第4课时 盈亏问题、追及问题及等积变形问题

设 x 秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是
(B )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
5．已知 A，B 两地相距 90 km，甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发，已知甲车速度为 115 km/h，乙车速度为 85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车 追上慢车？
(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？ (2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进 路线上相距 150 米？
解：(1)设经过 x 分钟摩托车追上自行车，则 200x＝100x＋1 200. 解得 x＝12. 答：经过 12 分钟摩托车追上自行车．
(2)设经过 y 分钟两人相距 150 米， 第一种情况：摩托车还差 150 米追上自行车时， 200y－1 200＝100y－150， 解得 y＝10.5. 第二种情况：摩托车超过自行车 150 米时， 200y－1 200＝100y＋150. 解得 y＝13.5. 答：经过 10.5 分钟或 13.5 分钟两人相距 150 米．
生产 1 个产品．求每箱装多少个产品． 解：设 B 型机器一天生产 x 个产品，则 A 型机器一
天生产(x＋1)个产品，由题意，得5（x＋81）－4＝7x1－1 1， 解得 x＝19，则7x1－1 1＝12. 答：每箱装 12 个产品．
15．(邢台南宫市期中)桌面上有甲、乙两个圆柱形的
杯子，杯深均为 20 cm，各装有 10 cm 高的水且下表记录
解：设甲中水的高度为 x cm， 由题意，得 80x＝100(x－8)． 解得 x＝40. 答：甲中水的高度为 40 cm.
10．(哈尔滨中考)某车间有 26 名工人，每人每天可以 生产 800 个螺钉或 1 000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工 人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C )
了甲、乙两个杯子的底面积．水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变
为 3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘
米？
底面积(cm2)
甲杯
60
乙杯
80
解：设后来甲、乙两杯内水的高度分别为 3x cm，4x cm，根据题意，得
60×10＋80×10＝60×3x＋80×4x， 解得 x＝2.8.则 3x＝3×2.8＝8.4(cm)． 答：甲杯内水的高度变为 8.4 cm.
2．设有 x 个人共种 m 棵树苗，若每人种 8 棵，则剩
下 2 棵树苗未种；若每人种 10 棵，则缺 6 棵树苗．根据
题意，列方程正确的是( C )
A.x8－2＝1x0＋6
B.x8＋2＝1x0－6
C.m－8 2＝m1＋0 6
D.m＋8 2＝m1－0 6
3．寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去参加 “冰雪冬令营”，学校提前给所去学生预订房间，若在所 预定的房间里每间住 3 人，则有 18 人无法安排；每间住 4 人，则空出 1 张床(每人 1 个床位)．求本次参加“冰雪冬 令营”的学生总数为多少人？
8．一块棱长 2 分米的立方体钢块，可以锻造成一块 长 8 分米、宽 25 分米、厚 0.04 分米的钢板．
9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形 的容器，内部底面积分别为 80 cm2，100 cm2，且甲容器 装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则 乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 8 cm，求甲中 水的高度．
16．(唐山迁安期末)列方程解应用题：如图，现有两 条乡村公路 AB，BC，AB 长为 1 200 米，BC 长为 1 600 米，一个人骑摩托车从 A 处以 200 m/min 的速度匀速沿公 路 AB，BC 向 C 处行驶；另一人骑自行车从 B 处以 100 m/min 的速度从 B 向 C 行驶，并且两人同时出发．
译文是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天 走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？
解：设快马 x 天可以追上慢马，由题意，得 240x－150x＝150×12. 解得 x＝20. 答：快马 20 天可以追上慢马．
阅读教材 P166 练习 T2，解决 T7～T9 7．(石家庄高邑县期末)根据图中给出的信息，可得正 确的方程是(A ) A．π×(82)2×x＝π×(62)2×(x＋5) B．π×82×x＝π×62×5 C．π×(82)2×x＝π×(62)2×(x－5) D．π×82×x＝π×62×(x－5)
A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x
11．汽车从甲地到乙地，如果以 35 km/h 的速度行驶， 就要迟到 2 小时；如果以 50 km/h 的速度行驶，那么可以 提前 1 小时到达．设甲、乙两地相距 x 千米，则所列方程 为 3x5－2＝5x0＋1．
(3)因为 120＜147， 所以能在到达成都之前追上货车． (4)147－120＝27(km)． 答：小轿车追上货车时距离成都还有 27 km.
14．(邢台沙河市期末)已知 5 台 A 型机器一天生产的
产品装满 8 箱后还剩 4 个，7 台 B 型机器一天生产的产品
装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一天多
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第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用 第4课时
盈亏问题、追及问题及等积变形问题
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阅读教材 P165“一起探究”，解决 T1～T3 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本， 那么剩余 20 本；如果每人分 4 本，那么还缺 25 本．设这 个班有学生 x 人，下列方程正确的是( A ) A．3x＋20＝4x－25 B．3x－25＝4x＋20 C．4x－3x＝25－20 D．3x－20＝4x＋25
12．(衡水武邑县期中)全班同学去春游，准备租船游 玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐 9 个同学， 如果比计划增加一条船，每条船正好坐 6 个同学，则这个 班共有 36 个同学．
13．列方程解应用题：成雅高速公路全长 147 km， 上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时 60 km， 半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是 80 km/h，问：
解：设经过 x 小时快车追上慢车．根据题意，得 115x－85x＝90， 解得 x＝3. 答：经过 3 小时快车追上慢车．
6．(衡水枣强县期中)列方程解应用题． 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299 年)一书， 有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一 百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
解：设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为 x 人， 根据题意，得x－318＝x＋4 1.解得 x＝75.
答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为 75 人．
阅读教材 P165 例 4，解决 T4～T6
4．(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚
每秒跑 7 米，小强每秒跑 6.5 米，小刚让小强先跑 5 米，
(1)小车几小时能追上货车？ (2)小车追到货车时行驶了多少千米？ (3)能在到达成都之前追上货车吗？ (4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？
解：(1)设小车 x 小时能追上货车，由题意，得 60(x＋0.5)＝80x， 解得 x＝1.5. 答：小车 1.5 小时能追上货车． (2)80×1.5＝120(km)． 答：小车追到货车时行驶了 120 km.