2014-2015年四川省南充市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5.00分）sin的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
2．（5.00分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）
A．4 B．±2 C．2 D．﹣2
3．（5.00分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]
4．（5.00分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
5．（5.00分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上[1，6]是减函数，且有最小值为2，那么在[﹣6，﹣1]上说法正确的是（）
A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2
C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为2
6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）
A．B．C．D．
7．（5.00分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）
A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）
8．（5.00分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）
A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变
B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变9．（5.00分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．
10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）
A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5.00分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为．12．（5.00分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为．13．（5.00分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是．
14．（5.00分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为，其单调递增区间为．
15．（5.00分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，
=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12.00分）化简下列各式：
（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．
17．（12.00分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D 分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．
（1）求：．
（2）求∠BAC的余弦值．
18．（12.00分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．
19．（12.00分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t （0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y 与时间t的大致图象．
（1）求这一天0～12时用电量的最大差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
20．（13.00分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：
（1）f（x）=g（x）；
（2）f（x）＞g（x）．
21．（14.00分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣
，）．
（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[﹣1，]上为单调函数，求θ的取值范围；
（3）当θ∈[﹣，]时，y=f（x）在[﹣1，]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
2014-2015学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5.00分）sin的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【解答】解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．
故选：A．
2．（5.00分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）
A．4 B．±2 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，
A∪B={1，2，3，4，5，6}，
∴，或，
解得a=2．
故选：C．
3．（5.00分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）
A．（﹣∞，1]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]
【解答】解：∵函数f（x）=+﹣1，
∴，
解得﹣3≤x≤1；
∴f（x）的定义域为[﹣3，1]．
故选：D．
4．（5.00分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
【解答】解：函数f（x）=，
f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．
故选：B．
5．（5.00分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上[1，6]是减函数，且有最小值为2，那么在[﹣6，﹣1]上说法正确的是（）
A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2
C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为2
【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[1，6]上是减函数，
∴根据偶函数的性质知f（x）在区间[﹣6，﹣1]上是增函数，
又偶函数f（x）在区间[1，6]上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，
则f（x）在区间[﹣6，﹣1]上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，
故选：A．
6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）
A．B．C．D．
【解答】解：函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向
上，
x≥0时，指数函数是减函数，
所以函数的图形为：C．
故选：C．
7．（5.00分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）
A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）
【解答】解：连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．
f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，
则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．
故选：D．
8．（5.00分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）
A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
【解答】解：将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数
y=cos（x+）的图象，
再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，
故选：B．
9．（5.00分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．
【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，
再根据•（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，
故选：C．
10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）
A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）
C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）
【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；
B选项中sin＞cos，故B不对；
C选项中sin1＞cos1，故C对；
D亦不对．
综上，选项C是正确的．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5.00分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为（﹣3，+∞）．【解答】解：不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为
2x﹣7＜4x﹣1，
即2x＞﹣6，
解得x＞﹣3．
则解集为（﹣3，+∞）．
故答案为：（﹣3，+∞）．
12．（5.00分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为2．
【解答】解：设幂函数f（x）=x a，
∵f（x）过点（2，），
∴2a=，a=
∴f（4）=4=2，
故答案为：2．
13．（5.00分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是（﹣∞，0）．
【解答】解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），
故答案为：（﹣∞，0）．
14．（5.00分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为π，其单调递增区间
为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．
【解答】解：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，
故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈z．
15．（5.00分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，
=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为3．
【解答】解：如图所示，
对于①，==（+）=+=+，∴①错误；
对于②，=+=+=+，∴②正确；
对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确；
对于④，++=（+）+（+）+（+）
=（+++++）=，∴④正确；
综上，正确的等式个数是3．
故答案为：3．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12.00分）化简下列各式：
（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．
【解答】解：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；
=﹣6a b•
=﹣6a．
（2）
=
=﹣tanα
17．（12.00分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D 分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．
（1）求：．
（2）求∠BAC的余弦值．
【解答】解：（1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），
∵D是BC的中点，
∴=（+）=（，﹣4），
∵M，N分别是AB，AC的中点，
∴F是AD的中点，
∴=（，2）．
（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），
∴cos∠BAC===．
18．（12.00分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．【解答】解：（1）f（x）=x+，且f（1）=2，
则1+m=2，解得m=1，
f（x）=x+，
定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，
f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），
则f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（1，+∞）上递增，
理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+
=（m﹣n）•
由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，
即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．
则f（x）在（1，+∞）上递增．
19．（12.00分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t （0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y 与时间t的大致图象．
（1）求这一天0～12时用电量的最大差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
【解答】解：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．
（2）由图象可得T=12，，
∵A===，B===2，
∴y=0.5sin（φ）+2，
又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=，
综上可得：A=，，φ=，B=，
即有：f（t）=sin（+）+2，
20．（13.00分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为
何值时，有：
（1）f（x）=g（x）；
（2）f（x）＞g（x）．
【解答】解：（1）由f（x）=g（x），则=a2，
即log2x=2，解得x=4．
则有x=4时，f（x）=g（x）；
（2）当a＞1时，f（x）＞g（x）即＞a2，
则log2x＞2，解得x＞4；
当0＜a＜1时，f（x）＞g（x）即＞a2，
则log2x＜2，解得0＜x＜4．
综上可得，a＞1时，x＞4时，f（x）＞g（x）；
0＜a＜1时，0＜x＜4时，f（x）＞g（x）．
21．（14.00分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣
，）．
（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[﹣1，]上为单调函数，求θ的取值范围；
（3）当θ∈[﹣，]时，y=f（x）在[﹣1，]上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．
【解答】解：（1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．
所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；
（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈[﹣1，]上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈[﹣1，]上为单调函数；
所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．
（3）当θ∈[﹣，]时，y=f（x）在[﹣1，]上的最小值为g（θ），则﹣tanθ
∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x 2+2tanθx ﹣1在x ∈[﹣
1，
]上为单调增函数，所以最小值为g （θ）=f （﹣1）=﹣2tanθ；当x=﹣tanθ
∈[﹣1，
]时，g （θ）=f （﹣tanθ）=﹣tan 2θ﹣1，
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学知识点
【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数
的
单
调
性
函数的 性 质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2
y=f(X)
x
y f(x )1
f(x )2
o
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．
．
y=f(X)
y
x o
x x 2
f(x )
f(x )
2
11
（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则
[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()
y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)a
f x x a x
=+
>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在
[,0)a -、]a 上为减函数．
y
x
o
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，
都有()f x M ≤；
（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作
max ()f x M =．
②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
函数的 性 质
定义
图象
判定方法 函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）
②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．
③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
所以g（θ）=．。