基于改进BPSO算法的PMU优化配置新方法

第
卷第1期 2018年#月广东电力
GUANGDONG ELECTRIC POWER
Vol. 31 No. 1
Jan. 2018
d o i ： 10. 3969/1. issn. 1007-290X. 2018. 00l. 012
基于改进BPSO 算法的PM U 优化配置新方法
王小匆\刘亚东\盛戈皞\江秀臣\罗林根\张煊2!刘宗杰2
(1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240; 2.国网山东省电力公司济宁供电公司，山东济宁272100)
摘要：相量测量单元（phasem easurem ent u n it , P M U )优化配置问题的主要目标是找到使电力系统完全可观所需 的最小P M U 数目及其位置。

针对此问题，提出了一种基于二进制粒子群优化算法（b in a ry p a rtic le sw arm o p ti-
m ization, B PSO )的改进方法，并在IE E E 标准测试系统中对此算法与传统的B P S O 算法进行了比较。

该方法在
原始B P S O 算法的基础上，使用V 形阈值函数代替S 形阈值函数更新粒子的位置，在粒子适应度评估函数中考 虑到了冗余度指标，并且提出了新的变异规则以增加种群多样性。

最后试验结果表明，该方法提高了收敛效率， 减少了算法结果陷入局部最优的概率，最大程度保证了测量冗余度，从而验证了其准确性和有效性。

关键词：二进制粒子群优化算法(BPSO );相量测量单元(PM U );变异规则；局部最优；冗余
中图分类号：TM93
文献标志码：A
文章编号：1007-290X(2018)01-0062-06
New Method for PMU Configuration Based on Improved BPSO Algorithm
W A NG X iaocong1, L IU Y adong1, SH ENG G ehao1 % JIA N G X iuchen1, LU O Lingen1 % Z H A N G X uan2
%
(1. School of Electric Inform ation and
Electrical
Engineering,
Shanghai Jiaotong U niversity, Shang
2. Jining Pow er Supply Com pany , State G rid Shandong E lectric Pow er Com pany % Jining % Shandong 272100 , C hina "A bstract ： T he m ain
objective of optim ized configuration for phase
m easurem ent
unit (PM U )
is
num ber and location r equired for full observability of the pow er system , th erefo re, the paper presents a kind of im proved m ethod based on binary particle sw arm optim ization (BPSO) alg o rith m an d com pares this algorithm w ith the traditional BP- SO algorithm in IE E E standard testing system. O n the basis of original BPSO algorithm , this im proved m ethod uses V -shaped threshold function to replace S-shaped threshold function and update locations of particles , and considers redundancy degree index in the fitness
function as
well as proposes new
m utation rules to increase diversity of population.
indicate this m ethod has im proved convergence efficiency , reduced probability of algorithm results falling into local optim um and ensured redundancy degree of m easurem ent t o the full extent , w hich verifies accuracy and effectiveness of this algo­rithm.
K eyw ords: binary
particle sw arm optim ization;
phasem easurem ent
unit;
m utation rule;
local o
置问题(o p tim a l P M U p la c e m e n t , O P P )的主要目
标是找到使系统完全可观所需的最小P M U 数目及其位置。

近年来，国内外的学者针对O P P 问题提出了 不少优化方法[17]。

主要分为数值优化方法和启发 式优化方法。

数值优化算法包括穷举法和整数规划 法。

穷举法在节点数很少的系统中有效，不适用于 大系统；整数规划法的研究成果较多，但算法效率 低，全局搜索能力不强，在应用中具有一定的局限 性。

启发式优化算法有遗传算法、模拟退火算法、 粒子群算法、禁忌搜索算法、生成树算法等，运行 效率高，全局搜索能力强，对模型的适用性比较广
同步相量测量单元(p hase m e a s u re m e n t u n it , P M U )是一种基于全球定位系统（g lo b a l p o s itio ­n in g s y s te m , G P S ) 同步时钟而获得同步电网数据 的装置。

当P M U 安装在母线上时，可以获得该母 线的电压相量和与该母线连接支路的电流相量。

若 电网中所有母线均配置P M U 装置，系统完全可 观，但会造成大量的冗余数据，P M U 价格高，所 有节点安装P M U 不切实际。

因此，P M U 优化配
收稿日期：2017-08-02修回日期：2017-09-14 基金项目：国家自然科学基金项目（51707117)
第#期王小匆％等：基于改进BPSO 算法的PM U 优化配置新方法63
图1阈值函数曲线
Fig . 1 threshold function curves
从图1可看到，对于S 形阈值函数，在v = 0 的情况下，阈值函数值为0.5。

基于位置更新函数 式(4)，粒子取0或1的概率相同， 子可以在
代
于状态1，在下一代中可以处于0,造 子的位置状态过于随机，
了粒
子的
率，最终会导致无法得出可行解。

与传
BPSO 中提出的S 形阈值函数和位置更新函数相
子适应 函数中考虑到了冗
，最大程
了观测冗。

2. 1阈值函数的选择
关于P M U 的优化配置问题，由于搜索空间是
离散
制空间，所以使用了 BPSO。

在传统的P SO 中，速度矢量将决 子位
量的变化程度，而在B PSO 中，其将决定位
量的0' 1
状态。

传统的BPSO — 人S 形阈值函数式！）中，并将速 量的
换到[0, 1]区域
内，即
"(K ) #
⑶
则粒子位置更新为：
式中：参数『是介于），1]之间的随机数。

可
以看作一个概率函数，从式（4)可以看出，粒子的 速度越小，"（)越趋于0,反之，趋于1。

BPSO
可以提供 的
速度，但是在
子
陷人局部最优解。

S 形阈值函数式(3)和位置更新函数式(4)使粒子的位
化波， 使 子
陷人 部最优 。

提
出了 V 形阈值函数来解决这
，
为
"(K )#2X 1 +1e -vi J % 0■ 5.
(5)
位置更新式为#
2
f ($J }r 1)%1，
r & .sivtj ")-, (
l
1，
r &〈 sCVj ).
式 r 3 为 机数。

1
为S 形和V 形阈值函数。

泛，因此在解决OPP 具有巨大的优势。

二进制粒子群优化（binaryparticle swarmop - timization , BPSO ) 于实现，一般可以收敛最优解，但是在 的多模态函数时，
常陷人局部最优中。

为了防
陷人局部最
优， [3]对速度更新方 行了改进， ）]其 发式 BPSO 来解决OPP
，这
于原始BPSO
的改进
大多数是
PMU
数量和提高
率的目的，但是对于测量冗 考虑。

提出了一种新的基于BPSO 的改进方。

与原始BPSO 相比， 提出了使用V 形阈值函数代替S 形阈值函数来 的位置更新函数，
提高了 的
率。

建立了新的变异规则，更有
优化
的局部
能力，
性 导粒子 位置移动，以防止其陷人
部最优%并 在 子 应
函数 考 了
冗 ，最 了观测冗。

采用IEEE 测试
行
，
与参考文
献的 ，
的优势。

1
粒子群优化算法
粒子群优化（particleswarm optimization ，
PSO )算法是一种基于动物种群的优化方法，灵感 来自于鸟 鱼类学习的社会行为。

PSO
i 从
机
空间中的个体粒子生 机种群开始，其
后这 子将在 空间
调整位置以 最优值。

在传统的PSO ，粒子的速度矢量v
和位
量$可通过以下等式来更新，即
vk i j # wv '^j1 + C 1 r 1{pbe2,ij -x 't j 1)+ C2r2ig '^^l ,ij -x 1!)1)■(1)
$2 #
xJ %1 + vJf 1. ⑵
式中# xJ /1和x J 分别是第K 个粒子在维度J 上第
k - 1和k 次迭代时的位置矢量& vJ 表示第K 个粒子 在第k
代时的速
量& C 1和C 2是2个加速
常数& B 1和B 2是均勻分布在），1]内的2个随机 数；7.J 表示到目前为止在维度J 中粒子K 的最优 位置，而gksK 表示在第k - 1次迭代中全体粒子 在解空间的最优位置。

2
改进的BPSO 算法
提出了一种基于BPSO 的改进方法，V 形阈值函数更
子的位置，提高
率，提出新的变异规则改善种
样性，并在粒
1
10
.0
.8
.6.4.2- 1.0.O .0.O .4
5V I -4粒
(b
-6
D L 10o -10
4
度
4速形
T S ...
...I o
86 4.20-1l .o .o .o .o .
64广东电力第31卷
反，位置更新函数式(6)可以保证在粒子速度很低 时保持其当前位置，而在粒子速度很高时变换状 态。

V形阈值函数的这一特点使得B P S O算法粒子0、1状态的变化与速度的关系更加合理，大大提 高了算法的收敛效率。

2.2变异规则
种群的多样性可以保持个体间差异，因此，保 持种群的多样性可以增加找到最优解的概率。

对于 依靠种群的智能优化算法（遗传算法、P S O算法 等），通常采用粒子变异来增加种群的多样性。

在 原始P S O算法中，可以通过2个随机数r#和r2来实现变异，如式（1)所示，突变是由前一次迭代 的速度、P b)和所决定，仅依靠速度更新方程 来改善种群多样性是不可行的4，算法容易陷入局 部最优。

因此，需要通过外部因子来改变粒子的位 置或速度以增加种群的多样性。

本文提出了一种新 的粒子变异规则来防止算法陷入局部最优，以下是 变异规则的具体步骤流程：
步骤1，根据P b)中粒子的平均P M U数量选 择要进行变异操作的粒子，并将其存储在称为粒子 突变(p a rtic le m u ta tio n)的数组中。

步骤2,找到粒子突变数组中所有元素的适应 度值(具有相同适应度值的粒子只选取一个)。

步骤3,对于粒子突变数组中的每个元素，找 到具有最大观测度（此组P M U配置方案中母线可 观测的次数)的母线，并将其存储在一个名为母线 列表(b u s lis t)的数组中，找到与母线列表中的母线 相邻的所有总线，并将其存储在名为母线突变(b u s to m u ta te)的数组中。

步骤4,循环母线突变数组，并在每次迭代 时，通过改变数组中的母线状态来实现突变。

例 如，从1突变为0,反之成立。

将每次突变的方案 存储在名为突变列表(m u ta te d lis t)的数组中。

步骤5,用适应度函数评估突变列表中的每个 解决方案，并将该值存储在名为突变粒子适应度值 (m u ta te d fitn e s s)的数组中。

步骤6,在突变粒子适应度值的数组中找到最 优解。

将最优解的适应度值与P bs的适应度值进行 比较，如果优于P b s，替代之，否则舍弃。

对粒子 突变数组中的所有元素重复步骤3至步骤6。

2.3测量冗余度
本文所提出的方法在确保电力系统完全可观性 的条件下，需要实现配置P M U数量最小化以及测 量冗余最大化。

因此，本文使用文献[8]中引入的适应度函数Z来评估群体中的粒子，其表达式为 Z# min{(w1xAf〇b s)+(w2xAfP M U)+(/1x C)}.
(7)式中：H1、H2和C是3个权重值&AO*表示可观 测母线的数量&W pm u表示P M U的总数量& A为 测量冗余指标，即
J1# (M-AX)T x(M-AX).(8)式中：A是一个二进制连接矩阵，其中的元素定 为：
01，当卜j&
A^j# |i，当K和I相连接；（9)
1〇，其他.
向量X中的二进制变量定义为：
1，若母线K配置了 PMU&
^# 5咖（〇)
{0%其 '
!!M是测量冗 的 %为
M #[m1m2m3…mA]xA(11) 因此，使用向量(M-AX)来计算实际测量冗 余与期望测量冗余的差值，该相量最小化等同于测 量冗余最大化。

因此，参数，H2和C应当在同 一数量级上，具有可比性。

M中每个元素的期望 值取决于与该母线相连接的母线数量。

例如，若母 线1仅与母线2相连接，贝I J为母线1设置的最大值 为2(因为使母线1可观测的P M U只能配置在母线 1和2中的一个或者均配置）。

3改进的BPSO算法流程
改 的 BPSO流 2 。

4算例分析
4.1适应度函数中权重值的选取
由于适应度函数式(7)的提出考虑了三项指标 分别对应于适应度函数中的三项，本方法的主要目 标是找到最小数量的PM U并最大化测量冗余，因此适应度函数中的对应权重值应取负值，H2和 C应取正值。

由于W2的对应项是配置的PM U数量，所以 将其值固定为1，^的对应项是可观测母线的数量，其取值若在[-1，0)内，由于A〇b s>APMu，则会影响A p m u项，在适应度函数中将不能体现出 最小化PM U数量这一目的，实际上令％的取值 为-2是最合适的。

C对应的是测量冗余指标项(定 为与 冗 的差 )%样 项的权重 应 当太大，否则可能会导致本算法无法得到最优解，
第#期王小匆％等：基于改进BPSO算法的PM U优化配置新方法65
(S S)
______ f ________
随机初始化粒子群I
盱算每个粒子的
1
丁
更新
\
对粒子进行突变工
1根据个体最优值更新全局最优值1
1
|计算每个粒子的速度丨
_______i___________
1根据V型符号函数更新粒子位置|
图2 B PSO算法流程
Fig.2 Flowchart of BPSO algorithm
将其值设定在[-1，〇)内。

用IEEE：57母 应度函数中的权重 行测试，•中设置的粒子数组规模是300,设置的循环次数是 1 000次，适应度函数中的w#、w2和C设置及其 测试（不考 注人节点）见表1，其
统可观性冗余指标（systemobservability redundan­cy index，SORI)为粒子中的所有母线的可观测次 数之和(其值越大代表测量冗 越大）。

1适应度函数中权重值的测试结果
Tab.1Testing results of w eighi vlues in fitness function
W1 W2C是
可观
代
次数
N pmu SORI
-21".""2是5321766
-21".""5是6171768
-210. 01是7321772
-210. 02是7651772
-210. 04是8191772
-21.5是8411772
-210. 08是9481772
-211否1
从表1可以看出，当w#.-2，w2.1时，在 0"C<1的范围内均可以得到使系统全局可观的 最小PM U数量，C的增加，的 速越慢(即迭代次数越大），但是SO RI值在增加到 72之后不再变化。

由于测量冗 项在适应度
函数 占的比例越 导致项的比例减小，以函数的 速 慢，但是实际测量冗
会增加。

因为SO R I值增加到72之后不再增大，所以选取在S O R I值最大的情况下收敛速度最快的 一组权重值，即，w2和C分别设置为-2，1和 0.01。

4.2测试结果
将本文提出的算法在IE E E14、IE E E 30、IE E E39、IE E E 57和IE E E 118系统上进行测试，并分以下2种情况：不考 注人节点&考 注人节点，所得 表2和表3。

设置的粒
子数组规模是5倍的母线数量，设置的循环次数是 1 000次，适应度函数中的，W2和C分别设置 为-2%1和"."1。

2不考虑 入的IE E E标系统PM U配置Tab.2 PMU configuration of IEEE bus system irrespective
of zero injection nodes
IEEE 母N p m m j PM U的母节点SORI 1442, 6, 7, 919
31
2%4%6%9%1%12%15%19%
52 3913
2%6%9%1 %13%14%17%
2 %22%23%25%29
19%
52
1%4%6%9%15%2 %24%28%
5717 3 %32%36%38%41%47%
53%57
51%72
3%5%9%12%15%17%21%25%
28%34%37%4 %45%49%52%
1183256%62%64%68%7 %71%76%164
79%85%86%89%92%96%1%
15%11 %114
表3考虑入的IE E E标系统PM U配置Tab.3 PMU configuration of IEEE bus system
considering zero injection nodes
IEEE 母N p m m j PM U的母节点SORI 1432, 6, 916
372%4%1%12%15%19%2741
3983%8%13%16%2 %23%25%2943
5711
1%6%13%19%25%29%32%38%
51%54%56
6
3%8%11%12%17%21%27%31%
11828
32%34%37%4 %45%49%52%
56%62%72%75%77%8 %85%
86, 90 , 94, 102, 105, 110
156
从表2和表3可以看出，考虑了零注人节点的 情况下使系统全局可 需 的PM U数量
考 注人节点的情况要少，这是因为考 注入节点之后，其唯一不可观的相邻节点可以间
通过其他与零注入节点相邻的节点（KCL)得到，了PM U节点 数量。

66广东电力第31卷
4.3测试结果对比分析
表4和表5分别对比了本方法的测试结果与参 考文献中的测试结果。

测试结果都是基于I E E E标 准母线系统，测试环境完全相同，结果具有可比 性。

文献[8]和文献[9]中所用的方法均由原始的 B P S O算法改进得到。

表4不考虑零注入节点时的算法结果对比
Tab. 4 Comparison of algorithm results irrespective of zero
injection nodes
IEEE 母指标本文所提算法8][9]
N pm u44
14
SORI1919
N pm u101010 30
SORI525246
N pm u1313 39
SORI5250
N pm u171717 57
SORI727167
N pm u323232 118
SORI164145159
N pm u8787 300
SORI432413
表5考虑零注入节点时的算法结果对比
Tab. 5 Comparison of algorithm results considering zero
injection nodes
IEEE 母指标本文所提算法8][9]
N pm u33
14
SORI1616
N pm u777 30
SORI413437
N pm u88 39
SORI4340
N pm u111311 57
SORI606459
N pm u2829
118
SORI156155
N pm u6970 300
SORI393378从表4和表5中可以看出，当测试系统节点数 较少时，无论是配置的P M U数量还是S O R I值，3种方法相差不大，但是当系统节点数较大时，本 算法体现出了较大的优势。

在IE E E300母线系统 中，表4中本方法的S O R I值比文献[9]中的方法 大19，表5中本方法在配置更少P M U数量的情况S O R I[9] 15。

测试 表文所提出的方法在一定程度上提高了测量冗余度，在大系统中的优势更为明显。

5结束语
本文提出了一种新的基于B P S O算法的改进方 法。

与原始B P S O算法相比，其优势在于提出了使 用V形阈值函数代替S形阈值函数来定义新的位 置更新函数，加快了算法收敛速度&建立了新的变 异规则，提高了算法的局部搜索能力，同时针对性 地引导粒子从当前位置移动，以防止其陷入局部最 优&在粒子适应度评估函数中考虑到了冗余度指 标，最大程度地保证了观测冗余度。

采用I E E E标 准测试系统进行仿真验证，通过与参考文献的结果 比较，验证了本文改进算法的正确性与有效性。

参考文献：
)]MANOUSAKIS N M, KORRES G N, GEORGILAKIS P S.
Taxonomy of PMU placement methodologies [J],IEEE Transactions on Power Systems，2012，27(2) #1070-1077.
)]刘新东，江全元，曹一家.W-1条件下不失去可观测性的PMU 优化配置方法）].中国电机工程学报，2009, 29(10): 47-51.
LIU Xindong，JIANG Quanyuan, CAO Yijia. Under the con­ditions of N-1dont lose the observability-PMU-2 optimization configuration method [ J ]. Proceedings of the CSEE，2009, 29(10)：47-51.
[3] RATHER Z H，LIU C，CHEN P. Optimal PMU Placement
by improved particle swarm optimization [C]//IE E E Innova­tive Smart Grid Technologies-Asia (ISGT Asia). [S. l] ：IEEE，2013: 1-6.
[4]樊海锋.电力系统PM U优化配置研究[D].杭州：浙江大学，
2013.
[]王艳松，孙桂龙.基于蚁群算法的配电网谐波量测点优化配置 [].中国石油大学学报（自然科学版），2014, 38 (1): 167-171 .
WANG Yansong, SUN Guilong. Harmonics content distribu­tion network based on ant colony algorithm optimal sensor configuration [J ]. Journal of China University of Petroleum (Natural Science Edition) , 2014，38(1)：167-171.
[6] WANG J M, LI C, ZANG J .Optimal phasor measurement u­
nit placement by an improved PSO algorithm[C]//Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference. Shanghai ：IEEE，2012: 1-4.
[]郭佩英，郝红艳，邓颖，等.考虑测量冗余度最大的电力系统 PM U最优配置[]■东北电力大学学报，2010, 30(2): 31-35.
GUOPeiying , HAO Hongyan，DENG Ying，et al. Consider measurement redundancy of the largest power system PMU-2 optimal configuration[J]. Journal of Northeatt Electric Power University，2010，30(2)：31-35.
[8] AHMADIA ,ALINEJAD-BEROMI V ,MORADI M. Optimal
PMU placement for power system observability using binary
第1期王小匆，等：基于改进BPSO算法的PM U优化配置新方法67
particle swarmoptimizationandconsideringmeasurement re­dundancy [J]. Expert Syst，2011，38(6)：7263-7269.
[9] HAKOAM M，RANJBAR A M，AMIRAEE T, et al. Optimal
placement of PMUs to maintain network observability using a modified BPSO algorithm [J]. Int. J. Electr. Power Energy S y tt.，2011，33(1): 28-34.
)0]吴杰，杨阳，卢志刚.应用粒子群算法的谐波状态估计量测点 综合最优配置）].电网技术，2010, 34!): 115-121.
WU Jie，YANG Yang，LU Zhigang. Using particle swarm algorithm of harmonic state estimation gauge point compre­
hensive optimal configuration[J]. Power System Technology，2010, 34(9)：115-121.
)1]何昆仑，张庆超，郑明忠.模拟通道数最小的PM U优化配 置方法）]■电力系统保护与控制，2015, 43(24): 14-18.
HEKunlun，ZHANG Qingchao, ZHENG Mingzhong. Opt-- mal PMU placement with minimum analog channels [ J ].
Power SystemProtection and Control，2015，43(24)：14-18.
项目简介：
申请单位上海交通大学
项目名称有限非精确广域量测下的复杂配电网动态拓扑感知技 术研究
项目概述项目着眼于由开关开合、线路故障、电力电子动作、配电网重构、支路孤岛等主动及随机因素引起的复杂配电网拓扑 动态变化的感知技术，借鉴通信领域无线传感器网络中将拓扑参 数变化映射为单位矩阵“低秩扰动”的思路，探索在有限、非精确 广域量测条件下对配电网拓扑变化进行实时感知的数学模型，建 立基于随机矩阵理论和时间序列的复杂配电网动态拓扑感知技术 的理论框架，提出适于电力系统实时应用的拓扑变化快速感知算 法。

本项目在选题和研究目标上的宗旨是“应用价值和理论价值兼 顾”。

主要创新点①拓扑变化可观原则下的PM U最优配置；建立复杂 配电网拓扑变化感知模型；②配电网“尖刺型”矩阵特征根谱分布 研究；③拓扑动态变化感知技术研究；④仿真研究和算法性能对 比分析。

项目研究成果将为复杂配电网拓扑动态变化感知方面的 研究提供理论依据和技术支持。

作者简介：
王小匆（1994 )，女，湖北荆门人，在读硕士研究生，研究方 向为配电网故障检测与定位。

刘亚东（1982)，男，湖北随州人，讲师，工学博士，研究方 向为输配电网的故障检测、识别、定位等。

盛戈皡（1974)，男，上海人，教授，工学博士，研究方向为 输电线路状态监测和智能电网等。

(编辑王夏慧）
公益.................................封面庆贺核心期刊........................封底佛山市南海多宝电力电器安装有限公司
...............................................................
广东电网有限责任公司东莞供电局.....封三
编辑部贺年........................
广州竣盛工程造价咨询事务所有限公司
A1 ..............................A2、A3广东电网有限责任公司梅州供电局.......A4广东电网有限责任公司清远供电局.......A5广东电网有限责任公司阳江供电局.......A6广东电网有限责任公司潮州供电局……
广东电网有限责任公司揭阳供电局……
广东电网潮州潮安供电局有限责任公司
广东顶立工程咨询有限公司........
广东天信电力工程检测有限公司....
广州南方电力技术工程有限公司....
清远市方能电力工程安装有限公司
清远电力规划设计院有限公司......
清远市电创电力工程安装有限公司
•A9 >
A10
A11
A12 )
A3
A14 :
A *。