山西省阳高县第一中学高二数学上学期第三次模块考试试题文

2016—2017学年第一学期第三次模块考试试题
高二数学（文科）
（时间：120分 满分：150分 范围：必修2） 一：选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.下列命题正确的是( )
A ．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形
B ．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面
C ．两两平行的三条直线一定确定三个平面
D ．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线
2.直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角 ( )
A. 45
B. 135 C . 45- D . 135-
3.已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )
A ．－6
B ．6
C ．－45 D.4
5
4.下列说法中，正确的个数为( )
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )
A ．x ＋y ＝0
B ．x －y ＝0
C ．x ＋y －6＝0
D ．x －y ＋1＝0
6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是( )
7.直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2
＋(y －2)2
＝4相交于M ，N 两点，若|MN|＝23，则k 的值是( )
A ．－34
B ．0
C ．0或－3
4
D.34
8.如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的
位置关系是( )
A ．EF ∥平面B
B 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交
C ．EF 在平面BB 1
D 1D 内
D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断
9.设点)2,3(),3,2(B A -，若直线02=++y ax 与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是 （ ）
A.),3
4[]25,(+∞⋃--∞ B. ]34,25[-
C.)2
5
,34(-
D.)
,25
[]34,(+∞⋃--∞
10.若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－
33，33 B.⎝ ⎛
⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫33，＋∞ 11.如图，正方体ABCD ­A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′­EFQ 的体积( )
A ．与点E ，F 位置有关
B ．与点Q 位置有关
C ．与点E ，F ，Q 位置都有关
D ．与点
E ，
F ，Q 位置均无关，是定值
12.已知点A (－2，0)，B (0，2)，实数k 是常数，M ，N 是圆x 2＋y 2＋kx ＝0上两个不同点，P 是圆x 2＋y 2＋kx ＝0上的动点，
若M ，N 关于直线x －y －1＝0对称，则△PAB 面积的最大值是
( )
A ．3－ 2
B ．4
C ．3＋ 2
D ．6
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.直线(2m 2
－5m ＋2)x －(m 2
－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
15.已知圆O 1：(x －a )2
＋(y －b )2
＝4，O 2：(x －a －1)2
＋(y －b －2)2
＝1(a ，b ∈R )，则两圆的位置关系是________。

16.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c
＝0上，则m 2＋n 2
的最小值为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3，0)，B (2，1)，C (－2，3)，求：
(1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．
18.（12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面四边形ABCD 平行四边形，⊥AD 平面SAB .
（1）若5,4,3===SB AB SA ，求证：ABCD SA 平面⊥ （2）若点E 是SB 的中点，求证：//SD 平面ACE .
19.（12分）已知圆C 的圆心在直线l 1：2x －y ＋1＝0上，与直线3x －4y ＋9＝0相切，且截直线l 2：4x －3y ＋3＝0所得的弦长为2，求圆C 的方程．
20.（12分）已知点P (2，2)，圆C ：x 2
＋y 2
－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．求M 的轨迹方程；
21.（12分）已知圆C 的方程2
260x y x y m ++-+=，直线l 230x y +-=
（1）求m 的取值范围；
（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值。

22.（12分）如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是等腰梯形，且⊥PA 平面ABCD ，AB=
AD= CD =1 ︒∠120＝
BAD ，PA=3平行四边形N M Q T ,,,的四个顶点分别在棱PC 、PA 、AB 、B C 的中点．
（1）求证：四边形TQMN 是矩形；
（2）求四棱锥TQMN C -的体积.
高二数学答案（文科）
（时间：120分 满分：150分 范围：必修2） 一：选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
13. m=3 14. ()21x 22
=+-y
15. 相交 16. 4
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.解：(1)∵直线BC 经过B (2，1)和C (－2，3)两点，∴由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2
－2－2
，
即x ＋2y －4＝0.
(2)易得BC 边的中点D 的坐标为(0，2)，
∵BC 边的中线AD 过点A (－3，0)，D (0，2)两点，∴由截距式得AD 所在直线方程为
x
－3＋y
2
＝1，即2x －3y ＋6＝0. (3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－1
2，
则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 由(2)知，点D 的坐标为(0，2)．
由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0) 即2x －y ＋2＝0.
18.证明: (1) AD ⊥平面SAB ，SA ⊂平面SAB ，
∴SA ⊥AD ， SA=3，AB=4，SB=5 ∴ 222SA AB SB += ，即SA ⊥AB ， 又AB AD=A ， ∴SA ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥AC .
（2）连接BD ，设AC
BD=O ，连接OE ，
BO=OD ， BE=ES ，∴SD ∥OE ， 又SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，
∴SD ∥平面ACE .
19.解：设圆C 的方程为(x －a )2
＋(y －b )2
＝r 2
，
则⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＋1＝0，
|3a －4b ＋9|5＝r ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －3b ＋352＋1＝r 2
，
即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|3a －4（2a ＋1）＋9|＝5r ，[4a －3（2a ＋1）＋3]2＋25＝25r 2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ＋1，|a －1|＝r ，4a 2＋25＝25r 2.
化简得4a 2
＋25＝25(a －1)2
.
解得a ＝0或a ＝50
21
.因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，
b ＝1，r ＝1
或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5021
，
b ＝12121，r ＝2921.
故所求圆的方程为x 2
＋(y －1)2
＝1或⎝ ⎛⎭⎪⎫x －50212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －121212＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫29212
.
20.圆C 的方程可化为x 2
＋(y －4)2
＝16，圆心C (0，4)，半径为4.
设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →
＝(2－x ，2－y )．
由题设知CM →·MP →
＝0，有x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，
变形得(x －1)2
＋(y －3)2
＝2. 由于点P 在圆C 的内部，
∴M 的轨迹方程是(x －1)2
＋(y －3)2
＝2. 21.解：（１）37
4
m <
（２）由01220503206222=++-⇒⎩⎨⎧=-+=+-++m y y y x m y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧+==+∴51242121m y y y y 又OQ OP ⊥， ∴12120x x y y +=而x 1x 2=9－6(y 1+y 2)+4y 1y 2= 5
274-m
∴05125274=++-m m 解得m =3.
此时Δ0>，3m ∴=
22.解：(1)证明：略 (2) 8
1=V。