝2－x的图象，向右平移一 个单位，向下平移一个单位，再将x轴下方的部分翻折上去，就得到函数y＝|21－x －1|的图象．
答案：C
角度二 解不等式
例4 [2024·江西南昌模拟]已知函数f(x)＝ x2+x＋1，g(x)＝f(x－2)＋1， 则不等式f(x)<g(x)的解集为( )
A．(－∞，1)
B．(1，2)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
答案：A
角度三 求参数的取值范围
例5 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相 等的实根，则实数k的取值范围是__(_12，__1_)__．
2．(教材改编)下列图象是函数y＝ቊxx2−，1x，<x 0≥，0的图象的是(
)
答案：C
解析：其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．故 选C.
3．(教材改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停 留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好 的图象是( )
题型二 函数图象的识别
例2
(1)[2024·河北保定模拟]函数f(x)＝2
ln x+1 x+1 2
的大致图象为(
)
答案：B
(2)[2024·河南洛阳模拟]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－
2，2]上的大致图象，2xx C．f(x)＝xexc−ose−2xx
解析式的是( )
A.g(x)＝2x−12−x C．g(x)＝2x+12−x
B．g(x)＝2x－2－x D．g(x)＝2x＋2－x
答案：A
题型三 函数图象的应用 角度一 研究函数的性质 例3 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
关键能力·题型剖析 题型一 作函数的图象
例1 作出下列函数的图象： (1)y＝(12)|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx−−11.
题后师说
图象变换法作图 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得 到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉 的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析 式的影响．
夯实基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得 到．( × ) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关 于y轴对称．( × ) (3) 当 x∈(0 ， ＋ ∞) 时 ， 函 数 y ＝ f(|x|) 的 图 象 与 y ＝ |f(x)| 的 图 象 相 同．( × ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称．( √ )