5.4.1《应用一元一次方程水箱变高了》

做一做
小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。 （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形
的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10 X x=2.1 X+0.8 长=2.1+0.8=2.9 面积=2.9 ×2.1=6.09
解：设水箱的高度变为X米，
根据等量关系列出方程：
V旧水箱＝V新水箱
× 22×4 =
解方程得： X=6.25
∴ 6.25-4=2.25（米）
答：水箱高度增高了 2.25 米
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形， 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2米 4米
22 4
1.6米 X米
1.62 x
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由 原先的4m增高为了多少米?
x
x+1.4
等量关系： （长+宽）× 2=周长
x
x+1.4
解： 设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2 面积： 3.2 × 1.8=5.76 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
墙面
x X+4
铁丝
课堂小结:
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、旧水箱容积=新水箱容积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积 随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时(正方形），面积最大。
思考：
1.审——通过审题找出等量关系. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 6.答——注意单位名称.
想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占 地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了 多少米?
等量关系： V旧水箱＝V新水箱
解：设水箱的高变为 X米，填写下表：
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新课
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积， 你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
=
r h
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长C = 2(a+b) ;
长方形面积S=___a_b___; 长方体体积V=__a__b_c____.
b a
c
b
a
正方形的周长 C =_4_a_____;
正方形面积 S =_a_2_____; 正方体体积 V =_a_3____.
a
a
圆的周长 C = _2___r____;圆的面积S = _Fra bibliotek__r__2_;
圆柱体体积V = ____r__2h___.
r
r
h
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆 柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶 原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水 箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
（3）若使长方形的长和宽相等，即围 成一个正方形，此时正方形的边长是多 少米？围成的面积与前两次围成的面积 相比，又有什么变化？
X
解：（3）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
4x =10 x=2.5（m) X
∴边长= 2.5 面积=2.5 2 =6. 25
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ）
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
当周长不变时，围成正方形面积最大
3.2 1.8
2.9 2.1
2.5 2.5
当周长不变时，围成正方形面积最大
2.小明的爸爸想用10米铁丝在
墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4
米，问小明要帮他爸爸围成的鸡
棚的长和宽各是多少呢？