安阳市一中七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值教案新版华东师大版8

2.4 绝对值
【基本目标】
1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念.
2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
【教学重点】
求一个数的绝对值.
【教学关键】
绝对值在数轴上的意义问题.
一、情境导入,激发兴趣
创设情境：在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心.
提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？
2.他们的方向会影响距离的长度吗？
结论：与方向无关，距离相等.
【教学说明】通过一个具体的实例，让学生体会只考虑距离，和方向无关，为学习绝对值打下基础.
二、合作探究，探索新知
1. 找一找数轴上表示1与-1的点，3与-3的点，观察它们到原点的距离各是多少？
结论： 1与-1到原点的距离相等，3与-3到原点的距离相等.
【教学说明】让学生观察后回答，发现他们距离的关系.
2.概念讲解
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做
数a的绝对值，记做|a|.
【教学说明】教师结合具体的例子，给出绝对值的概念，重点强调绝对值与数轴上的点之间的关系.
3.随常练习
（1）试一试，口答：
|+2|=________ |1
5
|=________
|+8.2|=________ |0|=________
|-3|=________ |-0.2|=________ |-8.2|=________
（2）求下列各数的绝对值：
-15
2
，
1
10
,-4.75，+10.5.
【教学说明】让学生结合绝对值的概念进行回答，进一步理解绝对值的概念，及时巩固所学知识.
4.观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律.
【教学说明】学生先对照具体的数字思考规律，然后互相交流，总结正数、负数和0的绝对值分别是什么数，有什么规律.
5.总结归纳
一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.
【教学说明】教师根据学生的回答及时板书，再用字母代表的式子表示这个规律，形成知识体系.
三、示例讲解，掌握新知
例1 求下列各数的绝对值:
-15
2
，+
1
10
，-4.75,10.5.
例2 求下列式子的值:
（1）|-(+1
2
)|；（2）-|-
1
1
3
|.
【教学说明】先让学生自主尝试，教师检查学生的掌握情况，及时点拨.
四、练习反馈，巩固提高
1.写出下列各数的绝对值：
6，-8，-3.9,100,π-5.
2．|x|=7，则x=________； |－x|=7，则x=________．
3．如果a>3，则|a－3|=________，|3－a|=________．
4.若|a-2|=0,则a=________；若|b-4|=0,则b=________.
5.计算：（1）|8|+|-8|-|-3|；（2）|-
6.5|-|-5.5|.
6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【教学说明】学生独立完成，发现自己存在的问题，及时纠正，巩固本节课所学知识.
【答案】
1.6，8，3.9，100，5-π
2.±7 ±7
3.a-3 a-3
4.2 4
5.(1)13 (2)1
6.B
五、师生互动，课堂小结
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
【教学说明】让学生总结和归纳，再一次回顾本节课所学知识，达到再巩固，再提高的目的.
完成本课时对应的练习.
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出,对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点.
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时代入消元法
一、新课导入
1.导入课题：
对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解
显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
（2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.
3.学习重、难点：
重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”. 难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
（4）自学参考提纲：
①通过比较二元一次方程组
10
216
x y
x y
+=
=
⎩+
⎧
⎨
，
与一元一次方程2x+（10-x）＝16，得到了
解二元一次方程组
10
216
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
，①
②
的方法，其具体过程可以表示如下：
由方程①，得y=10-x.③
把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6.
把x＝6代入③，得y=4.
所以这个方程组的解是 4.y =⎨⎩
在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数 y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想.
②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y 的值时，把求得的x ＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单.
③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x ，得到关于y 的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看.
⑤小组合作完成P 91例1的学习，并归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）.
②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化：
（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤. （2）练习：
①把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 2x-y ＝3；3x+y-1＝0.
答案：上面的2个小题的答案依次为y=2x-3；y=1-3x. ②用代入法解下列二元一次方程组：
23.328y x a x y =-+⎧⎨⎩=， ；①② 25.34 2.x y b x y -=⎧⎨+=⎩，①
②
解：a.将①代入②，得 b.由①，得y=2x-5.③ 3x+2(2x-3)=8. 把③代入②，得 解得x=2. 3x+4(2x-5)=2.解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. 把x=2代入③，得y=-1.
所以这个方程组的解是 1.y =⎨⎩
所以这个方程组的解是
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件. （4）自学参考提纲：
①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000.
②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g. ③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化：
（1）列方程组解应用题的一般思路. （2）列方程时应注意单位的统一. （3）练习：
①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得
481012520.x y x y ⎧++=⎩
=⎨
，①
② 由①，得x=48-y.③
把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20. 把y=20代入③，得x=28.
所以这个方程组的解为2820.x y ==⎧⎨⎩
，
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛. ②
解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得
1.515520.x y x y +==⎧+⎨
⎩
，①
②由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20. 解得y=0.25.
把y=0.25代入③，得x=1.25.
所以这个方程组的解为 1.250.25.x y ==⎧⎨⎩
，
答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h. 三、评价
1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(30分)把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）
3212x y +=； （2）17
244
x y +=； （3）5x-3y=x+2y ； （4）2(3y-3)=6x+4. 解：（1）31
42
y x =-+ （2）y=-17x+87 (3)45y x =
(4)53
y x =+ 2.（40分）用代入法解下列方程组：
（1）3759y x x y =++⎨=⎧⎩；；①② （2）355215s t s t -=+=⎧⎨⎩
，；①
②
解：把①代入②，得 解：由①，得t=3s-5.③
7x+5(x+3)=9， 把③代入②，得5s+2（3s-5）=15. 解得1.2x =- 解得25
11
s =
. 把12x =-
代入①，得52y =. 把2511s =代入③，解得2011
t =.
∴方程组的解为 ∴方程组的解为
1252x y ⎧⎪=-=⎪⎨
⎪⎪⎩， . 2511
20.11
s t ⎧
⎪⎪=⎨=⎪⎪⎩，
（3）415323x y x y +⎧=⎨=⎩-，；①② （4）()()4251232 3.x y x y ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩
，
解：由①，得 解：化简，得
y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-⎧⎨⎩
，①②
把③代入②得 由①，得57
4
y x --=
.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得 解得x=3. 57
23 3.4
y y --⨯
+=- 把x=3代入③， 解得y=1.
得y=3. 把y=1代入③，得x=-3. ∴方程组的解为 ∴方程组的解为
33.
x y ==⎧⎨⎩，
31.x y =-=⎧⎨
⎩， 二、综合运用（20分）
3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得
2002 1.x y x y +==-⎧⎨
⎩，①
②
把②代入①，得2y-1+y=200.
解得y=67.
把y=67代入②，得x=133. 所以这个方程组的解为13367.
x y ==⎧⎨
⎩，
答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人. 三、拓展延伸（10分） 4.小婷知道11x y ==-⎧⎨
⎩， 和22x y ==⎧⎨⎩
，
都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道
34
x y ==⎧⎨
⎩，
是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11x y ==-⎧⎨⎩，和22x y ==⎧⎨⎩
，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，
∴402240.a b a b -+=++=⎧⎨
⎩，解得31.
a b =-=⎧⎨⎩，
代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0. 将34
x y ==⎧⎨
⎩，
代入-3x+y+4=0，得
-3×3+4+4=-1≠0， ∴34
x y ==⎧⎨⎩，
不是方程-3x+y+4=0的解.
3．3 解一元一次方程(二)
——去括号
1．了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．
重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤；
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数应乘遍括号内的各项．
一、温故知新
1．叙述去括号法则，化简下列各式：
(1)4x＋2(x－2)＝4x＋2x－4；
(2)12－(x－4)＝12－x＋4；
(3)3x－7(x－1)＝3x－7x＋7．
2．解方程：2x＋5＝5x－7.
解：移项，得2x－5x＝－7－5
合并同类项，得－3x＝－12
系数化为1，得x＝4
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号．
要去括号，就要根据去括号法则，及分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
二、自主学习
1．问题：你会解方程4x＋2(x－2)＝8吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得4x＋2x－4＝8，
移项，得4x＋2x＝8＋4，
合并同类项，得6x＝12，
系数化为1，得x＝2．
例1 解方程：
(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；
(2)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)．
注意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号．
2．括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．
解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6，
移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7，
合并同类项，得－2x＝－10，
系数化为1，得x＝5．
学生学着完成第(2)题．(指导学生书写正确格式)
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
11 (教师引导学生寻找相等关系，列出方程．)
顺水行速＝船速度＋水流速度
逆水行速＝船速度－水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度．
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：
顺流速度__×__顺流时间__＝__逆流速度__×__逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为(x ＋3)千米/时，逆流行驶的速度为(x －3)千米/时．
根据往返路程相等，得方程2(x ＋3)＝2.5(x －3)．
去括号，得2x ＋6＝2.5x －7.5.
移项，得2x －2.5x ＝－7.5－6.
合并同类项，得－0.5x ＝－13.5.
系数化为1，得x ＝27.
答：船在静水中的平均速度为__27__千米/时．
1．解方程：
(1)2(x －2)＝－(x ＋3)；
解：x ＝1
3；
(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．
解：x ＝16
5.
2．课本P95练习．
去括号时要注意什么？。