江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题

江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业
反馈检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知1z ，2
C z Î，则下列说法正确的是（ ）
A ．若复数1z 满足21
10z +=，则1i
z =
因此函数()f x 的图象关于点(0,0)对称，即函数()f x 是R 上的奇函数，
当(0,1]x Î时，()21x f x =-，即函数()f x 在(0,1]上递增，在[1,0)-上单调递增，而0210(0)f -==，因此()f x 在[1,1]-上递增，
由(2)()f x f x +=-得：(2)()f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称，函数()f x 在
[1,2]上递减，
对于A ，(2022)(50542)(2)(0)0f f f f =´+==-=，A 正确；
对于B ，因函数()f x 在[1,1]-上递增，函数()f x 的周期为4，则()f x 在(3,5)上递增，B 正确；对于C ，因(1)(1)1f f -=-=-，即有(1)(1)f f -¹，函数()f x 不是R 上的偶函数，C 不正确；对于D ，函数()|lg |y f x x =-的零点，即函数()y f x =与|lg |y x =图象交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数()y f x =与|lg |y x =的部分图象，如图，
因函数()y f x =的最大值为1，而当10x >时，lg 1x >，因此函数()y f x =与|lg |y x =图象
的交点在(0,10)内，
观察图象知，函数()y f x =与|lg |y x =图象在(0,10)内只有6个交点，所以函数
()|lg |y f x x =-有6个零点，D 正确.故选：ABD
12．ACD
【分析】以点1D 为坐标原点，11D A 、11D C 、1D D 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直
角坐标系，利用空间向量法可判断ABC 选项；分析可知平面a 可与平面1A BD 平行或重合，作出截面图形，可判断D 选项.
【详解】以点1D 为坐标原点，11D A 、11D C 、1D D 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系
，
则()12,0,0A 、()12,2,0B 、()10,2,0C 、()10,0,0D 、()2,0,2A 、()2,2,2B 、
()0,2,2C 、()0,0,2D 、()0,2,1E ，
对于A 选项，()2,2,0DB =uuu r ，()1
0,0,2A A =uuur ，()2,2,1AE =--uuu r
，
所以，1
0DB A A ×=uuu r uuur ，4400DB AE ×=-++=uuu r uuu r
，
所以，1BD AA ^，BD AE ^，
又因为1AA AE A Ç=，1AA 、AE Ì平面1A AE ，因此，BD ^平面1A AE ，A 对；
对于B 选项，设平面1AB E 的法向量为()1
1
1
,,m x y z =u r
，
()
10,2,2B A =-uuur
，
()
12,0,1B E =-uuur
，则11111122020
m B A y z m B E x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuur r uuur r ，
平面a 截此正方体所得截面的图形如下面两幅图所示，截面分别为三角形PQR 、六边形MNGHST ，
则平面a 与此正方体的截面图形只能为三角形或六边形，若平面a 在其它位置且与正方体各棱所在直线所成角相等时，
同理可知，平面a 与此正方体的截面图形只能为三角形或六边形，D 对.故选：ACD.
【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：
（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；
（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.13．4310
x y ++=【分析】根据直线l 与直线3440x y -+=垂直，设其方程为430x y m ++=，代入点()2,3-可得答案.
【详解】根据题意，因为直线l 与直线3440x y -+=垂直，设l 的方程为430x y m ++=，又由直线l 经过点()2,3-，则有890m -+=，解可得1m =，故直线l 的方程为4310x y ++=.。