高二数学下学期八校联合体期末联考 理 试题

2021-2021学年第二学期八校结合体高二期末联考
理科数学试卷
〔 满分是150分，考试时间是是：120分钟〕
一．
〔本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里
面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1、全集}4,3,2,1,0{----=U ，集合}2,1,0{--=M ，}4,3,0{--=N ，那么
=N M C U )(〔 〕
A 、{0}
B 、{-3，-4}
C 、{-4，-2}
D 、φ
{}|2,0x
A y y x -==<，1
2
|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭
，那么A B =〔 〕
A ．[)1,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,+∞ D. [)0,+∞ 3、设函数a x
x x f -+=2
log )(3在区间〔1，2〕内有零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕
A 、2(log 3，)1
B 、1(-，)2log 3-
C 、0(，)2log 3
D 、1(，)4log 3
4函数3
2
()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是( ) 〔A 〕-1<a <2 (B) -3<a <6 〔C 〕a <-3或者a >6
(D) a <-1或者a >2
5．以下判断，正确的选项是〔 〕 A 、当02x <<时，因为3
22(2)(2)(
),3
x x x x x x -+-+--≤当2x x -=时等号成立，所
以(2)(2)x x x --的最大值为(21)(21)11--⨯=
B 、2
|sin |sin θθ
+
〔,k k Z θπ≠∈〕的最小值为 C 、假设实数,,x y z 满足1xyz =，那么x y z ++的最小值为3 D 、假设0,||,||x a y b εεε>-<+<，那么|22|3x y a b ε+-+< 6.在以下命题中，真命题是〔 〕
A. “x=2时,x 2
－3x+2=0”的否命题； B.“假设b=3,那么b 2
=9”的逆命题;
C.假设ac>bc,那么a>b;
D.“相似三角形的对应角相等〞的逆否命题 7、函数x
x y ln =
的图象大致是( )
8．命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，那么⌝p 是( )
A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0
C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 D. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 9．)(x f 是定义在R 上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当0>x 时，0)(<'x f ，假设)1()(lg f x f >，那么x 的取值范围是〔 〕 A ．)1,101(
B ．),1()101,0(+∞
C ．)10,10
1
( D ．),1()1,0(+∞ 10、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1
2log (1),[0,1)()1|3|,[1,)
x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，那么关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为〔 〕
A ．21a
- B ．12a
- C ．2
1a
-- D ．12a --
二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.〕 11、假设
21
()ln(2)2
f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是
12、曲线x x y -=
331在点)3
2
,1(-处的切线斜率为 。

13、函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0()2()
0(3)(2x x f x x x f ，那么f (4) = 。

14、把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第
四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：〔3〕，〔5，7〕，〔9，11，13〕，〔15，17，19，21〕，〔23〕，〔25，27〕，……，那么第104个括号内各数字之和为 。

15．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，1,10
()2
,011
ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪
=+⎨≤≤⎪+⎩其中,a b R ∈，假设1
3()()22
f f =，那么3a b +的值是
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共50分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
16、〔此题满分是8分〕
命题102:≤≤-x p ，命题0)1)(1(:≤---+m x m x q 〔其中m > 0〕，且q p ⌝⌝是的必
要条件，务实数m 的取值范围。

17．〔此题满分是8〕
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx 2
+x 的两个极值点 (1)求a,b 的值； (2)求f(x)的单调区间。

18．〔本小题满分是10分〕
某化工厂引进一条先进消费线消费某种化工产品，其消费的总本钱y 〔万元〕与年产量x
〔吨〕之间的函数关系式可以近似地表示为8000485
2
+-=x x y ，此消费线年产量最大为210吨。

〔1〕求年产量为多少吨时，消费每吨产品的平均本钱最低，并求每吨产品平均最低本钱； 〔2〕假设每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？
最大利润是多
19．〔此题满分是12分〕
P 、Q 是抛物线2
:C y x =上两动点，直线12,l l 分别是C 在点P 、点Q 处的切线，
1212,.l l M l l ⋂=⊥
求证：点M 的纵坐标为定值，且直线PQ 经过一定点； 20．〔此题满分是12分〕 函数f(x )=a ln x +x 2
(a 为实常数).
(1)假设2a =-,求证:函数f(x )在(1,+∞)上是增函数; (2)当2a ≥-时,求函数f(x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值; (3)假设存在x ∈[1,e],使得f(x )≤(a +2)x 成立,务实数a 的取值范围
高二数学试卷答案
一、选择题BBACD DACCB 二、填空题
11．1≤b ;12.0; 13.3；14. 三、解答题：
16、命题102:≤≤-x p ，命题0)1)(1(:≤---+m x m x q 〔其中m > 0〕，且q p ⌝⌝是的
必要条件，务实数m 的取值范围。

解：q p ⌝⌝是 的必要条件 q p ⌝⇒⌝∴即q p ⇒ ……4分
由102:≤≤-x p
11:+≤≤-m x m q 得 ……7分
⎪⎩
⎪
⎨⎧>≥+-≤-01012
1m m m …………………………………………………………..11分
解得9≥m ………………………………………………………………13分 17．设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx 2
+x 的两个极值点 (1)求a,b 的值； (2)求f(x)的单调区间。

(1)12)(++='bx x a x f 0)1(='f 0)2(='f ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++01421012b a b a ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=613
2b a
(2)21 )0(023 )0(013
1
32)(2<<><+->>+--
='x x x x x x x x f ∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数
18． 某化工厂引进一条先进消费线消费某种化工产品，其消费的总本钱y 〔万元〕与年产
量x 〔吨〕之间的函数关系式可以近似地表示为8000485
2
+-=x x y ，此消费线年产量最
大为210吨。

〔1〕求年产量为多少吨时，消费每吨产品的平均本钱最低，并求每吨产品平均最低本钱； 〔2〕假设每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【解析】〔1〕消费每吨产品的平均本钱为
==
x y x f )()2100(488000
5≤<-+x x
x ， ………………………3分 由于
48800052488005-⋅≥-+x
x x x 3248402=-⨯=， …………………… 5分 当且仅当
x
x 8000
5=时，即200=x 时等号成立。

……………………………6分 答：年产量为200吨时，每吨平均本钱最低为32万元； …………………………… 7分
〔2〕设年利润为s ，那么)8000485(402+--=x x x s 80008852
-+-=x x
(10)
分
)2100(≤<x 1680)220(5
1
2+--=x ， ……………………………12分
由于s 在]210,0(上为增函数，故当
210=x 时，s 的最大值为1660。

答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

……………………………14分 19．P 、Q 是抛物线2
:C y x =上两动点，直线12,l l 分别是C 在点P 、点Q 处的切线，
1212,.l l M l l ⋂=⊥
求证：点M 的纵坐标为定值，且直线PQ 经过一定点； 解：〔1〕设2
2
1122(,),(,.)P x x Q x x ，王又2y x '=
那么211112()l y x x x x -=-方程为
即2
112y x x x =- ①
2l 方程为2
22
2y x x x =- ②王 由①②解得12
12,2
M M x x y x x x +==
由1212221l l x x ⊥=-得王 即1214x x =-
所以14
M y =-， P Q 方
程
为
21121()()y x x x x x -=+-
即1212()y x x x x x =+-即121()4y x x x =++王由此得直线PQ 一定经过点1
(0,)4
〔2〕令12x x k +=，那么由〔1〕知点M 坐标1
(,)24
k -直线PQ 方程为
11
,0
44y kx kx y =+-+=即
20． 函数f(x )=a ln x +x 2
(a 为实常数).
(1)假设2a =-,求证:函数f(x )在(1,+∞)上是增函数; (2)当2a ≥-时,求函数f(x )在[1,e]上的最小值及相应的x 值;
(3)假设存在x ∈[1,e],使得f(x )≤(a +2)x 成立,务实数a 的取值范围
解:(1)当2-=a 时,x x x f ln 2)(2
-=,当),1(+∞∈x ,0)
1(2)(2>-=
'x
x x f ,
故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数;------------〔3分)
(2))0(2)(2>+=
'x x
a
x x f ,当],1[e x ∈,]2,2[222e a a a x ++∈+, 当2-≥a 时,)(x f '在],1[e 上非负(仅当2-=a ,x=1时,0)(='x f ), 故函数)(x f 在],1[e 上是增函数,此时=min )]([x f 1)1(=f .
∴当2-≥a 时,)(x f 的最小值为1,相应的x 值为1-------〔7分〕 (3)不等式x a x f )2()(+≤,可化为x x x x a 2)ln (2-≥-.
∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取,所以x x <ln ,即0ln >-x x ,
因此x x x
x a ln 22--≥(],1[e x ∈),-----------------------〔10分〕
令x x x x x g ln 2)(2--=(],1[e x ∈),又2
)ln ()
ln 22)(1()(x x x x x x g --+-=',----12分
当],1[e x ∈时,1ln ,01≤≥-x x ,0ln 22>-+x x ,
从而'()0g x ≥(仅当x=1时取等号),所以)(x g 在],1[e 上为增函数, 故)(x g 的最小值为1)1(-=g ,所以a 的取值范围是),1[+∞-
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。